Ayuda SPSS-Chi Cuadrado Notas Metodologicas

1 Ayuda SPSS - CHI Cuadrado - Notas METODOL GICA 1/19. Ayuda SPSS. CHI Cuadrado Notas METODOL GICAS. Rub n Jos Rodr guez Octubre de 2004. INTRODUCCI N. Chi Cuadrado de Pearson es un estad stico no param trico y es una potente herramienta para pruebas de significaci n de la hip tesis nula de independencia estad stica entre variables categoriales en tablas de contingencia. Para poder realizar una correcta aplicaci n e interpretaci n de Chi Cuadrado se han desarrollado estas Notas Metodol gicas que sistematizan las consideraciones de los principales tratadistas en la materia.

2 Se hace hincapi en los an lisis de los residuos (diferencias entre las frecuencia observadas y esperadas), espec ficamente en los residuos tipificado corregidos (o residuos ajustados), dado que nos permiten interpretar con precisi n el significado de la asociaci n detectada, en t rminos del puntaje standardizado Z. Tambi n se desarrolla formulas alternativas del Chi Cuadrado de Pearson para ciertas condiciones de uso. Se compara la Prueba de Independencia de la Ley del producto o de la probabilidad compuesta en el marco de la Teor a matem tica de la probabilidad 'a prior' de Pierre Sim n Laplace, con los resultados de Chi Cuadrado .

3 Se expone la Regla de Hans Zeizel para calcular los porcentajes de celdas. Se introduce la noci n de celda falsificadora de la hip tesis nula (y las celdas verificadoras de la hip tesis alternativa o del investigador). Se realizar una lectura de los porcentajes de celdas y se interpreta la diferencia porcentual. Se utiliza la prueba t de diferencia de media de proporciones para muestras independientes como v a alternativa de establecer la significaci n estad stica de la diferencia entre porcentajes condicionales o de celdas. Por ltimo se expone el caso TITANIC (ver Ayuda SPSS - Chi Cuadrado_Caso TITANIC).

4 Para ejemplificar lo desarrollado es estas Notas metodol gicas y brindar una definici n e interpretaci n del P-value. Se resume el modelo Chi Cuadrado , se formulan las hip tesis estad sticas (nula y del investigador), se establecen las reglas de decisi n de Pearson y Fisher, y se adjunta la tabla de Chi Cuadrado para identificar el Chi Cuadrado te rico seg n determinados grados de libertad y nivel de significaci n. Notas I [RJR]: a) Raz n de Verosimilitud Ji- Cuadrado : La raz n de verosimilitud Ji- Cuadrado es una alternativa al estad stico Ji- Cuadrado (X2 = Chi Cuadrado ) de Pearson para contrastar la hip tesis de independencia entre las variables.

5 Mientras el estad stico Ji- Cuadrado de Pearson se basa en las diferencias entre las frecuencias observadas y las frecuencias esperadas, la raz n de verosimilitud Ji- Cuadrado se basa en el cociente entre ellas (si) el p-valor asociado a la raz n de verosimilitud Ji- Cuadrado ( Significance=0,00000 ) tambi n es menor que P = 0,05. En consecuencia, al nivel de significaci n 0,005, tambi n se rechazar la hip tesis nula de independencia entre las variables podr a suceder que, para un mismo nivel de significaci n, el p-valor asociado a uno de estas test, fuera menor que el nivel de significaci n, mientras que el p-valor asociado a la otra prueba fuera mayor, en dicho caso, deber a optarse por el m s conservador (por el que presente menor p-valor).

6 Ferr n Aranaz, Magdalena (1996). SPSS para Windows. Programaci n y an lisis estad stico. Madrid, Editorial McGraw-Hill. 1996. ISBN 84-481-0589-3, p gs. 144- 145. b) El Test de la Raz n de Verosimilitudes: Como alternativa al contraste Chi- Cuadrado , S. Wiks (1935), ( The Likelihood test of independence in contingency Ayuda SPSS - CHI Cuadrado - Notas METODOL GICA 2/19. tables , Annals of Mathematical Statistics, N 6, p g. 190), ha propuesto el siguiente estad stico: F . G 2 2 Fi * ln i . Ei . siendo : Fi : Frecuencias observadas (fo ), es decir, la cantidad de casos o de valores que se han registrado para cada valor de la variable, si es una tabla de contingencia.

7 E i : Frecuencias esperadas (f e ), suponiendo que la hip tesis nula que se ensaya es verdadera. (en general), se obtienen resultados muy similares en todos los casos y, por lo tanto, el uso de uno u otro procedimiento ser a, en principio, indiferente. Ello no obstante, el test de la raz n de verosimilitud presenta una ventaja con respecto al Chi- Cuadrado : No requiere que todas frecuencias esperadas sean mayores de 5 . Garc a, Roberto M. (1995). Contraste Chi- Cuadrado . Buenos Aires, Cuadernos de UADE n 123, Departamento de Matem tica y M todos Cuantitativos, UADE, 1995, ISBN 987-519-1-012-8, p g.

8 27. c). Chi Cuadrado de la raz n de verosimilitud Likelihood ratio chi square Estad stico de bondad de ajuste similar al Chi Cuadrado de Pearson. Para tama os de muestra grandes, los dos estad sticos son equivalentes. La ventaja del chi Cuadrado de la raz n de verosimilitud es que puede subdividirse en una serie de partes interpretables por separado que, sumadas, equivalen al total. Diccionario Estad stico, d). cuando se pide el test de Ji- Cuadrado al programa, SPSS proporciona adem s la Raz n de Verosimilitud (Likelihood Ratio), y el Mantel-Haenzel Test (Asociaci n lineal por lineal).

9 El primero de estos est basado en la teor a de m xima verosimilitud, y su valor es dos veces la suma de las frecuencias observadas de cada celda multiplicadas por el logaritmo neperiano de la frecuencia observada dividida entre la frecuencia te rica. Con grandes tama os de muestra adopta valores similares al test Ji- Cuadrado . El Mantel-Haenzel Test es una medida de avocaci n que analiza la relaci n existente entre las filas y columnas de una tabla; y se calcula multiplicando el coeficiente de correlaci n de Pearson por el n mero de casos menos uno. Como ha se alado Norusis, hay que tener en cuenta que nicamente debe ser utilizado con variables ordinales y de intervalo (Norusis, 1990:131).

10 D az de Rada, Vidal (1999): T cnicas de an lisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones pr cticas con SPSS para Windows: Madrid, Ra-Ma, 1999, p. 171. [RJR]. Nota II [RJR]: An lisis de los Residuos: La prueba de la Ji-cuadrada que hemos explicado en sirve para ver si la relaci n entre un par de variables es estad sticamente significativa. El an lisis de los residuos va a utilizar las ideas de la ji-cuadrada para Ayuda SPSS - CHI Cuadrado - Notas METODOL GICA 3/19. estudiar de una manera pormenorizada la tabla: en lugar de ver si las dos variables est n relacionadas estudiamos la relaci n entre cada pareja de categor as.