Chapitre 8 - grasp.ulg.ac.be

1 Chapitre 8 : Quantit de mouvement et collisions 1. Quantit de mouvement D finition : soit un syst me isol de N particules en interaction F!ji F!ij paires action-r action F!ji + F!ij = !0. F!12 + F!13 + F!14 + ..F!N 1 + F!N 2 + .. = !0. m1!a1 + .. + mN !aN = !0. d!v1 d!vN. m1 + .. + mN = !0. dt dt d (m1!v1 + .. + mN !vN ) = !0. dt ! Un syst me isol voit sa quantit de mouvement mi!vi conserv e. Notations : la quantit de mouvement p! = m!v C'est une autre fa on de lire la seconde loi de Newton. ! d!v d! p ! F = m!a = m = (si la masse est constante). dt dt En l'absence de forces ext rieures, la quantit de mouvement est constante.

2 2. Impulsion ! d! p D finition : seconde loi de Newton F =. dt p = F! dt d! ! tf p!f p!i = F! dt ti ! tt impulsion : I! = F! dt ti Illustration : |F! |. ! = t F . aire = |I|. F . t ti tf Impulsion utile dans l' tude des chocs/crashs : 3. Collisions (1d). Collisions lastiques : Conservation de la quantit de mouvement Conservation de l' nergie v1i v2i v1f v2f m1 v1i + m2 v2i = m1 v1f + m2 v2f 1 2 1 2 1 2 1 2. m1 v1i + m2 v2i = m1 v1f + m2 v2f 2 2 2 2. En r solvant le syst me de 2 quations 2 inconnues ! " ! ". m1 m2 2m2. v1f = v1i + v2i m1 + m2 m1 + m2. ! " ! ". 2m1 m1 m2.

3 V2f = v1i + v2i m1 + m2 m1 + m2. Pour simplifier : se placer dans le r f rentiel d'une bille Cas particulier : masses identiques la premi re bille est stopp e, la seconde bille se met en mouvement Collisions in lastiques : Conservation de la quantit de mouvement Pas de conservation de l' nergie Collisions parfaitement in lastiques : v1i v2i vf m1 v1i + m2 v2i = (m1 + m2 )vf m1 v1i + m2 v2i vf =. m1 + m2. Multipendule : !v mv = m(v1 + v2 + ..). 1 1. mv = m(v12 + v22 + ..). 2. 2 2. ces 2 quations interdisent le mouvement de plus d'une bille ! !v idem avec 2 billes en mouvement apr s collision Rapport de masse lev.

4 V v la balle de basket rebondit avant la balle de tennis. 3v ! " ! ". m M 2M. vf = v+ v m+M m+M. v si m ! M alors vf 3v 4. Collisions (2d) v1f v1i .. v2f m1 v1i = m1 v1f cos + m2 v2f cos . 0 = m1 v1f sin + m2 v2f sin . 1 2 1 2 1 2. m1 v1i = m1 v1f + m2 v2f 2 2 2. 3 quations pour 4 inconnues ! 5. Propulsion des fus es Lancement de V2 (1944). v v + v M + m m M. v ve v + v M + m m M. (M + m)v = M (v + v) + m(v ve ). M v = ve m M dv = ve dm = ve dM. ! vf ! Mf 1. dv = ve dM. vi Mi M. ! ". Mi vf = vi + ve ln Mf ! ! dv ! dM !! ! On d finit la pouss e par M = !ve dt dt ! Extincteur : Moteurs ioniques = la nouvelle g n ration de propulseurs pouss e = 90 mN.

5 Deep Space 1, NASA. 6. Centre de masse D finition : ! mi!ri !rCM =. M. le CM du syst me Terre-Soleil est dans le Soleil ! Barycentre : version math matique (objets homog nes). Vitesse du centre de masse : d!rCM 1 ! d!ri 1 ! !vCM = = mi = mi!vi dt M dt M. ! M!vCM = p!i Acc l ration du centre de masse : d!vCM 1 ! d!vi 1 ! !aCM = = mi = mi!ai dt M dt M. M!aCM = F!i F!i = F!int + F!ext Or les forces internes sont des couples action-r action M!aCM = F!ext Tout se passe comme si les forces externes s'appliquent au CM. Application : vol parabolique du CM. B ton de majorette Sirius A/B : Observations de Sirius au cours des si cles.