Algunos Métodos de Estimación para Viscosidad μ

1 REVISI N 9 Viscosidad - P gina 1 de 6 Algunos M todos de Estimaci n para Viscosidad NDICE Viscosidad DE GASES PUROS A BAJA PRESI N .. 2 Teor a cin tica de Chapman-Enskog M todo de Stiel y Thodos Viscosidad DE GASES PUROS A ALTA PRESI N .. 3 Diagrama de Viscosidad reducida Viscosidad DE MEZCLAS DE GASES A BAJA PRESI N .. 3 M todo de Wilke Viscosidad DE MEZCLAS DE GASES A ALTA PRESI N .. 3 Viscosidad DE L QUIDOS PUROS .. 3 Introducci n M todo de Przezdziecki y Sridhar M todo de Orrick y Erbar M todo de van Velzen Extrapolaci n de Lewis-Squires M todo de Lucas para l quidos a alta presi n Viscosidad DE MEZCLAS DE L QUIDOS .. 6 Reglas de mezclado Viscosidad DE SUSPENSIONES Y 6 Ecuaci n de Einstein Ecuaci n de Taylor FUENTES CONSULTADAS .. 6 INTRODUCCI N La Viscosidad es la constante de proporcionalidad que aparece en la ley de Newton de la Viscosidad , relacionando el esfuerzo cortante (o densidad de flujo de momentum) con el gradiente de velocidad (o rapidez de deformaci n).

2 En su forma m s simple, la ley de Newton de la Viscosidad se puede expresar como: yxyvx = Los fluidos que se comportan de acuerdo a esta ley se denominan fluidos newtonianos , e incluyen a la mayor a de los fluidos simples. La Viscosidad es una propiedad del fluido que depende de la temperatura y, en Algunos casos, tambi n depende de la presi n. La unidad SI de la Viscosidad es Pa s, que equivale a kg/m s. Sin embargo, la Viscosidad se expresa frecuentemente en subm ltiplos del poise (1 P 1 g/cm s = kg/m s) tales como el centipoise (cP) para l quidos y el micropoise ( P) para gases. La Viscosidad cinem tica es el cociente de la Viscosidad entre la densidad ( / =). Cuando la Viscosidad est dada en Pa s y la densidad en kg/m , la Viscosidad cinem tica estar dada en m /s.

3 La Viscosidad de un gas a baja presi n aumenta con la temperatura, y se considera independiente de la presi n. La Viscosidad de un l quido disminuye con la temperatura y es poco afectada por la presi n excepto a presiones muy elevadas. Algunos valores representativos de Viscosidad se presentan en la Tabla 1. Tabla 1. Algunos valores representativos de Viscosidad (aproximadamente a temperatura ambiente excepto donde se indica otra temperatura) GASES ( P) L QUIDOS (cP) H2 88 N2 ( 196 C) He 196 Acetona O2 175 H2O (0 C) N2 203 H2O (20 C) Aire 181 H2O (100 C) CO2 146 Hg NH3 103 Sangre (37 C) 3-4 H2O (100 C) 125 H2SO4 Glicerina 1200 Jarabe de ma z 1400 Miel 2000-10000 NOTACI N Ya que la mayor a de los m todos emplean correlaciones emp ricas dimensionales, es necesario usar las unidades especificadas en esta lista salvo cuando se indica lo contrario en el m todo.

4 Algunos s mbolos que se emplean s lo en un m todo no se incluyen en esta tabla pero se definen en el m todo. S MBOLO DESCRIPCI N UNIDADES M Peso molecular g/mol P Presi n bar cP Presi n cr tica bar rP Presi n reducida, /rcP PP= vapP Presi n de vapor bar T Temperatura K bT Temperatura de ebullici n normal (1 atm) K cT Temperatura cr tica K mT Punto de fusi n normal (1 atm) K rT Temperatura reducida, /rcT TT= bV Volumen molar de l quido saturado en el punto de ebullici n normal cm /mol cV Volumen molar en el punto cr tico cm /mol mV Volumen molar de s lido en el punto de fusi n cm /mol w Fracci n peso x Fracci n mol (en fase l quida) y Fracci n mol (en fase gaseosa) Energ a caracter stica J ij Par metro de interacci n (m todo de Wilke) Fracci n volumen Constante de Boltzmann, 10 23 J/K J/K Viscosidad Pa s c Viscosidad en el punto cr tico Pa s ef Viscosidad efectiva Pa s m Viscosidad de la mezcla Pa s r Viscosidad reducida, /rc= Viscosidad cinem tica, / = m /s Di metro de colisi n Factor ac ntrico Integral de colisi n para Viscosidad REVISI N 9 Viscosidad - P gina 2 de 6 Viscosidad DE GASES PUROS A BAJA PRESI N TEOR A CIN TICA DE CHAPMAN-ENSKOG La teor a cin tica de los gases fue desarrollada de forma independiente por Sydney Chapman y David Enskog entre 1910 y 1920.

5 A partir de esta teor a, es posible obtener predicciones para la Viscosidad , la conductividad t rmica y la difusividad en un gas. El modelo de gas ideal es adecuado para describir un gas a temperaturas suficientemente altas o presiones suficientemente bajas. Una suposici n de este modelo es que el gas est formado por part culas que no ejercen ninguna fuerza entre s . Sin embargo, las mol culas en un gas real experimentan fuerzas que son de atracci n o de repulsi n, seg n la distancia entre ellas. Se han desarrollado diversos modelos para describir esta interacci n, siendo uno de los m s populares el potencial de Lennard-Jones ( ) r, que se muestra en la figura. En el caso de la Viscosidad , la teor a cin tica de los gases predice la siguiente ecuaci n para la Viscosidad de un gas a baja presi n: ( ) 10 MT = donde (di metro de colisi n) y (energ a caracter stica, que suele emplearse dividida entre la constante de Boltzmann ) son par metros espec ficos del gas (Tabla 2).

6 Tabla 2. Par metros de Lennard-Jones Sustancia / Sustancia / ( ) (K) ( ) (K) H UF He Hg Ne CH Ar C H Kr C H Xe C H aire C H N CH =CH CH O CH C CH H O 356 n-C H CO iso-C H CO n-C H COS C(CH ) CS n-C H C N ciclopropano NH ciclohexano NO benceno N O CH OH SO C H OH F CH CO CH Cl CH O CH Br C H O C H I CH Cl HF CH Cl Sustancia / Sustancia / ( ) (K) ( ) (K) HCl CHCl HBr CCl HI CCl F HCN SiH H S SiF SF Cuando se desconoce y / , se pueden estimar con base en el punto cr tico o el punto de ebullici n o fusi n normales (Tabla 3). Tabla 3.

7 Estimaci n de di metro de colisi n y energ a caracter stica referencia punto cr tico (preferible) punto cr tico (alternativa) punto de ebullici n punto de fusi n = 1 1 1 1 = La integral de colisi n (Tabla 4) se puede consultar tabulada en funci n de la temperatura adimensional *T, definida como: * TT= o bien * / TT= Tabla 4. Integral de colisi n (Lennard-Jones) *T *T *T *T 10 12 14 16 18 20 25 30 35 40 50 75 100 150 Viscosidad DE GASES PUROS A BAJA PRESI N M TODO DE STIEL Y THODOS 1/2 2/381/6 10ccNMPT = N es aqu una funci n de la temperatura reducida: ()para para = > Este m todo se desarroll originalmente para hidrocarburos puros, pero se puede emplear para otros gases no hidrocarburos excepto el hidr geno.

8 Energ apotencial (r)Distancia intermolecular r r=0r= = 0=( )126 4 rrr = REVISI N 9 Viscosidad - P gina 3 de 6 Viscosidad DE GASES PUROS A ALTA PRESI N DIAGRAMA DE Viscosidad REDUCIDA No existe un valor espec fico de presi n a partir del cual se considere "alta". Normalmente los m todos para gases a baja presi n comienzan a mostrar desviaciones significativas a presiones de 10 atm o mayores. Con base en el principio de estados correspondientes, es posible relacionar la Viscosidad reducida / rc= con la temperatura y presi n reducidas: DIAGRAMA DE Viscosidad REDUCIDA Adaptado de Bird (2002), Poling (2000) y White (1991) Pocas veces se cuenta con datos de la Viscosidad en el punto cr tico; Algunos valores se presentan en la Tabla 5. Tabla 5. Viscosidad en el punto cr tico (en micropoise).

9 Compuesto c compuesto c compuesto c H CS 404 n-C H 239 He NH 250 iso-C H 239 Ne 156 NO 258 n-C H 238 Ar 264 N O 332 n-C H 248 Kr 396 SO 411 ciclohexano 284 Xe 490 Cl 420 benceno 312 Aire 193 CH 159 CH -OH 284 N 180 C H 210 C H -OH 285 O 250 C H 215 CH Cl 338 H O 450 C H 237 CHCl 410 CO 190 C H 228 CCl 413 CO 343 CH =CH-CH 233 Valores recopilados de Bird (2002), Perry (2004), Incropera (2006), y Kim (2002). Para compuestos que no aparecen en la Tabla 5, la Viscosidad cr tica se puede estimar con alguna de las siguientes correlaciones: ()1/262/3 10cccMTV = o bien 1/2 2/371/6 10cccMPT = Viscosidad DE MEZCLAS DE GASES A BAJA PRESI N M TODO DE WILKE Este m todo emplea las fracciones mol y las viscosidades de los componentes puros a la misma temperatura. Para una mezcla binaria, este m todo se expresa como: 11221 2 12 2 1 21 myyyyyy=+++ y para una mezcla multicomponentes se generaliza a: 11 niimnijijjyy=== Los son par metros de interacci n binarios que se deben calcular para cada par de compuestos i y j.

10 La ecuaci n general es: 21/21/21/4 1 1 1 8jiiijjjiMMMM =++ El correspondiente par metro ji (con sub ndices intercambiados) se puede encontrar tambi n con la f rmula simplificada: jijiijijMM= Cuando ambos sub ndices son iguales, el par metro ii = 1. Viscosidad DE MEZCLAS DE GASES A ALTA PRESI N Se puede recomendar el m todo de Lucas (Poling, 2000). Ya que este m todo es capaz de predecir correctamente la Viscosidad de mezclas de gases a baja presi n, se recomienda como m todo de uso general en programas de computadora. Viscosidad DE L QUIDOS PUROS INTRODUCCI N La Viscosidad de un l quido disminuye al aumentar la temperatura. Son pocos los modelos que permitan predecir la Viscosidad de un l quido a partir de otra informaci n conocida, por lo que generalmente se necesitan datos experimentales, que se suelen correlacionar el logaritmo de la Viscosidad con la inversa de la temperatura.