CALCUL DE LA REPONSE DYNAMIQUE DES …

1 UNIVERSIT DE NANTES ECOLE DOCTORALE MECANIQUE, THERMIQUE ET GENIE CIVIL DE NANTES Ann e 2001 Th se de DOCTORAT Discipline : Sciences pour l Ing nieur Sp cialit : G nie Civil Pr sent e et soutenue publiquement par Alexandre de la Foye Le 9 juillet 2001 l Ecole Centrale de Nantes CALCUL DE LA REPONSE DYNAMIQUE DES STRUCTURES ELANCEES A LA TURBULENCE DU VENT Jury : WIELGOSZ Christian Professeur, Universit de Nantes Pr sident BORRI Claudio Professeur, Universit de Florence Rapporteur GIBERT Ren Professeur associ , IUP d Evry Rapporteur BIETRY Jacques Ing nieur Invit CREMONA Christian Ing nieur Invit VIRLOGEUX Michel Ing nieur consultant Invit GRILLAUD G rard Docteur Examinateur JOUVE Pierre Professeur, Universit de Nantes Examinateur OLIVARI Dominico Professeur, Institut Von Karman Examinateur Directeur de th se.

2 JOUVE Pierre Laboratoire de G nie Civil N ED 0367-009 2 Sommaire Sommaire 2 Notations 6 Introduction 13 Chapitre 1 Mod lisation du vent 17 La couche limite atmosph rique 18 Caract ristiques du mod le statistique 18 Le vent moyen 20 Le vent turbulent 21 Ecarts types et intensit de turbulence 21 Coefficients de corr lation et chelles de turbulence 22 Densit s (inter)spectrales de puissance 23 a) Densit s spectrales de puissance (cas o m = n et P = P ) 23 b) Densit s interspectrales et fonctions de coh rences 25 Conclusion 27 3 Chapitre 2 Les forces a rodynamiques 28 Forces a rodynamiques s exer ant sur un corps mal profil 31 Forces s exer ant sur une section fixe plong e dans un flux laminaire 31 Forces s'exer ant sur une section fixe en flux turbulent: approche quasi-statique 35 Section mobile, flux incident variable : approche quasi-statique 43 Les forces a ro lastiques 44 Formulation mixte temps-fr quence.

3 Scanlan et Tomko (1971) 44 G n ralisation un mouvement quelconque de la section 46 a) Formulation fr quentielle 46 b) Formulation temporelle des forces a ro lastiques 48 Le d tachement tourbillonnaire 53 Conclusion 54 Chapitre 3 Mesure des forces a rodynamiques 54 Mesure des coefficients stationnaires 55 Mesure de l'admittance a rodynamique 60 Mesure des coefficients a ro lastiques par la technique des oscillations libres 62 Bases th oriques 63 Application pratique 66 M thode des oscillations forc es 75 Instrumentation de la maquette 75 Cas des oscillations pures 77 Mesure des rapports d amplitudes, fr quences d oscillations et d phasages 79 Cas du mouvement coupl 80 R sultats 81 Conclusion 87 4 Chapitre 4 CALCUL de la r ponse dynamiques de l'ouvrage 89 Discr tisation en l ments finis 90 G n ralit s 90 Mise en quations 91 a) Cas d un l ment 91 b)

4 Assemblage 92 CALCUL des modes propres de la structure 93 La m thode spectrale 95 Principe 95 D finition des rep res 96 CALCUL de la matrice de densit spectrale des forces turbulentes 97 CALCUL de la matrice de densit spectrale des forces a ro lastiques 100 Mise en quations 102 Analyse de la stabilit 103 R solution compl te 105 R solution simplifi e 106 Simulation num rique d un signal de vent tridimensionnel spatialement corr l 110 M thode de Shinozuka 111 M thode de Jin, Lutes et Sarkani (1997) 113 a) Hypoth ses et notations 113 b) Evaluation de la moyenne conditionnelle dans le cas g n ral 114 c) Evaluation de la variable al atoire Y 116 d) Algorithme de r solution 116 Comparaison entre les deux m thodes 119 La m thode temporelle 121 Mise en quation 121 a) Formulation des forces turbulentes 121 b) Formulation des forces a ro lastiques 122 c) Formulation simplifi e des forces a ro lastiques 128 d)

5 Mise en quation 128 R solution du syst me dans la base modale 129 Introduction de simulations temporelles dans le CALCUL spectral 130 M thode de lin arisation quivalente des coefficients a rodynamiques 130 Combinaison des charges modales extr mes en cas de charges statiques quivalents 133 Conclusion 137 5 Chapitre 5 Validation exp rimentale 138 Pr sentation des maquettes 139 Caract risation m canique des maquettes 142 Mesure des fr quences, amortissements et masses g n ralis es 142 Mesure des d form es modales 142 CALCUL des d form es 144 R capitulatif donn es exp rimentales utilis s pour le CALCUL num rique 144 Caract risation du vent de la soufflerie 148 Dispositif exp rimental 148 R sultats 149 a) Profils de vitesse moyenne et de turbulence 149 b) Echelles de turbulence et coefficients de coh rence 152 c) R capitulatif des r sultats 154 Caract risation a rodynamique des tabliers 156 Mesure des d placements 158 R sultats 160 Consid rations sur les incertitudes de CALCUL 160 CALCUL spectral 161 a) Cas du tablier trap zo dal 162 b) Cas du tablier rectangulaire 162 c)

6 Conclusion 163 CALCUL temporel 167 Conclusion 174 Conclusion 175 Perspectives 177 Bibliographie 179 6 Notations B Dimension caract ristique de tablier : en g n ral sa largeur rB Variable al atoire, module de nrY c Coefficient d amortissement Lh4Lh3Lh4Lh3Lh2Lh1d,d,C,C,C,C Coefficients des fonctions indicielles pour les forces de portance et les d placements verticaux Mh4Mh3Mh4Mh3Mh2Mh1d,d,C,C,C,C Coefficients des fonctions indicielles pour les forces de moment et les d placements verticaux M4M3M4M3M2M1d,d,C,C,C,C Coefficients des fonctions indicielles pour les forces de moment et les d placements angulaires L4L3L4L3L2L1d,d,C,C,C,C Coefficients des fonctions indicielles pour les forces de portance et les d placements angulaires zwzvzuywyvyuxwxvxuC,C,C,C,C,C,C,C,C Coefficients de coh rence CD, CL, CM Coefficients de tra n e, portance, moment dans un rep re li au vent CX.

7 CY, CM Coefficients de tra n e, portance, moment dans un rep re local D Epaisseur de tablier FD, FL, M Forces de tra n e, portance, moment dans un rep re li au vent ZYXM,F,F Forces de tra n e, portance, moment dans un rep re local ZYXM,F,F Forces de tra n e, portance, moment moyennes dans un rep re local tZtYtXtZtYtXM,M,M,F,F,F Forces et moments li s la turbulence du vent dans un rep re local aZaYaXaZaYaXM,M,M,F,F,F Forces et moments a ro lastiques dans un rep re local MhMLhLF,F,F,F Fonctions indicielles dans le domaine spectral MhMLhLf,f,f,f Fonctions indicielles dans le domaine temporel f Fr quence fc Fr quence de coupure fN Fr quence de Nyquist 7 LhLg,g Fonctions indicielles de Lin nrnrg ,g Moyenne conditionnelle des termes nrnru ,u h D placement vertical *4*3*2*1*4*3*2*1A,A,A,A,H,H,H,H Coefficients a ro lastiques adimensionnels de Scanlan 43214321A,A,A,A,H,H,H,H Coefficients a ro lastiques de Scanlan nm~.

8 H~ D placements vertical et angulaire sinuso daux de pulsations m et n ,h Transform es de Fourier des d placements vertical et angulaire3 wvuI,I,I Intensit s de turbulence du vent J Jacobien K Fr quence r duite (en fait pulsation r duite) K1, K2 Fr quences r duites des d placements verticaux et angulaires eaeeaem,l Forces de portance et de moment a ro lastiques agissant sur un l ment L Longueur d un l ment poutre aeaeM,L Forces de portance et moment a ro lastiques mnaemnaeM~,L~ Forces de portance et moment a ro lastiques g n r s par des mouvements de flexion et de torsion sinuso daux naenaemaemaeM~,L~,M~,L~ Forces de portance et moment a ro lastiques dans g n r s par des mouvements de flexion ou de torsion sinuso daux M,L,M,Lhh Forces de portance et moment a ro lastiques dans le domaine temporel 44334h4h3h3hM,L,M,L,M,L,M.

9 L Composantes des forces de portance et moment a ro lastiques dans le domaine temporel zwzvzuywyvyuxwxvxuL,L,L,L,L,L,L,L,L Echelles de turbulence mg Masse g n ralis e ndlt Nombre de degr s de libert total de la structure ne Nombre d l ments poutres de la structure 'P,P Points de l espace mpjkR Fonction de covariance entre la composante j du signal m et 8la composante k du signal p Re Nombre de Reynolds wvuS,S,S Spectres des composantes u, v, w de la turbulence du vent mpjkS Densit interspectrale de puissance entre la composante j du signal m et la composante k du signal p St Nombre de Strouhal T P riode t Temps UG Vecteur vitesse instantan du vent U Norme du vecteur vitesse moyenne du vent refU Vitesse moyenne de r f rence m10U Vitesse moyenne de r f rence 10m U Vitesse de vent instantan e U~ Vitesse de vent instantan e dans un plan perpendiculaire un l ment poutre w,v.

10 U Composantes de la turbulence du vent dans un rep re li au vent puis dans un rep re li un l ment poutre LLLw,v,u Composantes de la turbulence du vent dans un rep re local nrnru ,u ri me composante du signal tridimensionnel g n r au point n dans les domaines temporel et spectral nmrjnmrjW ,W Composante des matricesnmWetnmW z,y,xGGG Base de projection li e un l ment poutre x1, y1, z1, rx1, ry1, rz1, x2, y2, z2, rx2, ry2, rz2 12 degr s de libert d un l ment poutre PPz,y Positions suivant les directions y et z du point P nrnrY ,Y Variable gaussienne centr e, composantes de nrnru ,u 0z Rugosit d un site refz Altitude de r f rence D placement angulaire wvu,, Fonctions de coh rence de Davenport MwYwXwMvYvXvMuYuXu,,,,,,,, Racines carr es des fonctions d admittance a rodynamique Incidence du vecteur vent dans un rep re li un l ment poutre ki Phase associ e au point k et