13-Spinta delle terre - UniFI

1 Capitolo 13 SPINTA delle terre 13 Universit degli Studi di Firenze - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale Sezione Geotecnica J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi Dispense di Geotecnica (Rev. Ottobre 2011) 1 CAPITOLO 13 SPINTA delle terre La determinazione della spinta esercitata dal terreno contro un opera di sostegno un problema classico di ingegneria geotecnica che, ancora oggi, nonostante l enorme am-pliamento delle conoscenze, viene affrontato utilizzando due teorie storiche , opportu-namente modificate e integrate alla luce del principio delle tensioni efficaci: la teoria di Rankine (1857) e la teoria di Coulomb (1776).

2 Entrambi i metodi assumono superfici di scorrimento piane, ma per effetto dell attrito fra la parete e il terreno, le reali superfici di scorrimento sono in parte curvilinee, ed risultati che si ottengono applicando i metodi classici, specie per le condizioni di spinta passiva (resistente) sono spesso non cautelativi. pertanto opportuno riferirsi, almeno per il calcolo della spinta passiva, al metodo di Caquot e K risel (1948) che il pi noto e applicato metodo fra quelli che assumono su-perfici di scorrimento curvilinee. Teoria di Rankine (1857) Si consideri un generico punto A alla profondit Z in un depo-sito di terreno incoerente (c = 0), omogeneo e asciutto (o co-munque sopra falda), avente pe-so di volume costante con la profondit , e delimitato supe-riormente da una superficie piana e orizzontale (Figura ).

3 Per ragioni di simmetria lo stato tensionale (geostatico) assial-simmetrico. La pressione inter-stiziale zero (terreno asciutto), per cui le tensioni totali ed effi-caci coincidono. Nel punto A: - la tensione verticale 'v0 staticamente determinata dalla condizione di equilibrio alla traslazione in direzione verticale, e vale: 'v0 = Z; - la tensione orizzontale 'h0 eguale in tutte le direzioni, non staticamente determina-ta, e vale: 'h0 = K0 'v0. Il coefficiente di spinta a riposo, K0, pu essere misurato sperimentalmente o pi spesso stimato con formule empiriche1. 1 Per la stima del coefficiente di spinta a riposo, K0, sono state proposte diverse equazioni empiriche, come gi visto nel Capitolo 3, le pi note e utilizzate delle quali sono.

4 ZAv0v00h0 = Z = K Figura Tensioni geostatiche in un deposito di terreno omogeneo, incoerente, delimitato da una superificie piana e orizzontale Capitolo 13 SPINTA delle terre 13 Universit degli Studi di Firenze - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale Sezione Geotecnica J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi Dispense di Geotecnica (Rev. Ottobre 2011) 2 Poich di norma K0 minore di 1, la tensione verticale 'v0 corrisponde alla tensione principale maggiore '1, mentre la tensione orizzontale 'h0 corrisponde alla tensione principale minore '3.

5 Per simmetria assiale la tensione principale intermedia '2 eguale alla tensione principale minore '3. Sia la tensione verticale v0 che la tensione orizzontale h0 valgono zero in superficie (Z=0) e variano linearmente con la profondit Z, rispettivamente con gradiente e con gradiente K0 . Assumiamo che il terreno abbia resistenza al taglio definita dal criterio di rottura di Mohr-Coulomb: In Figura rappresentato nel piano di Mohr il cerchio corrispon-dente allo stato tensionale geostatico nel punto A e la retta inviluppo a rottura. Supponiamo ora di inserire, a sini-stra e a destra del punto A, due pare-ti verticali ideali, cio tali da non modificare lo stato tensionale nel terreno (Figura ).

6 Alla generica profondit z, sui due lati di ciascuna parete, si esercita la tensione oriz-zontale efficace 'h0 = K0 z. La spinta orizzontale S0 (risultante delle tensioni orizzontali efficaci) presente sui due lati di ciascuna parete, dal piano di campagna fino ad una generica profondit H, vale: La profondit Z0 della retta di applicazione di S0, vale: per terreni NC: 'sen1)NC(K0 e per terreni OC: 5,000 OCR)NC(K)OC(K Per avere un idea anche quantitativa dei valori di K0 si consideri che per =30 , applicando le equazioni sopra scritte si stima.

7 Per OCR = 1 (terreno normalmente consolidato) K0 0,50 per OCR = 2 (terreno debolmente sovraconsolidato) K0 0,71 per OCR = 4 (terreno mediamente sovraconsolidato) K0 1,00 per OCR = 10 (terreno fortemente sovraconsolidato) K0 1,58 ovvero, in un terreno NC la tensione geostatica orizzontale h0 circa la met di quella verticale, per OCR = 4 lo stato tensionale geostatico isotropo, mentre per OCR > 4 la tensione geostatica orizzontale h0 di-viene tensione principale maggiore. 'tan' (Eq. ) Cerchio O h0 v0 Figura Stato tensionale geostatico nel punto A 02H0'0h0KH21dzS (Eq. ) H32 SdzzZ0H0'0h0 (Eq.)

8 Capitolo 13 SPINTA delle terre 13 Universit degli Studi di Firenze - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale Sezione Geotecnica J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi Dispense di Geotecnica (Rev. Ottobre 2011) 3che corrisponde alla profondit del baricentro dell area triangolare del diagramma di pres-sione orizzontale di altezza H e base K0 H. Supponiamo ora di allontanare gradualmente le due pareti (Figura ). Nel punto A permangono condizioni di simmetria, per cui le tensioni verticale ed orizzontali sono an-cora principali.

9 La tensione verticale v0 = Z non varia, mentre la tensione orizzontale efficace si riduce progressivamente. Il cerchio di Mohr, rappresentativo dello stato tensionale in A, si modifica di conseguen-za: la tensione principale maggiore 1 = v0 rimane costante, mentre la tensione princi-pale minore 3 si riduce progressivamente dal valore iniziale h0 al valore minimo com-patibile con l equilibrio, ha, detta tensione limite attiva, che corrisponde alla tensione principale minore del cerchio di Mohr tangente alla retta di inviluppo a rottura (Figura ). Il raggio del cerchio di Mohr dello stato di tensione limite attiva R = ( v0- ha), ed il centro ad una distanza dall origine OC = ( v0+ ha).

10 Considerando il triangolo rettangolo OFC (Figura ), si ha: 'sen2121'senOCFCR'ha'0v'ha'0v '0v2'0v'ha'0v'ha2'4tan'sen1'sen1)'sen1() 'sen1( HSK H Ah0 h0000 Z = 2/3 HK H 0Av0ha Figura Spinta a riposo Figura Condizione di spinta attiva Cerchio OCerchio A /4+ /2 hah0 v0fCFRO Figura Stato tensionale attivo (limite inferiore) Capitolo 13 SPINTA delle terre 13 Universit degli Studi di Firenze - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale Sezione Geotecnica J. Facciorusso, C. Madiai, G.