Capítulo 7 - WordPress Institucional

1 Resist ncia dos Materiais IUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasCap tulo 7 CisalhamentoResist ncia dos Materiais IUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasResist ncia dos Materiais I Universidade Federal de PelotasCentro de cisalhamento em elementos retosOcisalhamentoV oresultadodeumadistribu odetens esdecisalhamentotransversalqueagenase propriedadecomplementardecisalhamento,as tens esdecisalhamentolongitudinaisassociadast amb magir ,umelementoretiradodeumpontointernoest sujeitoatens ncia dos Materiais IUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasOs esfor os suportados por uma viga s o de dois tipos:Tens es normaiscausadas pelo momento fletorTens es cisalhantes causadas pelo esfor o cortanteResist ncia dos Materiais IUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasUniversidade Federal de PelotasCentro de Engenharias poss velexplicarfisicamenteporqueatens odecisalhamentosedesenvolvenosplanoslong itudinaisdeumavigaconsiderandoelacompost aportr st ciesforemlisaseast buasestiveremsoltas, rio,surgir otens esqueimpedir oquedeslizemeavigaagir comoumaunidade ncia dos Materiais IUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasResist ncia dos Materiais I Universidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasAstens estender oadistorcerase aplicado,essadistribui on ouniformenase otransversalfar comqueelasedeforme,isto ,n opermane rmuladeflex o.

2 Consideramosqueasse ,podemosconsiderarqueadistor odase o o particularmenteverdadeiraparaaocasomaisc omumcomodeumavigaesbelta,cujalargura pequenaemrela ncia dos Materiais IUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasResist ncia dos Materiais I Universidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasNestecaso,ondeadistribui on o uniformenemlinear,adistribui odetens esn o facilmenteemtermosmatem ticos,ent odesenvolviremosumaf rmulaparatens oindiretamente,atrav sdarela oentreomomentoeocisalhamentodxdMV A f rmula do cisalhamentoResist ncia dos Materiais IUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasResist ncia dos Materiais I Universidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasConsidereosegmentonapartesupe riordoelementofoisecionadoemy emrela oaoeixoneutro(b).

3 Comoadiferen aentreosmomentosresultantesemcadaladodoe lemento dM,podemosverquenafigura(d)osomat riodefor aemxs ser zeroseumatens ncia dos Materiais IUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasUniversidade Federal de PelotasCentro de Engenharias,,,x'',,'',','F =0 () 0() 0()1 AAAAAAdAdAtdxM dMMydAydAtdxIIdMydAtdxIdMydAIt dx ,'AVQItQydA Momentodeprimeiraordemda reaA odecentroideda reaA :''Q y A Resist ncia dos Materiais IUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasAf rmuladocisalhamento usadaparaencontraratens odecisalhamentonase ' 'Q y A Q= momento est tico da rea A em rela o LN (linha neutra) = tens o de cisalhamento no elemento V= for a de cisalhamento interna resultanteI = momento de in rcia da rea da se o transversal inteirat= largura da rea da se o transversal do elemento VQIt Resist ncia dos Materiais IUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasSE O TRANSVERSAL RETANGULAR:Para uma viga com se o transversal retangular, a tens o de cisalhamento varia parabolicamente com a altura.

4 A tens o de cisalhamento m xima ocorre ao longo do eixo Tens es de cisalhamento em vigas VQIt Resist ncia dos Materiais IUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasPara uma viga com se o transversal retangular:Aplicando a f rmula: 22222233''' ()21'()2211' '() ()()2 222 41()624()14()12Q y AhAy bhyyyhhhQ y Ayyy by bhVy bVQV hyItbhbh bResist ncia dos Materiais IUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasEste resultado indica que a distribui o da tens o de cisalhamento na se o transversal parab lica:Como y varia de +h/2 at h/2 , at o m ximo valor y=0 que valer :v lida somente para SE O TRANSVERSAL RETANGULAR 2236()4 Vhybh 236()4m xVhbh 1,5m xVAResist ncia dos Materiais IUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasAviga feitademadeiraeest sujeitaaumafor adecisalhamentoverticalinternaresultante V=3kN.

5 (a)Determineatens odecisalhamentonaviganopontoPe(b)calcule atens odecisalhamentom 1 -Resist ncia dos Materiais IUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasUniversidade Federal de PelotasCentro de Engenharias 431'12,55050 10018,75 10 mm2Q yA 4633mm 1028,16125100121121 bhI(a)Omomentodein rciada readase otransversalcalculadoemtornodoeixoneutro Aplicando a f rmula do cisalhamento , temos 343643 1018,75 1016,28 101000,346 MPaPPNmmVQItmmmm Resist ncia dos Materiais IUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasUniversidade Federal de PelotasCentro de Engenharias(b)a tens o de cisalhamento m xima ocorreno eixoneutro, vistoquet constanteemtodaa se o:Aplicando a f rmula do cisalhamento , temos 34mm 1053,195,6210025,62'' AyQm x0,360 MPa 1001028,161053,19103643 ItVQm x Resist ncia dos Materiais IUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasUniversidade Federal de PelotasCentro de Engenharias1)Avigatemse otransversalretangulare ,ea=250mm,determineatens odecisalhamentom ximaetraceumacurvadavaria odetens : m x=0,32 MPaExerc cio de fixa o -Resist ncia dos Materiais IUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasUniversidade Federal de PelotasCentro de Engenharias2)Avigatemse otransversalretangulare feitademadeiracomtens odecisalhamentoadmiss vel adm=1, ,determineamenordimens oadesuaparteinferiore1.

6 A=1,58inExerc cio de fixa o -Resist ncia dos Materiais IUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasSE O TRANSVERSAL CIRCULAR MACI A:Para uma viga com se o transversal circular: 2234342'''24'342' ' 2 323424433324m xQ y ArAryr rrrQ y AtrIrVVQVVrItrAr 1,33m xVA'Av lida somente para SE O TRANSVERSAL CIRCULAR MACI AResist ncia dos Materiais IUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasUniversidade Federal de PelotasCentro de Engenharias3)Oraiodahastedea o 1, ,determineatens odecisalhamentom : m x=1, cio de fixa o -Resist ncia dos Materiais IUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasSE O TRANSVERSAL CIRCULAR VAZADA:Para uma viga com se o transversal circular: 2222 1122211,33m xrr r rVArrv lida somente para SE O TRANSVERSAL CIRCULAR VAZADA E MACI AResist ncia dos Materiais IUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasUniversidade Federal de PelotasCentro de Engenharias4)Seotuboestiversujeitoaumcis alhamentoV=75kN,determineatens odecisalhamentom : m x=43,2 MPaExerc cio de fixa o -Resist ncia dos Materiais IUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasVIGAS DE ABAS LARGAS:Consistem em duas abas largas e uma alma.

7 Resist ncia dos Materiais IUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasUniversidade Federal de PelotasCentro de Engenharias5)Umavigadea otemasdimens acortanteV=80kN(a)traceumacurvadadistrib ui odatens odecisalhamentoqueagena readase otransversaldavigae(b)determineafor adecisalhamento cio de fixa o -Resist ncia dos Materiais IUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasRespostas:(a) C= m x= ncia dos Materiais IUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasUniversidade Federal de PelotasCentro de Engenharias6)Seafor aP=800lb,determineatens om :99,8psiExerc cio de fixa o -Resist ncia dos Materiais IUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasUniversidade Federal de PelotasCentro de Engenharias7)AvigaTmostradanafiguraabaix oest odecisalhamentom :14,7 MPaExerc cio de fixa o -Resist ncia dos Materiais IUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasUniversidade Federal de PelotasCentro de Engenharias8)Paraavigacomocarregamentomo strado,determineovalordatens odecisalhamentonospontosaeb,localizadosn ase.

8 1,961ksie2,94ksiExerc cio de fixa o -Resist ncia dos Materiais IUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasUniversidade Federal de PelotasCentro de Engenharias9)Avigamostradanafiguraabaixo feitacomduast odecisalhamentom ximanecess rianacolaparaqueelamantenhaast buasunidasaolongodalinhadejun cio de fixa o -Resist ncia dos Materiais IUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasUniversidade Federal de PelotasCentro de EngenhariasRespostas.