8. Solicitarea de încovoiere 8.1 Introducere - …

1 1 Seminar 11 8. Solicitarea de ncovoiere Introducere Presupun nd nsu ite modalit ile de estimare a varia iei n lungul tronsoanelor a valorii eforturilor sec ionale, precum i metodele de calcul a caracteristicilor geometrice ale sec iunii structurilor n discu ie, se studiaz algoritmii de determinare n ceea ce prive te tratarea problemelor de Rezisten a Materialelor din punctul de vedere al solicit rii de ncovoiere (vezi curs 8 13). Obiectivul acestui seminar este de a descrie i exemplifica metode de rezolvare a problemelor legate de dimensionarea, verificarea i stabilirea efortului capabil, n cazul solicit rii de ncovoiere simpl.

2 Vor fi dob ndite competen e de stabilire i determinare cantitativ a valorilor corecte ale caracteristicilor geometrice i ale schemei de nc rcare n general, corespunz toare schemei de calcul date, n scopul utiliz rii acestora n cadrul treptelor ulterioare ale algoritmului general de rezolvare al unei probleme de Rezisten a Materialelor. Durata medie de studiu individual pentru aceast prezentare este de circa 120 de minute. Exemple de calcul ncovoiere simpl . Formula lui Navier Se cere dimensionarea barei simplu rezemate cu consol din figura de mai jos, utiliz ndu-se ambele variante constructive; materialul utilizat admite 2a160 N /mm.

3 2 Pentru stabilirea formulei de dimensionare (din condi ia de rezisten ), se porne te de la expresia tensiunii normale maxime conform formulei Navier (curs 8), astfel: efmaxefM;W ( ) prin particularizare se ajunge, n cazul problemei din figura 1, la: kNmNmm6z max53z necz necaM2010WW1, 25 10 mm .160 ( ) Modulul de rezisten axial n cazul primei variantei constructive este de forma (caracteristici geometrice la suprafe e plane): 223z efz efb 3bbhWW1, 5b ,66 ( ) prin echivalarea expresiilor ( ) i ( ) ob in ndu-se: 53nec1, 25 10b43, 68 mm;1, 5 ( ) se adopt efefb44 mm, h132 mm, re in nd, drept criteriu de compara ie, aria sec iunii transversale a barei de sec iune dreptunghiular - 22efA132 44 5808 mm58, 08 cm.

4 Dimensionarea n cazul celei de-a doua variante constructive se face prin utilizarea direct a tabelului de profile standardizate INP, prin alegerea acelui profil cu modulul de rezisten axial superior valorii necesare stabilite prin rela ia de dimensionare ( ), astfel, se adopt din tabel (vezi anexe), profilul INP180 cu 32z efefW161 cm , A27, 9 cm . Obs. Se remarc diferen a mare dintre cele dou variante constructive, n ceea ce prive te consumul de material (vezi diferen a dintre valorile ariilor sec iunii transversale a barei); sec iunea tip I este mai juducios utilizat , materialul fiind dispus dup forma diagramei de distribu ie a tensiunilor normale (vezi formula lui Navier).

5 3 Se cere verificarea sec iunii consolei din figura de mai jos; 2a140 N /mm . Se stabile te valoarea momentului de iner ie axial efectiv, n raport cu axa neutr a sec iunii (Oz), astfel: 3364z ef40 10030 84I1, 852 10 mm ,1212 ( ) de unde rezult modulul de rezisten axial n raport cu axa neutr a sec iunii: 643zzz efmaxI1, 852 10WW3, 703 10 mm .y50 ( ) Se particularizeaz forma general a expresiei tensiunii normale maxime, ob in ndu-se formula de verificare din condi ia de rezisten la Solicitarea de ncovoiere simpl : daNmNmm4z max22efefa4z efM48010129, 62 N /mm140 N /mm ,W3, 703 10 ( ) n concluzie, bara rezist.

6 Se cere determinarea efortului capabil pentru grinda simplu rezemat nc rcat pe toat lungimea cu o sarcin uniform distribuit ( ), av nd sec iunea transversal de form circular plin de diametru d 80 mm; materialul utilizat are 2a150 N /mm . 4 Se determin caracteristicile geometrice ale sec iunii: 43343axaxaxdd80IW;W5, 03 10 mm ,643232 ( ) prin rescrierea convenabil a rela iei ( ) se ob ine formula efortului capabil la Solicitarea de ncovoiere simpl , astfel: 46capaxacapMWM5, 03 10 150 7, 54 10 Nmm. ( ) Se exprim n form literal (simbolic ) expresia momentului ncovoietor maxim, din diagrama de moment ncovoietor: 222maxmaxqlq 0, 8MM8 10 q Nm.

7 88 ( ) Se ob ine valoarea efortului capabil prin echivalarea, la limit , a rela iilor ( ) i ( ), astfel: 6 NmNmm23647, 54 108 10 q107, 54 10q9, 43 10 N /m;80 ( ) se adopt capq90 kN /m. Obs. Se va stabili cu aten ie unitatea de m sur corect a momentului ncovoietor maxim, valoarea final a efortului capabil determinat fiind de aceea i natur cu aceasta (moment m surat n Nm, valoare final a intensit ii sarcinii uniform distribuite N/m). 5 Tem de control T1 Se cere dimensionarea sec iunii consolei din figura de mai jos, materialul utilizat av nd 2a150 N /mm . T2 Se cere verificarea sec iunii consolei din figura de mai jos, materialul utilizat av nd 2a160 N /mm.

8 Fig,5 T3 S se g seasc m rimea maxim a parametrului Q de care depinde schema de nc rcare din figura de mai jos, astfel nc t sec iunea s reziste; 2a160 N /mm . 6 Sugestii de rezolvare i r spunsuri T1 6433z nec3z ef5, 12 10W3, 41 10 mm34, 1 cm ;150se alege IPE 100 cu W34, 2 cm . T2 243z ef622efa430 80W3, 2 10 mm ,65 10156, 25 N / mm160 N / mm ;3, 2 10 n concluzie, bara rezist . T3 z max37z cap77343M0, 6Q Nm ;M252 10 1604, 032 10 Nmm,4, 032 104, 032 100, 6Q 10Q6, 72 10 N;0, 6 10 se adopt capQ65 kN.