Año 08 # 01 LINEALIDAD - metas.com.mx

1 El concepto de LINEALIDAD es ampliamente utilizado en la instrumentaci n anal tica e industrial, sin embargo su definici n suele ser confusa y su determinaci n puede llegar a ser compleja. La regresi n lineal es uno de los procedimientos estad sticos m s tiles y provechosos disponibles para el metr logo. Siendo tambi n muy utilizadas regresiones de orden mayor y otras regresiones no lineales, as como regresiones m ltiples (Fluke. 1994). La LINEALIDAD se sigue analizando mediante m todos de consistencia gr fica, sin embar-go el an lisis num rico siempre es necesario cuando se requiere de una evaluaci n cuantitati-va. En este escenario el c lculo de curvas de ajuste mediante el m todo de m nimos cuadra-dos se hace imprescindible. EL USO DE CURVAS DE AJUSTE q Predecir el valor de un par metro con respecto al tiempo; q Predecir fechas de resultados fuera de especificaci n (l mites de error); q Predecir la estabilidad o constancia (confundida con deriva) de patrones; q Predecir intervalos de re-calibraci n; q Determinar relaciones (correlaciones) de respuesta contra est mulo; q Optimizar modelos de correcci n; q Comprobaci n de modelos te ricos; q Calcular coeficientes de correcci n; q Calcular magnitudes de entrada; q Estimar la LINEALIDAD o no- LINEALIDAD de sensores, instrumentos o sistemas de medici n; q Linealizaci n de sensores de medida; q Mejorar las especificaciones de desempe o de un instrumento aplicando correcciones; q Interpolaci n entre valores de referencia; q Extrapolaci n de modelos de medici n te ricos.

2 LINEALIDAD Curvas de Ajuste, Interpolaci n y Extrapolaci n Laboratorio de Calibraci n: Presi n, Alto Vac o, Temperatura, Humedad, El ctri-ca, Vibraciones, Masa, Densidad, Volumen y ptica Ingenier a: Selecci n de Equipos, Desarrollo de Sistemas de Medici n y Software, Reparaci n y Mantenimiento Gesti n Metrol gica: Subcontrataci n de Servicios, Outsourcing, Selecci n de Proveedores, Confirmaci n Metrol gica Consultor a: Capacitaci n, Entrenamiento, Asesor a, Auditor as, Ensayos de Aptitud, Sistemas de Calidad Servicios Metrol gicos: Somos su Relevo a la Calidad La Gu a MetAs, es el bolet n peri dico de MetAs & Metr logos Asociados. En La Gu a MetAs se presentan noticias de la metrolog a, art cu-los e informaci n t cnica seleccionada por los colaboradores de MetAs & Metr logos Asociados, que deseamos compartir con nuestros colegas, usuarios, clientes, amigos y con todos aquellos relacionados con la me-trolog a t cnica e industrial.

3 Calle: Jalisco # 313. Colonia: Centro 49 000, Cd. Guzm n, Zapotl n El Grande, Jalisco, M xico Tel fono & Fax: 01 (341) 4 13 61 23 & 4 14 69 12 con tres l neas E-mail: Web: A o 08 # 01 2008-enero La Gu a MetAs METAS & METR LOGOS ASOCIADOS A o 08 # 01 2008-enero La Gu a MetAs MetAs & Metr logos Asociados DEFINICIONES DE LINEALIDAD Recordemos que el concepto de LINEALIDAD no aparece en el VIM3 (2007), incluso ni en el VIM2 (1993), por no ser considerado como un t rmino fundamental o general en metrolog a. Para los conceptos que se relacionan con los dispositivos para medir que no figuran en la 3a edici n del VIM, el mismo VIM en la introducci n nos dice que el lector podr consultar otros vocabularios como el IEC 60050-300 (2001). El Vocabulario Electrot cnico Internacional (IEV) en la norma IEC 60050 ( ) defi-ne el concepto de LINEALIDAD y el de error lineal, en el contexto de mediciones el ctricas y electr nicas e instrumentos de medici n, como se indica a continuaci n.

4 LINEALIDAD (de un instrumento de medida) (IEV 311-06-05) Capacidad de un instrumento de medici n para proporcionar una indicaci n que tenga una relaci n lineal con una magnitud determinada distinta de una magnitud de influencia. NOTA: El m todo de expresi n de la falta de LINEALIDAD es diferente para los distintos tipos de instrumentos y se establece en cada caso particular. Error lineal (IEV 394-40-31) Desviaci n de una l nea recta a la curva que representa la magnitud de salida en funci n de la magnitud de entrada. En el contexto de validaci n de m todos de qu mica anal tica EURACHEM y CITAC (2000) comentan respecto al concepto de LINEALIDAD , como se indican a continua-ci n. LINEALIDAD (EURACHEM/CITAC. ) La LINEALIDAD es una propiedad im-portante de los m todos utilizados para efectuar mediciones en un inter-valo de concentraciones. La lineali-dad de la respuesta a patrones puros (MRC) y a muestras realistas puede determinarse. La LINEALIDAD general-mente no es cuantificada pero es comprobada mediante inspecci n o utilizando pruebas de significancia de la no- LINEALIDAD .

5 La no- LINEALIDAD sig-nificativa es usualmente corregida mediante el uso de funciones de cali-braci n no-lineal o eliminada selec-cionando un intervalo de operaci n m s restringido. Cualquier desvia-ci n residual de la LINEALIDAD normalmente es contabilizada por el estimado de la precisi n global cubriendo varias concentraciones, o dentro de cual-quier incertidumbre asociada a la calibraci n. P gina 2 LA GU A METAS Regresi n lineal, uno de los procedimientos estad sticos m s tiles y provechosos disponibles para el metr logo r = 0,9988 Concentraci n del analitoRespuesta instrumentalr = 0,9988 Concentraci n del analitoRespuesta instrumentalEn el contexto de los m todos de an lisis de sistemas de medici n en la in-dustria automotriz, la AIAG (2002) en el manual de MSA define el concepto de li-nealidad, como se indica a continuaci n. LINEALIDAD (AIAG. MSA 3e) La diferencia en los errores de sesgo ( bias ) sobre el intervalo de operaci n (medici n) esperado del sistema de medici n.

6 En otros t rminos, la lineali-dad expresa la correlaci n de errores de sesgo (sistem ticos) m ltiples e in-dependientes sobre el intervalo de operaci n. Esto significa que no se puede suponer un sesgo constante a lo largo del intervalo de medi-ci n. Posibles causas de no- LINEALIDAD incluye: El sistema de medici n necesita calibraci n, re-ducir el intervalo de calibraci n; Mal mantenimiento del sistema de medici n; Problemas con el patr n; Temperatura; Humedad; Limpieza; Mal dise o del sistema de medici n. En el contexto de la instrumentaci n y control industrial ISA (Instrument Society of America) define diferentes tipo de LINEALIDAD , como se indican a continuaci n. LINEALIDAD ( ) 1. La proximidad de una curva de calibraci n a una l nea recta determinada. NOTA: La LINEALIDAD es expresada como la desviaci n m xima de cualquier punto de calibraci n a una l nea recta determinada, durante cualquier ciclo de calibraci n. Es expresada como dentro de ____ porcentaje de escala-total de la salida.

7 2. La proximidad a la cual una curva se aproxima a una l nea recta. NOTA 1: Usualmente es medida como una no- LINEALIDAD y expresada como LINEALIDAD ; Ej., una desviaci n m xima entre una curva promedio y una l nea recta. La curva promedio es determinada despu s de realizar dos o m s reco-rridos en todo el intervalo en ambas direcciones. El valor de LINEALIDAD es referido a la salida, al menos que se especifique otra cosa. NOTA 2: Como una especificaci n de desempe o la LINEALIDAD debe expre-sarse como: LINEALIDAD independiente, LINEALIDAD basada en los extremos o l mites ( terminal ) o LINEALIDAD basada en cero. Cuando es expresada simple-mente como LINEALIDAD se supone que es una LINEALIDAD independiente ( ). 3. Caracter stica de un dispositivo o sistema que puede describirse mediante una ecuaci n diferencial lineal con coeficientes constantes (ISA-S26. 1968). 4. El error de LINEALIDAD generalmente es la mayor desviaci n de la mejor l -nea recta que puede dibujarse a lo largo de los puntos de calibraci n medi-dos (error utilizado en la evaluaci n de conformidad).

8 P gina 3 LA GU A METAS LINEALIDAD no es un t rmino del VIM LINEALIDAD independiente ( y ) 1. La desviaci n m xima de la curva de calibraci n (promedio de las lecturas en ascenso y descenso de la escala) a una l nea recta posicionada para mini-mizar la desviaci n m xima ( ). 2. LINEALIDAD referida a la mejor l nea recta ( ). Mejor l nea recta ( ) L nea intermedia entre las dos l neas rectas paralelas m s cercanas que juntas y encerrando toda la salida contra los valores medidos en una curva de cali-braci n. LINEALIDAD de m nimos cuadrados ( ) LINEALIDAD referida a la l nea de m nimos cuadrados L nea de m nimos cuadrados ( ) L nea recta para la cual la suma de los cuadrados de los residuales (desviaciones) est minimizado. LINEALIDAD basada en los extremos o l mites ( terminal ) ( ) LINEALIDAD referida a la l nea de extremos. LINEALIDAD basada en los extremos o l mites ( terminal ) ( ) La desviaci n m xima de la curva de calibraci n (promedio de la lecturas en ascenso y descenso de la escala) a una l nea recta que coincide con la curva de calibraci n en los valores inferiores y superiores del intervalo.

9 LINEALIDAD de punto final ( end-point ) ( ) LINEALIDAD referida a la l nea de punto final. L nea de puntos finales ( ) L nea recta entre los puntos finales. LINEALIDAD basada en (cruce por) cero ( ) La desviaci n m xima de la curva de calibraci n (promedio de las lecturas en ascenso y descenso de la escala) a una l nea recta posicionada para coincidir con la curva de calibraci n en el valor inferior de intervalo y para minimizar la desviaci n m xima. LINEALIDAD de pendiente te rica ( ) LINEALIDAD referida a la pendiente te rica. Linealizaci n ( ) El proceso de convertir una respuesta no-lineal (no-l nea recta) en una res-puesta lineal. Error residual (ASTM E 456-96); (residual) La diferencia entre el resultado observado y el valor predicho (respuesta esti-mada al tratamiento); resultado observado menos valor predicho. P gina 4 LA GU A METAS LINEALIDAD Desviaci n a la l nea recta PRESENTACI N GR FICA DE LINEALIDAD En el siguiente gr fico se muestran dos curvas de calibraci n (error de ajuste o co-rrecci n versus indicaci n): 1) Una del % intervalo nominal de indicaci n con la cual se muestra gr fi-camente el concepto de LINEALIDAD para: Pendiente te rica o modelo te rico, el cual supone que el error de ajuste o la co-rrecci n de un instrumente ideal es cero a lo largo de todo el intervalo nominal de indicaci n; Basada en los extremos l mites ( terminal ) entre los puntos inferior y superior del intervalo nominal de indicaci n del 0 % y el 100 %.

10 2) Otra en un intervalo de medici n o trabajo (para el ejemplo solo de %)que no cubre todo el intervalo de indicaci n, mostrando gr ficamente los con-ceptos de LINEALIDAD para: Puntos finales ( end-point ) entre los puntos m nimo y m ximo observados expe-rimentalmente en la calibraci n; Independiente o mejor l nea recta con lo cual la desviaci n m xima es sim trica por arriba y debajo de la l nea recta; M nimos cuadrados, con la cual la suma de los cuadrados de las desviaciones se minimiza, y la cual es la m s utilizada hoy en d a, gracias a la facilidad de c lculo con la computadora, el cual es el m todo sugerido por la GUM (1995) en su ejemplo (calibraci n de un term metro), para determinar la incertidumbre de una curva de calibraci n lineal (m s adelante se desarrolla un ejemplo num -rico paso a paso); Basada en cero o de cruce por cero, igual a la LINEALIDAD independiente de mejor l nea recta (incluso similar al m todo de m nimos cuadrados) pero forzando el cruce por cero (a0 = 0).