(8) Zum Themengebiet Stochastik

1 Materialien zum Modellversuch: Vorschl ge und Anregungen zu einer ver nderten Aufgabenkultur (8) Zum Themengebiet Stochastik Vorschlag Nr. : (Un)Faire Spiele .. 3 Anhand der Analyse von zwei Spielen sollen grundlegende Begriffe und Verfahrensweisen der Stochastik eingef hrt werden Vorschlag Nr. : W rfeltest .. 4 Testen von W rfeln als Einstieg in die Wahrscheinlichkeitsrechnung Vorschlag Nr. : Die W rfel des Herrn Efron .. 6 Spielen und Herstellen mit / von W rfeln mit besonderen Wahrscheinlichkeiten Vorschlag Nr. : Getarnte W rfel .. 8 Anhand von verdeckten W rfen soll die Beschriftung verschiedener W rfel erraten werden Vorschlag Nr.

2 : Lego-Steine .. 9 Bei unsymmetrischen Lego-Steinen sollen die Wahrscheinlichkeiten f r die jeweiligen Seiten bestimmt werden Vorschlag Nr. : Spiel Der schnellste Weg .. 11 Spielerische Einf hrung in die Stochastik durch die Notwendigkeit stochastischer Kenntnisse f r den Sieg bei diesem Spiel Vorschlag Nr. : Das 3-T ren-Problem .. 14 Kontraintuitive Ansichten / Ergebnisse sollen die Sch ler zum Nachdenken ber stochastische Vorg nge anregen Vorschlag Nr. : Galton-Brett .. 16 Plastische Erstellung von Binomial-Verteilungen anhand des Galton Brettes Vorschlag Nr.

3 : Pepsi vs. 18 Eine Klasse f hrt den Pepsi-Test durch und vergleicht ihre Ergebnisse mit den erwarteten Vorschlag Nr. : Lotto 3 aus 9 .. 20 Anhand dieser kleine Lottoversion sollen die Sch ler elementare Kenntnisse der Kombinatorik einsetzen und selbst ein kleines Projekt durchf hren Vorschlag Nr. : 21 Die Darstellung der Jahresbilanz des Audikonzerns soll die Sch ler anregen, ber die manipulativen M glichkeiten solcher Grafiken zu diskutieren 2 Vorschlag Nr. : Telefonanbieter .. 22 Eine scheinbare berlegenheit des Telefonanbieters E-plus gibt Anlass, ber das Verh ltnis von Zahlen und deren Umsetzung in Balkendiagramme nachzudenken Vorschlag Nr.

4 : Die harte DM .. 23 Einf hrung der Halbwertzeit durch Untersuchung der wirtschaftlichen St rke der DM und anderer W hrungen Vorschlag Nr. : Sch tzenverein .. 24 Die beiden Begriffe Mittelwert und Streuung werden anhand einer Zielscheibe erkl rt und visualisiert Vorschlag Nr. : Bildbetrug .. 26 Exemplarische Behandlung von Manipulationsm glichkeiten durch verschiedene graphische Darstellungsm glichkeiten Vorschlag Nr. : Neues aus Frankreich .. 27 Wer soll die Elfmeter f r die deutsche Nationalmannschaft schie en? Berti Vogts l sst die Spieler im Training proben.

5 Die Trefferh ufigkeit muss nat rlich verglichen werden Vorschlag Nr. : Aufgaben zur Anwendung .. 28 Sammlung verschiedener Aufgaben zur Anwendung stochastischer/statistischer Kenntnisse Die Arbeit entstand im Rahmen des BLK-Modellversuchsprogramms "Steigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts", das vom Bund und den L ndern gef rdert wird. 3 Vorschlag : (Un)Faire Spiele Spiel 1: Bildet eine Gruppe aus drei Sch lern (A, B und C) und werft zwei M nzen. Spieler A gewinnt, wenn beide M nzen Wappen zeigen Spieler B gewinnt, wenn beide M nzen unterschiedliche Ergebnisse zeigen Spieler C gewinnt, wenn beide M nzen Zahl zeigen Wiederholt das Spiel 40 mal.

6 Schreibt die Ergebnisse der einzelnen W rfe in einer Strichliste auf. Ist das Spiel fair? Erkl rt, was fair bedeutet! Spiel 2: Bildet diesmal Zweiergruppen und werft zwei W rfel, so oft bis ihr meint die unten stehende Frage beantworten zu k nnen. Spieler A gewinnt bei der Augensumme 2, 3, 4, 5, 6 Spieler B gewinnt bei der Augensumme 7, 8, 9, 10, 11 bei Augensumme 12: unentschieden a) Sind dies faire Spielregeln? b) Erfinde ein W rfelspiel f r zwei (bzw. drei Personen) mit fairen Spielregeln. (Un)Faire Spiele: Anregungen f r den Unterrichtseinsatz Ziel: Einf hrung, auch von Fachbegriffen wie Ereignis, Ergebnis, Wahrscheinlichkeit sowie der Darstellungsm glichkeit des Baumdiagramms Variationen der Aufgabe: Im weiteren Verlauf der UE k nnen Spiele wie Kniffel Gegenstand des Unterrichts sein (M gliche) L sungen: Spiel 1: Siegchancen - Spieler A = 25% / Spieler B = 50% / Spieler C = 25% Spiel 2: Siegchance Spieler A = 3615 < Siegchance Spieler B = 3620 Eignung, (m gliche) Methoden: Gruppenarbeit, Partnerarbeit 4 Vorschlag.

7 W rfeltest Mit welchem W rfel w rfelt man am h ufigsten eine 6? Findet heraus, wer von euch den besten 6er W rfel hat. Dabei sollt ihr wie folgt vorgehen. 1. Jeder w rfelt mit seinem W rfel, der sich in einem W rfelbecher befinden sollte. 2. Das Ergebnis eines jeden Wurfes wird in die unten abgebildete Protokolltabelle bei der ent- sprechenden Wurfnummer eingetragen. 3. Wer zuerst bei 60 W rfen angelangt ist, ruft laut STOP; alle anderen h ren dann sofort mit W rfeln auf. 4. In die Tabellen unter der Protokolltabelle sind die (sogenannten absoluten) H ufigkeiten f r die einzelnen Augenzahlen zu notieren.

8 5. Wenn ihr mit allem fertig seid, vergleicht zun chst eure Ergebnisse mit denen eurer Nachbarn. Gib es zwischen den einzelnen W rfeln unterschiede? Begr nde warum oder warum nicht! 6. Was k nnte mit dem Begriff relative H ufigkeit gemeint sein? 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49.

9 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. Anzahl der Versuche: Augenzahl 1 2 3 4 5 6 absolute H ufigkeit relative H ufigkeit 5 W rfeltest: Anregungen f r den Unterrichtseinsatz Ziel: Einstieg bzw. Einf hrung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs Entwicklung von Kriterien f r den besten 6-er W rfel Variationen der Aufgabe: siehe Vorschlag W rfel des Herrn Efron oder getarnte W rfel Eignung, (m gliche) Methoden: Einzel- bzw.

10 Gruppenarbeit R ckmeldungen von (Modellversuchs-)Lehrern: In der Regel gewinnt bei der Betrachtung der absoluten H ufigkeiten jemand anders als bei der anschlie enden Betrachtung der relativen H ufigkeiten. Dies sorgt erfahrungsgem f r viel Diskussionsbedarf anhand authentischen Datenmaterials. 6 Vorschlag : W rfel des Herrn Efron Die sechs Seiten eines W rfels m ssen nicht unbedingt mit den Zahlen von eins bis sechs beschriftet sei, sie k nnen ganz unterschiedliche Beschriftung haben. F r ein einfaches, aber im Ergebnis recht verbl ffendes W rfelspiel kann man die unten abgebildeten W rfel des Herrn Efron verwenden.