Transcription of 7 Expresiones algebraicas
1 MATEM TICAS 1 ESO 93 Antes de empezar p g. 96 Expresiones algebraicas Traducci n de enunciados Valor num rico p g. 98 Caracter sticas Suma y resta Producto g. 100 Soluci n de una ecuaci n Ecuaciones equivalentes Resoluci n de ecuaciones Resoluci n de problemas Ejercicios para practicar Para saber m s Resumen Autoevaluaci n Actividades para enviar al tutor Objetivos En esta quincena aprender s a: Utilizar letras para representar n meros desconocidos. Hallar el valor num rico de una expresi n algebraica. Sumar, restar y multiplicar monomios. Resolver ecuaciones de primer grado. Resolver problemas mediante ecuaciones de primer grado. Expresiones algebraicas 7 94 MATEM TICAS 1 ESO MATEM TICAS 1 ESO 95 Antes de empezar En esta quincena veremos la forma de utilizar letras para representar n meros desconocidos.
2 Uno de los ejemplos de la utilizaci n de las letras para representar n meros lo tenemos en algunos ejercicios de investigaci n y otro en los n meros romanos. Soluci n: aab aab 112 + aba + aba + 121 bcc b33 233 N meros romanos Recordemos las letras que se utilizan en la numeraci n romana y recordemos tambi n algunas de sus reglas: - Las letras I, X y C escritas a la derecha de otra de igual o mayor valor le suman a sta su valor. VI 5 + 1 = 6 - Las letras I, X y C escritas a la izquierda de otra de igual o mayor valor le restan a sta su valor. XC 100 10 = 90 - Solamente pueden repetirse las letras I, X, C y M y como m ximo tres veces seguidas.
3 CC 100 + 100 = 200 - Una l nea horizontal encima de un n mero multiplica por 1000 su valor (para n meros mayores que 3999). X 10 x 1000 = 100000 Expresiones algebraicas Observa la siguiente suma: Si c es el n mero 3, cu les son los n meros a y b? Investiga 96 MATEM TICAS 1 ESO l es la longitud del circuito 1. Lenguaje algebraico Expresiones algebraicas El lenguaje num rico expresa la informaci n matem tica a trav s de los n meros, pero en algunas ocasiones, es necesario utilizar letras para expresar n meros desconocidos. El lenguaje algebraico expresa la informaci n matem tica mediante letras y n meros. As , x+2 es una expresi n algebraica formada por la letra x, el signo + y el n mero 2. Esta expresi n algebraica puede leerse como un n mero m s dos. Para escribir una expresi n algebraica debes tener en cuenta que puedes sustituir el signo x de la multiplicaci n por el signo o bien puedes suprimirlo 3 x x2 3 x2 3x2 y tambi n que no se suelen escribir ni el factor 1 ni el exponente 1.
4 1x5 x5 8x1 8x Traducci n de enunciados Como has visto el lenguaje algebraico permite expresar operaciones con n meros desconocidos. As , se puede representar la suma de dos n meros como x+y y el triple de la suma de dos n meros como 3(x+y). De esta forma se realiza una traducci n de enunciados a lenguaje algebraico. Asimismo mediante la traducci n de enunciados se pueden expresar n meros desconocidos en t rminos de otros. Por ejemplo, si la edad de Juan es x y Lola tiene el triple de la edad de Juan mas cuatro a os, se puede expresar la edad de Lola como 3x+4 y si Pedro tiene el doble de la edad de Lola, se puede expresar la edad de Pedro como 2(3x+4). Ejemplos: Extraemos 3 bolas de una vasija que contiene x bolas. La expresi n algebraica que da el n mero de bolas que quedan es x 3.
5 Un coche da 3 vueltas a un cir-cuito de longitud l kil metros. La expresi n algebraica que indica el espacio que recorre es 3l. Ejemplos: Si Juan tiene x llibros y Ana tiene el doble de los libros que Si el precio de un l piz es x euros y el de un bol grafo y euros, el precio de 5 l pices y 3 boligrafos se puede expresar como 5x+3y. Expresiones algebraicas tiene Juan m s 5 se puede expre-sar el n mero de libros que tiene Ana como 2x+5. x euros y euros Una expresi n algebraica es una combinaci n de letras, n meros y signos de operaciones. x bolas MATEM TICAS 1 ESO 97 EJERCICIOS resueltos 1. Escribe en lenguaje algebraico: a) El doble de un n mero m s tres. b) El cuadrado de un n mero menos cinco. c) El doble de un n mero m s el triple del mismo n mero. a) 2x + 3 b) x2 5 c) 2x + 3x 2.
6 Escribe una expresi n algebraica que de: a) El per metro de un tri ngulo equil tero de lado x b) El per metro de un rect ngulo de base x cuya altura mide 1 cm menos que su base. c) El rea de un rect ngulo de base x cuya altura mide 6 cm menos que su base. a) 3x b) 4x - 2 c) x(x-6) 3. Ana tiene 2 a os m s que Juan. Si representamos por x la edad actual de Juan expresa en lenguaje algebraico la suma de las edades de ambos dentro de 5 a os. Juan Ana Edad actual x x+2 Edad dentro de 5 a os x+5 x+7 La suma de las edades de ambos dentro de 5 a os es: x + 5 + x + 7 4. Representamos por x el n mero de coches que hay en un aparcamiento y por y el n mero de motos. Escribe una expresi n algebraica que indique el n mero de ruedas que hay en total. - Mediante la expresi n algebraica hallada calcula el n mero total de ruedas si en el aparcamiento hay 12 coches y 5 motos.
7 Ruedas de coches 4x Ruedas de motos 2y Total 4x+2y Hallamos el valor num rico de 4x + 2y para x = 12 e y = 5 4 12 + 2 5 = 48 + 10 = 58 En el aparcamiento hay 58 ruedas. Ejemplos: El valor num rico de 3x3-5x2 para x = 2 es: 3 23-5 22= 3 8-5 4=24-20=4 Si el precio de alquiler de un coche es de 78 diarios m s 0,12 por km recorrido, la expresi n algebraica 78x+0,12y indica el importe que se debe pagar por alquilar x d as un coche y recorrer y km. Podemos hallar el importe que se debe pagar por alquilar un coche 2 d as y recorrer 400 km sustituyendo la x por 2 y la y por 400. Observa: 78 2+0,12 200=156+24=180 Se deber n pagar 180 . Valor num rico Las Expresiones algebraicas indican operaciones con n meros desconocidos. Por ejemplo, si un operario cobra 15 por el desplazamiento y 20 por cada hora , la expresi n algebraica 15 + 20x indica el importe que cobrar por un n mero desconocido x de horas de trabajo.
8 Y si queremos averiguar cuanto cobrar por trabajar 2 horas sustituiremos x por 2. Observa: 15+20x 15+ +40=55 euros De esta forma hemos hallado el valor num rico de 15 + 20x para x = 2 y hemos obtenido 55. Expresiones algebraicas para x = 2El valor num rico de una expresi n algebraica es el n mero que se obtiene al sustituir las letras por n meros y realizar las operaciones indicadas. 98 MATEM TICAS 1 ESO 2. MonomioCaracter sticas Las siguientes Expresiones algebraicas : 8x3 2x4 3x est n formadas por el producto de un n mero y de una letra. Reciben el nombre de monomios. Un monomio est formado por un coeficiente y por una parte literal. Observa: Monomio Coeficiente Parte literal8x3 8 x3 2x4 2 x4 3x 3 x Si un monomio est formado por una nica letra su coeficiente es 1.
9 El coeficiente de x7 es 1. El grado de un monomio es el exponente de la letra. El grado de 8x3 es 3, el de 2x4 es 4 y el de 3x es 1. Suma y resta Observa que los monomios 12x3 y 4x3 tienen la misma parte literal. Reciben el nombre de monomios semejantes. Para sumar o restar monomios semejantes se suman o se restan los coeficientes y se deja la misma parte literal. 12x3 + 4x3 = 16x3 8x3 2x3 = 6x3 Si los monomios no son semejantes la suma o resta se deja indicada. Si una expresi n algebraica est formada por monomios no todos ellos semejantes, nicamente se suman o restan los que son semejantes entre si. 2x x2 + 3x = 5x x2 Esta operaci n recibe el nombre de reducci n de t rminos semejantes. Grado = 6 Coeficiente = 7 Parte literal = x6 Ejemplos: Los monomios 3x10 y 8x10 son semejantes.
10 Los monomios 5x7 y 8x6 no son semejantes ya que no tienen la misma parte literal. En un jard n hay x flores rojas y el doble de flores blancas m s cinco, es decir 2x + 5 flores blancas. Podemos expresar alge-braicamente la suma de flores que hay en el jard n como: x + 2x + 5 = 3x + 5 Podemos expresar la diferencia de flores blancas y rojas como: 2x + 5 x = x + 5 Expresiones algebraicas 7x6 MATEM TICAS 1 ESO 99 EJERCICIOS resueltos 5. Escribe para cada uno de los siguientes apartados un monomio que cumpla las condiciones requeridas: a) que tenga coeficiente 12 y el mismo grado que el momio 3x5. b) que tenga grado 5 y el mismo coeficiente que el monomio -2x6. c) que tenga por parte literal x2 y cuyo valor num rico para x = 5 sea 50. a) 12x5 b) -2x5 c) 2x2 6. Opera y reduce los t rminos semejantes de las siguientes Expresiones algebraicas : a) 3x3 + 4x2 + 5x2 + 4x3 b) 5x3 7x2 8x3 2x2 1 c) 2x 5x 3x 4x a) 7x3 + 9x2 b) -3x3 -9x2 1 c) 2x 5x 3x 4x = 10x2 12x2 = -2x2 7.
