Example: bachelor of science

CdL Scienze dell’Architettura

CdL Scienze dell'Architettura Tipologia di esercizi del primo parziale 1. Operazioni insiemistiche Dati gli insiemi 2x 4.. 4 2x A= x R: 0 e B= x R: 0. 3x + 1 1, 9 x determinare B A. Dati gli insiemi . n o 6x + 3. A = x R : (cos(x + ) + 9)(log2 (x + 4) 3) 0 e B= x R: >x 3 x+4. determinare A B. **. 2. Disegnare il grafico della funzione e verificare se `e continua (. x2 + 2 se x 0. f (x) =. log2 (x + 4) se x < 0. **. 3. Disegnare il grafico della funzione x f (x) = e x+1. determinando comportamento agli estremi del dominio intervalli di crescita e decrescita della funzione e eventuali massimi e minimi concavit`a della funzione e eventuali flessi **.)

CdL Scienze dell’Architettura Tipologia di esercizi del primo parziale 1.Operazioni insiemistiche Dati gli insiemi A= ˆ x2R : 4 2x 3x+ 1 0 ˙ e B= ˆ

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1 CdL Scienze dell'Architettura Tipologia di esercizi del primo parziale 1. Operazioni insiemistiche Dati gli insiemi 2x 4.. 4 2x A= x R: 0 e B= x R: 0. 3x + 1 1, 9 x determinare B A. Dati gli insiemi . n o 6x + 3. A = x R : (cos(x + ) + 9)(log2 (x + 4) 3) 0 e B= x R: >x 3 x+4. determinare A B. **. 2. Disegnare il grafico della funzione e verificare se `e continua (. x2 + 2 se x 0. f (x) =. log2 (x + 4) se x < 0. **. 3. Disegnare il grafico della funzione x f (x) = e x+1. determinando comportamento agli estremi del dominio intervalli di crescita e decrescita della funzione e eventuali massimi e minimi concavit`a della funzione e eventuali flessi **.)

2 4. Esercizio tecnico Date f (x) = ex e g(x) = x1 , si costruiscano f g e g f scegliendo opportunamente dominio e codominio. Determinare l'equazione della retta tangente al grafico della funzione f (x) = (3x2 + 2)2 nel suo punto di ascissa x = 0. Calcolare la derivata della funzione f (x) = ln( x2 ) cos(3x2 ). Calcolare il limite x3. lim x + ln(x). **. 5. Disegnare il grafico della funzione sapendo che: D = ( , 3) (3, + ). limx f (x) = 2 limx 3 f (x) = + limx 3+ f (x) = limx + f (x) = + . f 0 (x) > 0 x ( 1, 3) (3, + ). f 0 (x) < 0 x ( , 1). f 0 ( 1) = 0 f ( 1) = 2.

3 00. f (x) > 0 x ( 3, 3) (6, + ). f 00 (x) < 0 x ( , 3) (3, 6). f 00 ( 3) = 0 f ( 3) = 1. f 00 (6) = 0 f (6) = 1. ( (. y = f (x) x = 2 x = 0 x = 4. >. y=0 y=0. Oppure Problema: Sia s(t) = 2 + 3t + t2 la legge che descrive il moto di un oggetto al variare del tempo t misurato in secondi. Si consideri la posizone misurata in metri. Qual `e la posizione iniziale? Quale sar`a la posizione raggiunta dopo 3 secondi? Dopo quanto tempo raggiunge la posizione 40 metri? Sia C(t) = 3t3 + 2t + 5 la legge che descrive la variazione del capitale al passare del tempo misurao in anni.))

4 Dopo quanto tempo il capitale raggiunge il suo valore massimo e a quanto ammonta? Uno qualunque dei problemi presenti nelle slides.


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