Chapitre 10 : Mécanique des fluides

1 Chapitre 10 : M canique des fluides1. Pression hydrostatique Les fluides regroupent gaz et liquides. En g n ral, on consid re des fluides incompressibles. Ce n est plus le cas en thermodynamique. Un objet immerg subit une pression de toutes parts. Par d finition : Unit : Pascal (Pa)p=!F.!nA=FAforce normale ! Exemples :- punaisep= 105Pa = 1013 hPa = 1 atmp=0Pa- vide : - pression atmosph rique : force = poids de l airpaire action-r actionpression diff rentes!F !Fp1p2p1!=p2 Fakir :2. Effet de la profondeur Colonne de fluide incompressible en quilibre :pAp0 AmgNewton selon la verticale :V=Ahp0A+mg=pAp0A+ gV=pAp0+ gh=pLa pression ne d pend que de la Loi de Pascal : toute pression suppl mentaire se transmet tout le + gh V rins hydrauliques :hp0pp1p2F1F2p1=F1A1=F2A2=p2 Estimer l paisseur de l atmosph resi colonne d air homog ne :h=p0 gh= 10 8km3.

2 Mesurer la pression Manom tre : Barom tre :exp rience de Torricelli hauteur = diff rence de pressionsune pression talon !videhhhhph=pl+ ghp0= gh Exp rience de Torricelli Anciennes unit s :h=760mm1 atm = 760 mm de Hg1 hPa = 1 mb1torr=1/760 atm4. Principe d Archim de - Flottabilit cube de fluide en quilibrem!g!Bil doit exister une force B qui quilibre mgpgpdphpbpg=pdpb=ph+ ghcette force B provient du fluide environnantsi cube de m tal, les forces sont diff rentesB=(pb ph)A= ghA= gV(force dirig e vers le haut)(pas de force lat rale)B= gVB = pouss e d Archim de = poids du fluide d plac par l objet Origine : Coule ou flotte ?

3 En surface :boism talflottecoulemg B=( f)gV > f < fbilan des forces :!B!Bm!gm!g!Bm!gmg B=0 gVtot fgVim=0 f=VimVtotvolume total = volume immerg + volume merg Iceberg : eau=1000kg/m3 glace=917kg/m3 ViVtot= Bateaux : Probl me du gla on qui fond : h?avantapr sLe niveau d eau ne varie pas ! Application : fonte des glaces aux p Dynamique des fluides Fluide id al : Types d coulement :- coulement laminaire : vitesse stationnaire en un point- non-visqueux : pas de perte d nergie- incompressible : densit unique- irrotationnel : pas de tourbillon- laminaire : la vitesse en chaque point est constante au cours du temps.

4 On peut d finir des lignes de turbulent : la vitesse en chaque point de l coulement varie au cours du temps. 6. Equation de continuit Pipe-line :fluide incompressible : x1=v1 t x2=v2 tm1= A x1m2= A x2m1=m2A1v1=A2v2v1v2tranches de fluide : x2 x1 D bit : Av=QL quation de continuit est donc une quation de conservation du d bit. Exemples :- bouchons- seringuesla vitesse augmente dans le r tr cissement !vpvsvsvp 100 1000section piston > section aiguille Filet du robinet :Les particules d eau sont en chute libre :v=v0+gt7. Equation de Bernoulliv1v2 x2 x1 Tranches :z1z2travail :W1=p1A1 x1=p1VW2= p2A2 x2= p2VW1+W2=(p1 p2)V K=12mv22 12mv21 U=mgz2 mgz1W= U+ K(p1 p2)V=12 Vv22 12 Vv21+ Vgz2 Vgz1p+12 v2+ gz=C nergie cin tique : nergie potentielle : Loi de Torricelli :v=0v gh=12 v2v= 2ghc est une simple chute libre !

5 Bernoulli : Adh sion :flux d air Effet VenturiBernoulli simplifi : p= 12 v2 Exp rience : balle de ping-pong :Une d pression se cr e l o le fluide s coule rapidement. Portance des ailes d avions :!Fvhvhvbvbvb vhvb<vhpb>ph Temp tes et toitures :vent!F Tube de Venturi : Application : approcher le vide Autre application : sprays10 2atmv1v1v2p2p1p1p1>p2v1<v2aspiration8. Viscosit D finition : en coulement laminaire, des couches de fluide de surface S glissent les unes sur les autres : force de frottement entre les de vitesse z v zfrottement : Ff= S v z[Pas] Unit s de la viscosit :Les frottements visqueux impliquent une dissipation d fondu- [Pas] [kg/m3]210 510 Valeurs typiques de la viscosit :Q= 8 p d4L Loi de Poiseuille : d bit dans un tube cylindriqueprofil de vitesse paraboliquedL Frottement visqueux :Un objet sph rique plac dans un fluide en coulement laminaire subit une Rvloi de Stokes Chute dans un fluide visqueux.

6 Vitesse limite Turbulence : les tourbillons produisent une chute de pressionforce de frottement suppl mentaire :F=C 2Av2 Nombre de Reynolds : rapport des forces de frottement turbulence/laminaireRe= vd C est le coefficient de r sistance qui varie de coulement laminaire si- coulement turbulent siRe>1Re<1 Ronds de fum e :Etna, ! Autres anneaux : dans l eau !dauphinsPMMH, ESPCI, Tension superficielle D finition :!FF=2 " Origine l chelle mol culaire : d ficit en nergie de coh sion U2a2force par unit de longueur nergie par unit de surfacea Valeurs typiques : l eau a une tension superficielle lev e !

7 Liquidhuile0,021eau + savon0,030glyc rol0,063eau0,072mercure0,500 [N/m] Forme id ale des fluides : sph reA volume quivalent, la sph re minimise ajout de savon diminue Instabilit de Plateau-Rayleigh : cylindregouttesV0= R2L=n43 r3=VnSnS0=n4 r22 RLr>32 Rinstabilit RrUn cylindre de liquide se d compose spontan ment pour former des goutelettes. condition de Plateau Exp rience du bateau :! ! ! ! eaueaueau+savon!FObjet au reposD placement de l objetLa tension superficielle peut induire des mouvements. Objets en surface : punaise Insectes surfeurs :vue du dessusvue du dessousgerris remigis Loi de Laplace : p=2 R Bulle de savon : deux interfaces : p=4 Rforces capillaires = forces de pression p= (1R+1R )= C Loi de Laplace g n ralis e : courburecat no de : surface courbure nulle Adh sion capillaire : chateaux de sable Angle de contact : quelle que soit la taille de la goutte forme sph riqueflaquesolideliquideair!

8 Jonction triple : air, liquide, solidemouillant :non-mouillant : <90 >90 interaction faible solide/liquideinteraction forte solide /liquide Contact liquide/solide : Surfaces superhydrophobes : l eau glisse sur ces surfaces- v tements imperm ables- pare-brises des voitures- Exemples typiques :syst meangle de contacteau/verre15eau/parafine115mercure /verre140 Mont e capillaire :2 R cos =f= gV= g R2hh=2 cos gRLoi de Jurinforce capillaire = poids de la colonne de liquide Remarque : Pour un liquide non-mouillant, le liquide descend dans le tube !! ! m!g h