Appunti di analisi delle serie storiche - EconUnivPM

1 Appunti di analisi delle serie storicheRiccardo Jack Lucchetti23 febbraio 2015iiIndicePrefazionevii1 un processo stocastico e a che serve .. dei processi stocastici .. esempio ..62 I processi operatore ritardo .. noise.. MA .. AR .. ARMA .. dei modelli ARMA .. delle caratteristiche dinamiche .. dei modelli ARMA .. numeriche .. degli ordini dei polinomi .. della verosimiglianza .. pratica ..463 Processi delle serie macroeconomiche .. a radice unitaria .. scomposizione di Beveridge e Nelson .. di radice unitaria .. della statistica test .. di breve periodo .. deterministico .. alternativi .. il cervello .. esempio .. spuria ..76iiiivINDICE4 Processi multivariati .. processi VAR .. dei VAR .. integrati .. dei VAR .. di causalit.

2 Dinamica ..985 .. dei vettori di cointegrazione .. a correzione d errore .. teorema di rappresentazione di Granger .. po di algebra matriciale .. teorema vero e proprio .. deterministico .. di stima .. procedura di Johansen .. alternative .. 1286 Processi a volatilit fatti stilizzati .. ARCH e GARCH .. ARCH .. GARCH .. dei GARCH .. esempio .. non-normali .. asimmetrici .. multivariati .. 1497 Per generale .. univariati .. VAR .. (1)e cointegrazione .. ad eteroschedasticit condizionale .. 153 Bibliografia154 Elenco delle mensili della produzione industriale USA .. produzione industriale USA correlogramma .. USA .. USA correlogramma.

3 Nasdaq rendimenti giornalieri .. Nasdaq Correlogramma .. Nasdaq rendimenti giornalieri in valore assoluto .. Nasdaq Correlogramma dei valori assoluti .. (1): =0 (white noise) .. (1): = .. (1): = .. (1): Autocorrelazione di primo ordine in funzione di .. (1): =0 (white noise) .. (1): = .. (1): = .. (2): 1= ; 2= .. di impulso peryt=yt 1 2+et+ 1.. Produzione industriale negli USA (dal 1921) .. Logaritmo della produzione industriale negli USA (mensile) .. Variazione percentuale della produzione industriale .. Correlogrammi della produzione industriale .. Risposte di impulso .. Previsioni .. Rappresentazione grafica di un numero complesso .. (PIL) .. (PIL) e trend deterministico .. log(PIL) .. walk .. di densit del test DF .. di densit del test DF con intercetta.

4 Dellacompanion matrix.. e Consumi nell UE ..90vviELENCO delle di impulso non strutturali .. di impulso strutturali .. (1) stazionario: serie storiche simulate .. (1) stazionario: serie storiche simulate diagramma XY .. walk: serie storiche simulate .. walk: serie storiche simulate diagramma XY .. cointegrato: serie storiche simulate .. cointegrato: serie storiche simulate diagramma XY . Nasdaq logaritmi .. Nasdaq rendimenti giornalieri .. Nasdaq valori assoluti .. Nasdaq distribuzione marginale .. Nasdaq residui e deviazione standard stimata .. Nasdaq serie standardizzata .. alternative alla normale .. 147 PrefazioneQuesto scritto era nato come dispensa per il mio corso di Econometria. Inquanto tale, non mi sono mai posto obiettivi particolarmente ambiziosi n perquanto riguarda il rigore, n per la completezza.

5 L obiettivo principale era,al contrario, quello di descrivere i concetti facendo perno principalmente sul-l intuizione del lettore, cercando di motivare nel modo pi esplicito possibilel introduzione delle definizioni e dei risultati cose, poi, si sono evolute nel tempo e la dispensa cresciuta: non laposso pi usare come tale nel corso di Econometria di base, ma la uso per cor-si pi avanzati. La filosofia di base per rimasta la stessa: un testo che si pu leggere , oltrech studiare . Di conseguenza, a parte qualche eccezione, fa-r genericamente riferimento alla letteratura per spiegazioni, dimostrazionie approfondimenti, senza citare fonti specifiche. Questo perch ho ritenutopi utile, dato lo scopo che mi propongo, raggruppare le indicazioni biblio-grafiche in un ultimo capitolo, che avesse anche la funzione di orientare illettore nelmare magnumdell econometria delle serie anni, ho avuto moltissimofeedbackda parte di molte persone, che rin-grazio per aver contribuito a migliorare il contenuto.

6 Fra gli amici che fanno ilmio stesso mestiere voglio ricordare (senza per questo chiamarli in correo) inparticolare Gianni Amisano, Marco Avarucci, Emanuele Bacchiocchi, NunzioCappuccio, Francesca Di Iorio, Luca Fanelli, Massimo Franchi, Carlo Favero,Roberto Golinelli, Diego Lubian, Giulio Palomba, Matteo Pelagatti, EduardoRossi, Maurizio Serva, Stefano Siviero e Gennaro Zezza. Carlo Giannini meri-ta una menzione a parte, perch senza di lui io probabilmente nella vita avreifatto tutt altro e questa dispensa non sarebbe mai esistita; sicuramente io sareistato una persona pensiero riconoscente va poi a tutti coloro che si sono visti inflittaquesta dispensa come libro di testo e mi hanno indotto ad essere pi completoe chiaro (o meno incompleto ed oscuro, a seconda dei punti di vista) quandomi facevano notare, a parole o semplicemente con l espressione del viso, chenon ci si capiva niente.

7 Non vorrei fare nomi perch sono troppi, ma devo fareun eccezione per Gloria Maceratesi, che non posso non menzionare perch lasua efficienza di correttrice ha avuto del sovrumano. Grazie comunque a tuttiquanti. Il fatto poi che questa dispensa sia liberamente disponibile su Internetha anche indotto molti a scaricarla, e qualcuno mi ha anche scritto una mailcon consigli e suggerimenti. Anche in questo caso, nutro grande riconoscenza,se non altro perch ha fatto bene al mio delle FIGUREUn grazie grande come una casa va ad Allin Cottrell, che la sbuffantelocomotiva dietro il progettogretl: per chi non lo sapesse, gretl un pacchettoeconometricofree1con cui sono stati realizzati tutti gli esempi contenuti inquesta dispensa. Per saperne di pi , e magari scaricarlo, andate quanto riguarda i prerequisiti, presuppongo che il lettore abbia gi un certo grado di familiarit con i concetti probabilistici base (variabili casua-li, valori attesi, condizionamento, vari modi di convergenza), con il modelloOLS e con alcuni concetti base di teoria della stima, come identificazione epropriet degli stimatori.

8 Quindi, chi non se li studiati gi , pu anche chiu-dere qui e andare a studiare. Gli altri, si mettano pure comodi, che andiamoa passi sono scritti in un carattere pi piccolo, su due colonne, come sono indispensabili, e possono essere sal-tati senza pregiudizio della comprensione delresto. Certo per che, se li ho scritti, a qualcosaserviranno pure. Fate vuol direanchegratuito. L espressionefree software, per , di solito si traduce con soft-ware libero , perch disponibile il sorgente. in ogni caso imperdonabile confondere ilfreesoftwarecolfreeware, che semplicemente software che si pu usare legalmente senza Cos un processo stocastico e a che serveI dati a cui vengono applicate le tecniche inferenziali che compongono il ba-gaglio dell econometrico possono essere di due tipi:cross-section, nel caso incui le osservazioni di cui disponiamo siano relative ad individui diversi, op-pureserie storiche , quando ci che abbiamo sono osservazioni, su una o pi grandezze, protratte nel primo caso, pensare ad un insieme diNdati osservati come una dellepossibili realizzazioni diNvariabili casuali indipendenti ed identiche non un ipotesi troppo insostenibile: se rilevo peso e statura diNindividui, non c ragione di pensare che1.

9 Le caratteristiche fisiche dell i-esimo individuo siano in qualche modoconnesse a quelle degli altri individui (indipendenza);2. la relazione fra peso e altezza che vale per l i-esimo individuo sia diversada quella che vale per tutti gli altri (identicit ).In questi casi, ci serviamo del concetto di realizzazione di una variabilecasuale come metafora dell i-esima osservazione, e l apparato inferenziale ap-propriato non diverso da quello standard, in cui l indipendenza e l identicit ci consentono di dire chef(x1,x2, .. ,xN) =N i=1f(xi),cio che la funzione di densit del nostro campione semplicemente la pro-duttoria delle funzioni di densit delle singole osservazioni (le quali funzionisono tutte uguali). Nel caso in cui lo strumento di analisi sia la regressionelineare, questo quadro di riferimento ci porta sostanzialmente alle cosiddette ipotesi classiche , ampiamente analizzate al principio di qualunque corso di1A dir la verit , un caso intermedio dato dai cosiddetti datipanel, ma non ce ne 1.

10 INTRODUZIONEE conometria. Notate che questo tipo di ragionamento perfettamente appro-priato nella maggior parte dei casi in cui i dati da noi osservati provengano daun esperimento controllato, del tipo di quelli che usano i medici o i caso delle serie storiche , tuttavia, presenta una differenza concettuale dibase che richiede una estensione dei concetti probabilistici da utilizzare comemetafora dei dati. Questa differenza consiste nel fatto che il tempo ha unadirezione, e quindi esiste la un contesto di serie storiche , infatti, la naturale tendenza di molti feno-meni ad evolversi in modo pi o meno regolare porta a pensare che il datorilevato in un dato istantetsia pi simile a quello rilevato all istantet 1 piut-tosto che in epoche distanti; si pu dire, in un certo senso, che la serie storicache analizziamo ha memoria di s.