Chap. I : M etrologie

1 Instrumentation CIRA Chap. I : M etrologie trologie Chap. I : Me Cours 2006-2007. Table des mati`. eres 1 G en . eralit . es sur la mesure 3. D efinitions .. 3. Le syst`eme d'unit es internationales et ses symboles .. 3. Formation des multiples et sous multiples des unit es .. 5. Mod elisation des relations entre unit es physiques .. 5. Pr esentation .. 5. Sch ematisation .. 5. Relation de transitivit e .. 6. Capteur 4-20 mA .. 6. D ebit - Pression .. 6. Autres unit es employ ees .. 7. 2 M etrologie et qualit e 7. Les probl`emes de certification qualit e .. 7. L'organisation d'une cha ne d' etalonnage .. 8. Rappels sur les normes qualit es 9000 .. 9. Les diff erentes erreurs possibles .. 9. Les types d'erreurs classiques .. 9. 3 Cha ne de mesure : ses caract eristiques 10. Principe d'une cha ne de mesure.

2 10. Gamme de mesure - Etendue de mesure .. 10. Rangeabilit e .. 11. Courbe d' etalonnage .. 11. Sensibilit e .. 11. Classe de pr ecision .. 12. R esolution .. 12. Finesse .. 12. Rapidit e, temps de r eponse .. 12. Bande passante .. 13. Grandeur d'influence et compensation .. 13. Traitement statistique des mesures .. 13. Fid elit e, justesse, pr ecision .. 14. 4 Propagation des erreurs 15. Les produits .. 15. Les quotients .. 15. Les sommes .. 15. Les diff erences .. 15. 1. Instrumentation CIRA Chap. I : M etrologie Exercices 16. 1 Indicateur de pression .. 16. 2 Une unit e de pression : le PSI .. 16.. 3 Etalonnage d'un capteur de pression .. 16. 4 Capteur de pression .. 16. 5 Transmetteur de pression (cerabar PMC 133) .. 17. 6 Mesure de d ebit .. 17. 7 Goutte a` Goutte .. 17. 8 Multim`etre.

3 17. 9 Liaison 4-20 mA .. 17. 10 Pince de courant .. 18. 11 R eponse indicielle .. 18. 12 Capteur de d ebit .. 18.. Evaluation - Ann . ee pr . ec . edente 20. Mesures de d ebits dans un r eservoir .. 20. Transmetteur de pression diff erentielle .. 21. Transmetteur de pression (cerabar PMC 133) .. 21.. Etalonnage .. 21. R eponse indicielle .. 22. Table des figures 1 Relation entre grandeurs physiques .. 6. 2 Relation de transitivit e .. 6. 3 Relation entre pression et courant d'un transmetteur de pression .. 6. 4 Relation d ebit pression .. 7. 5 Structure d'une chaine de mesure .. 11. 6 Echelle sur mesure .. 11. 7 R eponse indicielle .. 12. 8 Bande passante .. 13. 9 Distribution de Gauss .. 14. 10 Appareil fid`ele .. 15. 11 Appareil juste .. 15. 12 Appareil pr ecis .. 15. 2. Instrumentation CIRA Chap.

4 I : M etrologie 1 G . en . eralit . es sur la mesure D . efinitions La grandeur physique (X) : Param`etre qui doit etre contr ol e lors de l' elaboration d'un produit ou de son transfert. Exemple : pression, temp erature, niveau. Le mesurage : C'est l'ensemble des op erations ayants pour but de d eterminer la valeur d'une grandeur physique. La mesure (x) : C'est l' evaluation d'une grandeur par comparaison avec une autre grandeur de m eme nature prise pour unit e. Exemple : Une longueur de 2 m`etres, une masse de 400 grammes, un temps de 6. secondes. Remarque : On ne peut pas mesurer une masse avec des m`etres, ce n'est pas homog` ene. L'incertitude (dx) : Le r esultat de la mesure (x) d'une grandeur (X) n'est pas compl`etement d efini par un seul nombre. Il faut au moins la caract eriser par un couple (x, dx) et une unit e de mesure.

5 Dx est l'incertitude sur x. Les incertitudes proviennent des diff erentes erreurs li ees a` la mesure. - Ainsi, on a : x dx < X < x + dx. Exemple : 3 cm 10%, ou 5m 1cm. Erreur absolue (e) : C'est le r esultat d'un mesurage moins la X. valeur vraie de la grandeur physique. Une erreur absolue s'ex- prime dans l'unit e de la mesure. - e = x X. e Exemple : Une erreur de 10 cm sur une mesure de distance. Erreur relative (er) : C'est le rapport de l'erreur de mesure a` la valeur vraie de la grandeur physique. Une erreur relative s'exprime g en eralement en pourcentage de la grandeur mesur ee. x - er = e/X ;. - er% = 100 er ;. Exemple : Une erreur de 10 % sur une mesure de distance (10. % de la distance r eelle). Le syst`. eme d'unit . es internationales et ses symboles Tableau 1 Unit es de base Grandeur Unit.

6 E Nom Symbole Nom Symbole Longueur L m`etre m Masse M kilogramme Kg Temps t seconde s Courant electrique i amp`ere A. Temp erature T kelvin K. Quantit e de mati`ere mole mol Intensit e lumineuse I candela cd 3. Instrumentation CIRA Chap. I : M etrologie Tableau 2 Unit es d eriv ees Grandeur Unit e Nom Symbole Nom Symbole Aire ou superficie S m`etre carr e m2. Volume V m`etre cube m3. Fr equence f hertz Hz Vitesse v m`etre par seconde m/s Force f newton N. Moment d'une force M Newton m`etre Nm Viscosit e dynamique Poiseuille Pi Tension U Volt V. R esistance electrique R Ohm . Capacit e C Farad F. Permittivit e Farad par m`etre F/m Perm eabilit e Henry par m`etre H/m Champs electrique E Volt par m`etre V /m Flux lumineux Lumen lm Eclairement E Lux lx Longueur d'onde m`etre m Quant.

7 De rayonnement roentgen R. Vitesse angulaire radian par seconde rad/s Acc el eration g m`etre par seconde carr ee m/s2. Acc el eration angulaire radian par seconde rad/s2. Energie - Travail W Joule J. Puissance P Watt W. Pression - Contrainte P Pascal Pa Quantit e de chaleur Q Joule J. Quantit e d' electricit e Q Coulomb C. Energie W Joule J. Puissance active P Watt W. Puissance apparente W Joule J. Puissance r eactive Q Volt Amp`ere R eactif V AR. Inductance L Henry H. Champ magn etique H Amp`ere par m`etre A/m Induction magn etique B Tesla T. Flux d'induction weber Wb Luminence L Candela par m2 Cd/m2. Transmission D ecibel dB. Activit e nucl eaire A Curie Bq 4. Instrumentation CIRA Chap. I : M etrologie Formation des multiples et sous multiples des unit . es Tableau 3 Multiples et sous multiples 1024 Yotta Y.

8 1021 Zetta Z. 1018 Exa E. 1015 Peta P. 1012 Tera T. 109 Giga G. 106 Mega M. 103 Kilo K. 102 hecto h 10 deca da 10 1 d eci d 10 2 centi c 10 3 milli m 10 6 micro . 10 9 nano . 10 12 pico p 10 15 femto f 10 18 atto a 10 21 zepto z 10 24 yocto y Mod . elisation des relations entre unit . es physiques Pr . esentation On se propose de repr esenter de mani`ere graphique les relations entre deux unit es physiques. Cette repr esentation s'applique aux relations : - De type affine : Y = a X + b ;.. - De type racine : Y = k X ;. - De type puissance : Y = X n . Sch . ematisation Sur la m eme echelle, on repr esente de chaque cot e, les valeurs des grandeurs physiques qui sont li ees (figure 1). L'unit e de chaque grandeur est pr ecis ee en bord d' echelle. On pr ecisera le type de relation sur la partie de l' echelle correspondante.

9 D'une mani`ere g en erale, on respectera les notations du tableau 4. Tableau 4 Repr esentions des type de relations Type de relation Repr . esentation Lin eaire Aucune . Racine x n Puissance n x 5. Instrumentation CIRA Chap. I : M etrologie X1 x X2 Unit des x Type de Relation Y1 y Y2 Unit des y Figure 1 Relation entre grandeurs physiques On peut alors ecrire la relation : y Y1 x X1. = Relation( ) (1). Y2 Y1 X2 X1. Relation de transitivit . e X1 x relation 1 X2. Y1 y Y2. &. Y1 y Y2. Z1 z relation 2 Z2. X1 x relation 1 X2. Z1 z relation 2 Z2. Figure 2 Relation de transitivit e Capteur 4-20 mA. Un transmetteur de pression 4-20 mA avec une gamme de mesure de 0 a` 5 bar fourni la relation repr esent ee figure 3. 0 P 5 bar 4 i 20 mA. Figure 3 Relation entre pression et courant d'un transmetteur de pression D.

10 Ebit - Pression Dans les capteurs de d ebit utilisant un organe d eprimog`ene, le d ebit Q est proportionnel `a la racine carr ee de la diff erence de pression P . On peut alors repr esenter la relation entre le d ebit et la diff erence de pression mesur ee par la figure 4. 6. Instrumentation CIRA Chap. I : M etrologie 0 !P " 5 bar 0 Q 20 l/h Figure 4 Relation d ebit pression Autres unit . es employ . ees Distances : - pouce (inch) : 1 in = 2,54 cm - pied (foot) : 1 ft = 12 in = 30,48 cm - mile (miles) = 5280 ft = 1,609 km - mille nautique (mn) = 1,852 km Volume : - pinte (pint) = 0,94 l - gallon (US gallon) : 1 USgal = 4 pintes = 3,786 l - baril (US barrel) : 1 bbi = 42 USgal = 159 l - 1 m3 = 1000 l ;. - 1 dm3 = 1 l ;. Masse : - once (ounce) : 1 oz = 28,35 g - livre (pound) : 1 lb = 0,454 kg Puissance : - cheval vapeur (horsepower) : 1 hp = 0,736 kW = 1 CV.