Chapitre 1 Introduction à la thermody- namique - …

1 5 Chapitre1 Introduction tudedelathermodynamiqueLathermodynamique apourobjetl tudedelamati re(gaz,liquides, )etlestransformationsqu (temp rature)etm caniques(parexemplecompression)quisontre sponsablesdecestransformationsdetemp rature,pression, reexp riencer alis eenthermodynamiquen estpasr cente,puisque400000ansavantnotre rel Homo-erectusaappris ma utilisationdufeuestrest ependanttr stechniquesfurentpourtantnombreuxenm caniquecesderniersmill naires:les gyptiensontparexempled velopp dessyst mesdelevage;lesobservationsastronomiques ontmotiv veloppementsdelathermodynamiquefurentexp rimentaux:l observationd unecasserolechau antsurlefeupermetdeconstaterquelavapeure stcapabledepousserlecouverclepour trelapremi returbine emesi cleetestli auxd butsdelar eme,l utilisationplusrationnelledel nergierendled ve-loppementdelathermodynamiqueprimordia l.

2 Ildevientn cessairedeneplus tretributairedesal asclimatiquespourfairefonctionnerlesmoul ins eauet veloppementdes changescommerciauxrendn cessaire galementled veloppementdestrainsetv hicules (empiriques)sesonttoutd abordd velopp es,puislesmod lesphysiquesontsuivipouressayerdecompren drelesph nom am liorerlesperformances,c est direaugmenterlespuissancestoutendiminuan tlaconsommationd surlesmoteurseta t undespremiers r exionssurlapuissancemotricedufeuetsurles machinespropres d veloppercettepuissance .Clausius,Boltzmann,Gibbsetbiend autressesontpench ssurl tudedes tatsd quilibrethermodynamique.

3 Duhem,Onsager,Priroginem ritentd trecit spourleurstravauxhors quilibrethermodynamiqueetsurlesph nom nesirr nom nesetapplicationsfaisantintervenirlather modynamiquesonttr ,Lyc lathermodynamiqueOnpeutciterparexemple:l esmoteursthermiques(devoiture,d ),lesr frig ra-teursetclimatiseurs,lefeu(chau aged unecasseroled eau),lesph nom nesm t orologiques,lapile lectrique,lepneudebicyclette(souspressio n), canique canique-thermodynamiqueLessyst mes tudi ssontdesvolumesVdemati re,d chellemacroscopique,quicontiennentuntr sgrandnombredeconstituants l :-dans1mm3d air,ilya1020mol cules;-dans20cld eau(1verre),ilya7:1023mol quenthorsdequestiond tudierindividuellementchacunedesmol :-uneapprochestatistique.

4 Reapproche,laphysiquestatistiquen estpasauprogrammedemathsup, partlesquelquesnotionsquiserontd velopp d crirelescaract ristiquesdesparticulespardesloisdedistri butionstatistiquedesvitessesoudel ,connaissantleprobabilit qu ontchacunedesparticuled avoirtelleoutellevitesse,onpeute ectuerdesmoyennessurungrandnombredeparti culesetend duireleurcomportement global .Lesnotionsdepressionoudetemp ratureserontd ..nies raturesontinterpr t escommedesgrandeursmacroscopiques,c est- -direaccessiblesexp tantlaforceparunit desurfacequ appliqueungazsuruneparoi;latemp raturesemesureavecunthermom.

5 Nircesnotionsdepressionoudetemp rature,ilestn cessairededonnerquelquesd .. particulaireoudensit mol culairelagrandeur:nV=NV:Dansl airambiantnV 1025m eaudesoc ansnV 1028m 3 eauestenviron1000foisplusdensequel air lasurfacedelaTerre:dansl eauliquide,lesparticulesse touchent lesuneslesautres,alorsquedansl airambiant,lesparticulesoccupentenviron1 =1000i emedel espace, ,Lyc oriecin mesferm s/ouvertsUnsyst meestunensembledeparticules(commeenm caniqueclassique, ladi rencepr squecenombredeparticulesesttr sgrand).Unsyst meestditferm s iln changepasdeparticulesavecl ext inverse,unsyst meestditouverts il changedesparticulesavecl ext ,unsyst meferm peut- trel aircontenudansunpneuenbon tudierlavariationdesatemp ratureetdesapressionquandl ,silepneuvient secrever,lesyst medeviendraunsyst meouvert(pertedeparticules).

6 Tresd tat(ouvariablesd tat)Lesvariablesd tatsontlesvariablesquipermettentded ..nirl tatd unsyst ,latemp ratureT,lapressionPoul nergieUdusyst mesontdesparam tresd tresintensifsetextensifsLesparam tresd tatpeuventsedistinguerendeuxcat tresintensifssontdesparam tresquined pendentpasduvolumedusyst airquivousentoure;isolez1 Ldecetair(sansluifairesubiraucunetransfo rmation)etmesurezsatemp meop rationenprenant2Ld air:latemp ratureseralam ratureT,lapressionP,ladensit nVparexemplesontdesparam tresextensifsd pendentaucontraireduvolumeVchoisi(etsont proportion-nels V).

7 Lamassed unsyst me,l nergieinterneUetbien videmmentlevolumeVsontdesparam airquivousentoure,lamassede2Ld airest2foisplusimportantequelamassed 1Ld mehomog neUnsyst meestdithomog nesisesvariablesintensivessontconstantes entoutpointdusyst unsyst mesoithomog ne,ilfautdoncquesatemp rature,sapressionetsadensit soientuniformesentoutpointdusyst unsyst meUnsyst meestditen quilibrethermodynamiquesitouslesparam oriecin ,Lyc ungazLesparticulesconstituantungazsontli bresdesemouvoirdansn importequelledirection;leurmouvement(pos itionetvitesse)al atoireetd sordonn estappel pendenfaitdesmultipleschocsquesubissentl esparticulesentreellesainsiqueleschocsen trelesparticulesetlesparois schaquechoc,lanouvellevitesseacquiseparl aparticuleest nouveaual atoireendirectionetnorme(etd ).

8 Lenombreconsid rabledemol culesrendimpossibleuneapprochedem caniqueclassiquequiconsisterait isoleruneparticule,etconnaissantsapositi onetsavitesseinitiale, calculersonmouvementult (ennorme)ditespatialed ungrandnombredeparticules uninstantdonn ,devitessesrespectivesv1,v2,..vi,..vNest :hvispatiale=1 NNXi=1vi:(1)Onpeut galementd ..nirunevitessemoyennetemporelled uneparticuledonn esuruntemps t:hvit=1 tZt+ ttv(t)dt:(2)Toutefois,suruntemps tsu sammentlongpourqu uneparticuledonn esubisseungrandnombredechocs,etenselimit ant ungazdonttouteslesparticulessontidentiqu es, et,sipendant tlaparticuledonn esubituntr sgrandnombredechocs,elleprendrasuccessiv ementungrandnombredevitessesdi rentesquicorrespondentstatistiquementaux distributionsdevitessesd ungrandnombredeparticules uninstantdonn.

9 Cettehypoth ses appellel hypoth tudethermodynamiquedessyst mese ectu eenmathsupselimiteauxsyst meshomog neseten ,ladistributiondesvitessesesthomog ne(m mesdistributionsstatistiquesdesvitessesq uelquesoitlepointo l onseplace)etstationnaire(m medistributiondesvitesses l instanttou l instantt+ t.)Deplus,onsupposequ apr sunchoc,laparticulepeutrepartirdansn importequelledirectiondefa on ,ilseran cessaireaussipourlasuited introduireunevitessequadratiquemoyenneno t eu:u=phv2i:Lavitessequadratiquemoyennees tlaracinecarr edelamoyennedelavitesseaucarr.

10 !M mesienmathsup, lespropos s,ilfautbiengarder l espritquecesdeuxvitessessontdi rentes!Unprobl mesimilairead j t rencontr en lectroniqueaveclecalculd unetensionmoyenne,etd unetensione cace(quiestenfaitunetensionquadratiquemo yenne):latensionmoyenned unsignalestdi rentedelatensione ,Lyc oriecin tiquedugazparfaitmonoatomique9 Pourune tudepluspr cisedesloisdedistributiondesvitesses,etd ecalculdesvitessesmoyennesetvitessesquad ratiquesmoyennes, lestatistiquedugazparfaitmonoatomiqueLem od lestatistiquedugazparfaitmonoatomiquerep osesurleshypoth sessuivantes.