Concentrazioni – Esercizi

1 Concentrazioni EserciziProblema 10 Kg di una soluzione al 30%, quanto solvente si deveaggiungere per ottenere una nuova soluzione al 20%?Avendo 20 Kg di una soluzione al 10%, quanto soluto si deve aggiungere perottenere una nuova soluzione al 20%?Soluzione alla prima domanda:la prima soluzione contiene30100 10 = 3 Kgdi soluto. Per diminuirne la concentrazione si deve aggiungere una quantit`axdisolvente in modo tale che310 +x=20100 300 = 200 + 20x x= 5 KgSoluzione alla seconda domanda:la seconda soluzione contiene10100 20 = 2 Kgdi soluto. Per aumentarne la concentrazione si deve aggiungere una quantit`aydisoluto in modo tale che2 +y20 +y=20100 200 + 100y= 400 + 20y y= con Elementi di Statistica, Maria Giovanna Mora 2013-2014 Concentrazioni EserciziProblema 5 Kg di una soluzione al 10% e 10 Kg della medesima soluzione(stesso solvente e stesso soluto)al 15%, quale `e la concentrazione della soluzioneottenuta mescolandole?

2 Soluzione:10100 5 = Kgquantit`a di soluto nella prima soluzione15100 10 = Kgquantit`a di soluto nella seconda soluzione(10100 5 +15100 10)= 2 Kg quantit`a di soluto nella soluzione finale5 + 10 = 15 Kgpeso della soluzione finaleLa concentrazione finale `e215 ; dunque la soluzione finale `e al con Elementi di Statistica, Maria Giovanna Mora 2013-2014 Concentrazioni EserciziProblema 4 (variante).Date due soluzioniS1eS2dello stesso solvente e stessosoluto, la prima al 10% e la seconda al 4%, calcolare la concentrazione dellasoluzione ottenuta mescolando 6 parti diS1e 3 parti :(P=parti)10100 6 = Pquantit`a di soluto nella prima soluzione4100 3 = Pquantit`a di soluto nella seconda soluzione(10100 6 +4100 3)= P quantit`a di soluto nella soluzione finale(6 + 3) = 9 Ppeso della soluzione finaleLa concentrazione finale `e10100 6 +4100 39=10100 69+4100 39= la soluzione finale `e all 8%.

3 Matematica con Elementi di Statistica, Maria Giovanna Mora 2013-2014 Concentrazioni EserciziProblema date due soluzioni dello stesso soluto e dello stesso solvente,la prima al 10% e la seconda al 20%. In quali percentuali si deve mescolarle perottenere una soluzione al 12%?Soluzione:indichiamo conxla percentuale della prima soluzione. La percentualedella seconda soluzione sar`a 100 valere:x100 10100+100 x100 20100=12100 10x100+ 20(1 x100)= 12 10x100= 8 x= 80Le percentuali sono: 80% della prima soluzione e 20% della seconda con Elementi di Statistica, Maria Giovanna Mora 2013-2014 Concentrazioni EserciziProblema date due soluzioni dello stesso soluto e dello stesso solvente,la prima al 10% e la seconda al 4%.

4 In quale proporzione occorre mescolarle perottenere una soluzione all 8%?Scrivere i risultati sotto forma di frazione con numeratore e denominatore :indichiamo conP1eP2le quantit`a (ad esempio espresse in g) dellasoluzione 1 e della soluzione 2 da mescolare per ottenere la soluzione interessati a quantit`a di soluto contenuta nella prima soluzione `e10100P1mentre la quantit`adi soluto contenuta nella seconda soluzione `e4100P2. Calcoliamo la concentrazionedella soluzione che si ottiene mescolandole:10100P1+4100P2P1+P2=8100Da questa equazione otteniamo: 10P1P2+ 4 = 8(P1P2+ 1) 2P1P2= 4 P1P2= 2 Matematica con Elementi di Statistica, Maria Giovanna Mora 2013-2014 Concentrazioni EserciziProblema dispone di una soluzioneS1con concentrazione incognita e diuna soluzioneS2, dello stesso soluto e dello stesso solvente, concentrata al 20%.

5 Determinare la concentrazione incognita, sapendo che miscelando 2 parti diS1con3 parti diS2si ottiene una soluzione concentrata al 30%.Soluzione:indichiamo conxla concentrazione ha che25 x100+35 20100=30100da cuix= con Elementi di Statistica, Maria Giovanna Mora 2013-2014 Cifre SignificativeLa misura sperimentale di una grandezza `e inevitabilmenteapprossi-mata a causa degli errori di osservazione, dei limiti della strumenta-zione, ecc. Si utilizzano quindi notazioni del tipoa= ( )mper indicare che la misura dia`e affetta da unaincertezzadi 1 significative:si esprime una misura sperimentale (o in generaleaffetta da errori) riportando solo le cifresicuree la prima esempio, scriviamo:a con4cifre significativeMatematica con Elementi di Statistica, Maria Giovanna Mora 2013-2014 Troncamento e ArrotondamentoTroncamento:si trascurano le cifre decimali che non esempio, =.

6 (con 2 cifre decimali) (con 4 cifre decimali)e= .. e (con 2 cifre decimali)Arrotondamento:si prende la migliore approssimazione con numerodi cifre decimali fissato. Ad esempio, = .. (con 2 cifre decimali) (con 4 cifre decimali)e= .. e (con 2 cifre decimali)Matematica con Elementi di Statistica, Maria Giovanna Mora 2013-2014 Percentuali EserciziEsercizio popolazione di una nazione risulta geograficamente distribuitacome in tabella:area abitanti%Nord2260045 Centro1000020 Sud1740035totale500000500010000150002000 025000 NordCentroSud(istogramma - aree dei rettangoli proporzionali al numero di abitanti) Esprimere gli abitanti delle varie aree geografiche, in formapercentuale, arro-tondata a un numero nord= 100 (22600/50000) = 45% Una malattia ha una prevalenza (la prevalenza di una malattia `e la percentualedegli individui che sono affetti da tale malattia) dell 1% al nord, del 2% al suded `e inesistente al centro.

7 Calcolare la prevalenza sul totaledella popolazione,arrotondata alla seconda cifra decimale:prevalenza= 100 22600 + 17400 con Elementi di Statistica, Maria Giovanna Mora 2013-2014 Percentuali EserciziEsercizio ditta `e composta da 50 filiali. Nell ultimo anno, il 40% dellefiliali ha maturato un saldo attivo di 100 Euro, il 30% ha maturato un saldo attivodi 50 Euro e le restanti hanno riportato un passivo di 60 Euro. Qual `e il saldocomplessivo della ditta?saldo complessivo= 50 100 + 50 50 50 60 = 1850 EuroEsercizio epidemia di influenza colpisce il 40% dei bambini che non hannoancora compiuto dieci anni e il 10% delle persone di et`a maggiore o uguale di diecianni.

8 Sapendo che si `e ammalato di influenza il 20% della popolazione, calcolare lapercentuale dei bambini al di sotto dei dieci anni rispetto all intera popolazione edesprimere il risultato sotto forma di frazione e di percentualecon una cifra conxla percentuale dei bambini sull intera popolazione. Sappiamo che`e malato:40100 x100+10100 100 x100=20100da cuix=100030,cio`e la percentuale dei bambini sull intera popolazione ` con Elementi di Statistica, Maria Giovanna Mora 2013-2014 Percentuali EserciziEsercizio conto corrente bancario d`a il 3% lordo di interesse annuo.

9 Taliinteressi sono tassati al 27%. Calcolare il rendimento netto del `e il capitale depositato sul conto3100 Cinteressi lordi27100 3100 Ctasse3100 C 27100 3100 C=(1 27100) 3100 C=73100 3100 C= Crendimento netto 20% degli studenti che si presentano all esame di matematicaconosce l enunciato del Teorema del limite centrale , tra quelli che conosconol enunciato il 30% ne conosce anche la dimostrazione. Sapendoche 3 studenticonoscono sia l enunciato che la dimostrazione del teorema, scrivere il numeroNdegli studenti che si presentano all esame di valere la seguente relazione:30100 20100 N= 3 N= 50 Matematica con Elementi di Statistica, Maria Giovanna Mora 2013-2014 Percentuali EserciziEsercizio nazione `e divisa in due aree geografiche: Est con 10 milionidi abitanti e Ovest con 20 milioni di abitanti.

10 Un anno fa il reddito medio pro-capite era lo stesso nelle due aree geografiche. Nel corso dell ultimo anno il redditomedio pro-capite degli abitanti dell Est `e cresciuto del 10%, mentre il reddito mediopro-capite della popolazione totale `e cresciuto soltanto del 2%. Dire se i due datisono compatibili e calcolare la variazione del reddito mediopro-capite degli abitantidell conxla variazione percentuale di reddito a Ovest, si ha2100=10100 13+x100 23 x= 2 variazione in negativo del2%Matematica con Elementi di Statistica, Maria Giovanna Mora 2013-2014