Appunti di Meccanica Quantistica

1 **Vittorio LubiczAppunti di Meccanica QuantisticaAppunti delle lezioni del corso di Meccanica QuantisticaA cura degli ex-studentiMatteo Altorio, Ilaria Carlomagno, Paolo Costantini,Marco De Cicco, Eleonora Diociaiuti, Emilia Margoni,Cristina Martellini, Carmen Monaco, Emanuele Navisse,Irene Schiesaro, Valerio Serpente, Giulio Settanta,Carlotta Trigila, Valentina Vecchio, Antonio VigilanteCorso di Laurea in FisicaDipartimento di Matematica e FisicaUniversit degli Studi Roma Tre Quest opera stata rilasciata sotto la licenza Creative Commons Attribuzione-NonCommerciale-Non opere derivate Italia, revisione: Gennaio 2022Un ringraziamento aSergio Giannelliper la copertina e un accurata revisione tipo-grafica image licensed under CC BY-SA by Ruslan Julbarissow.

2 Degli studentiGliAppunti di Meccanica Quantisticasono da anni il testo di riferimento per ilcorso di Istituzioni di Fisica Teorica del CdL in Fisica a Roma Tre e rappresenta-no un ottimo punto di partenza per chi si affaccia, per la prima volta, al vasto ecomplesso mondo della Meccanica Quantistica . Tutti noi ne abbiamo apprezzato lasemplicit , la chiarezza e l esaustivit con cui gli argomenti del corso venivano af-frontati. Eppure, sapevamo che la fruibilit degliAppuntipotesse essere, in qualchemodo, affinata. L idea di base era quella di realizzare una sorta di nuova edizione ,in cui venissero curati maggiormente gli aspetti grafici (coinvolgendo l indice, le figu-re e l impaginazione), il tutto senza perdere il minimo dettaglio per ci che riguardale dimostrazioni e, in generale, gli argomenti trattati, che sono rimasti il vasto numero di argomenti trattati negliAppunti, la nostra idea ha ri-chiesto un lungo tempo per la realizzazione ed ha coinvolto un team molto ampio dipersone.

3 Speriamo che il risultato vi sia utile e vi possa piacere: il nostro piccoloregalo. Da studenti, per gli AltorioIlaria CarlomagnoPaolo CostantiniMarco De CiccoEleonora DiociaiutiEmilia MargoniCristina MartelliniCarmen MonacoEmanuele NavisseIrene SchiesaroValerio SerpenteGiulio SettantaCarlotta TrigilaValentina VecchioAntonio VigilanteiPremessa dell autoreQuestiAppuntinon sono unlibro. Nascono cos , comeAppunti delle lezioni,scritti in preparazione del corso di Meccanica Quantistica all Universit Roma raccogliere in queste pagine quello che avrei voluto insegnare agli studentidella Meccanica sono un libro, dunque, ma nascono certamente dai libri, inparticolare dai testi citati nella successiva bibliografia. Gli autori di questi testi sonostati grandi didatti oltre che grandi fisici: Feynman, Landau, Sakurai.

4 A loro devocertamente molto, come fisico ma anche come docente. Di mio, in questiAppunti, c la scelta dei contenuti, della successione con cui vengono presentati i vari argomenti,in molti casi una loro riformulazione. A partire dalla prima stesura, il testo statocontinuamente rivisto, integrato, modificato. Ogni lezione in classe stata, ed ancora oggi, per me l occasione per ripensare epoca della prima stesura degliAppuntiil corso era denominato Istituzionidi Fisica Teorica e conteneva, oltre alla Meccanica Quantistica , anche una partededicata alla Meccanica Statistica. I contenuti di Meccanica Quantistica erano inol-tre pi estesi, e gli argomenti qui presentati nella PARTE III non rientrano oggi nelprogramma del corso di Meccanica molti anni questiAppuntisono esistiti solo in forma manoscritta, nei mieiquaderni, fotocopiati e messi a disposizione degli studenti sulla mia pagina volte ho ricevuto la richiesta di riportarli in forma dattiloscritta, ma non misono mai risoluto.

5 Le altre mie attivit non mi lasciavano abbastanza tempo perdedicarmi alla riscrittura. Poi, per me completamente inaspettato, giunto questodono da parte di alcuni miei ex-studenti. Come scrivono nella loro premessa, unpiccolo regalo, da studenti, per gli studenti . Anche io li ringrazio calorosamente perquesto regalo, e spero che lo sforzo da loro profuso in questa opera possa essere stato,almeno in parte, ricompensato da parte mia dalla passione e dall impegno dedicatoad insegnare la , Settembre 2019iiIndiceI PARTE I11 Crisi della fisica Lo spettro di corpo nero .. L effetto fotoelettrico .. L effetto Compton .. Diffrazione degli elettroni e relazione di De Broglie .. L esperimento di Rutherford e gli spettri atomici.

6 Modello di Bohr dell atomo di idrogeno (1913) .. 152 Onde e Principi base della Meccanica Quantistica : probabilit e ampiezza diprobabilit .. Il principio di indeterminazione .. Il principio di indeterminazione e l esperimento delle due fen-diture .. 253 Vettori di stato ed L esperimento di Stern e Gerlach .. Esperimenti di Stern e Gerlach ripetuti .. Vettori di stato bra e ket. Principio di sovrapposizione .. Operatori. Rappresentazioni matriciali e relazione di completezza .. Prodotto di Operatori .. Cambiamenti di Base e Trasformazioni Unitarie .. Esempio: vettori di stato, operatori e rappresentazioni matriciali perparticelle di spin 1/2 .. 474 Misure, osservabili e relazione di Autovalori ed autovettori di osservabili.

7 Autovettori di osservabili come vettori di base .. Misura selettiva .. Osservabili compatibili ed operatori commutanti .. Osservabili incompatibili e relazione di indeterminazione .. Esempio: autovalori ed autovettori dello spin per particelle di spin1/2 e relazioni di indeterminazione .. 645 Operatore Normalizzazione degli autostati dell operatore posizione e funzione di Dirac .. Operatori nella rappresentazione delle coordinate .. Regole di commutazione per gli operatori posizione .. 746 Traslazioni e Le regole di commutazione canoniche e la relazione di indetermina-zione di Heisenberg .. L operatore impulso nella rappresentazione delle coordinate. Auto-funzioni dell impulso .. Funzioni d onda nella rappresentazione degli impulsi.

8 Pacchetti d onda gaussiani .. Operatore posizione nella rappresentazione degli impulsi .. 877 Evoluzione temporale ed equazione di Schr Evoluzione temporale degli stati. Operatore Hamiltoniano ed equa-zione di Schr dinger .. Stati stazionari .. Equazione d onda di Schr dinger .. Particella libera .. Densit di corrente ed equazione di continuit .. 978 Problemi Propriet generali dell equazione di Schr dinger .. Buca di potenziale infinita (particella su un segmento) .. Buca di potenziale infinita: caso 3D .. Buca di potenziale finita: stati legati .. Gradino di potenziale .. Barriera di potenziale. Effetto tunnel .. Emissione fredda .. Decadimento .. Appendici sulla barriera di potenziale.

9 Risoluzione esatta dell equazione di Schr dinger senza l ipotesi a 1.. Risoluzione dell equazione di Schr dinger in termini di funzio-ni d onda simmetriche e anti-simmetriche .. 1249 Parit 12710 Oscillatore Armonico13111 Simmetrie e leggi di Derivata di un operatore rispetto al tempo .. Simmetrie e leggi di conservazione in Meccanica Quantistica .. Teorema di Ehrenfest .. Teorema del viriale in Meccanica Quantistica .. Rappresentazioni di Schr dinger e di Heisenberg ed equazioni delmoto di Heisenberg .. 148v12 Teoria delle perturbazioni indipendenti dal Caso non degenere .. Caso degenere .. 15513 Teoria delle perturbazioni dipendenti dal Transizione per effetto di una perturbazione costante e relazione diindeterminazione tempo-energia.

10 Transizioni per effetto di una perturbazione periodica .. 165 Appendice I: Coefficienticn(t)al secondo ordine .. 166 Appendice II: Trattazione della perturbazione costante con la teoria delleperturbazioni indipendente dal tempo .. 167 Appendice III: Determinazione dell integrale di Dirichelet .. 169II PARTE II17114 Rotazioni e momento Rotazioni, momento angolare e regole di commutazione .. Autovalori, autostati ed elementi di matrice degli operatori di mo-mento angolare .. 17715 Momento angolare Gli operatori del momento angolare orbitale .. Autovalori del momento angolare orbitale e armoniche sferiche .. 184 Appendice I: rappresentazione degli operatori di momento angolare orbitalein coordinate polari .. 187 Appendice II: calcolo delle funzioni l,m( )e polinomi di Legendre.