Transcription of Matematica scuola secondaria 1° grado
1 Matematica scuola secondaria 1 grado :Numeri decimali periodiciVediamo quali sono le situazioni che possiamo incontrare calcolando il valore diuna frazione, cio il quoziente tra il numeratore ed il il caso in cui la frazione = 2 40/5 = 8Se la frazione apparente si trasformer in un numero ora le frazioni = 0,32 53/10 = 5,3 165/1000 = 0,165Se la frazione decimale si trasforma in un numero decimalelimitato,perch ha un numero di cifre decimali ora frazioni non decimali , cio frazioni ordinarie con denominatorediverso da 10 o da una potenza di 103/8 = 0,375 7/20 = 0,35 135/50 = 2,74/11 = 0, 8/15 = 0, 6/13 =0, osservare come il primo gruppo di frazioni ordinarie si trasformi innumeri decimali limitati mentre il secondo gruppo d origine a numeri decimaliillimitati perch la divisione tra numeratore e denominatore, anche seproseguita, non avr mai resto zero, quindi il numero delle cifre decimali delquoziente possiamo sapere se una frazione ordinaria dar origine ad un numerodecimale limitato o illimitato?
2 E semplice, basta scomporre in numeri primi il per il primo gruppo di frazioni:8 = 23 20 = 22 x 5 50 = 2 x 52 Scomponiamo ora il denominatore del secondo gruppo di frazioni:11 = 11 15 = 3 x 5 13 = 13 Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numerodecimale limitato solo nei casi in cui la scomposizione in fattori primidel denominatore contenga esclusivamente il fattore 2, il fattore 5 o1entrambi i , centriamo ora la nostra attenzione sui numeri decimali queste frazioni e calcoliamone il valore: 5/9, 10/3, 3/11, 2/27, 5/12,11/45, 11/125/9 = 0, = 3, = 0, = 0, = 0, = 0, = 0, che tutte queste frazioni si trasformano in numeri decimali le prime quattro = 0, = 3, = 0, = 0, vedere come, subito dopo la virgola, una cifra o un gruppo di cifre siripete all infinito: la cifra o il gruppo di cifre che si ripete si chiama periodo ed inumeri sono detti numeri decimali illimitati periodici semplici.
3 Perindicare il periodo si mette una lineetta sopra la cifra o il gruppo di cifre che frazione irriducibile si trasforma in un numero decimaleillimitato periodico semplice se nella scomposizione in fattori primidel denominatore non presente n il fattore 2 n il fattore ora le altre tre = 0, = 0, = 0, come, in questi casi, il periodo non inizi subito dopo la virgola in quantotra la virgola ed il periodo presente una cifra o un gruppo di cifre. Questi numerisono detti numeri decimali illimitati periodici cifra o il gruppo di cifre tra la virgola ed il periodo si chiama antiperiodo e siscrive in questo modoUna frazione irriducibile si trasforma in un numero decimaleillimitato periodico misto se nella scomposizione in fattori primi deldenominatore presente il fattore 2 o il fattore 5 o entrambi oltre adaltri fattori quindi rappresentare cos l insieme Q+Possiamo sintetizzare cos ci che si ottiene nelle varie possibilit ditrasformazione di una frazione in numero.
4 La frazione apparenteNumero naturaleLa frazione ordinariaIl denominatore contiene solo i fattori 2,5 o entrambiNumero decimale limitatoIl denominatore non contiene i fattori 2 e5 Numero decimale periodico sempliceIl denominatore contiene i fattori 2, 5 oentrambi insieme ad altri fattoriNumero decimale periodico mistoESERCIZI Quando un numero decimale si pu definire limitato? Quando una frazione ordinaria irriducibile pu essere trasformata in un3numero decimale limitato? Quando un numero si dice decimale illimitato periodico semplice? Quando un numero si dice decimale illimitato periodico misto? Per ogni numero indica se un numero decimale limitato, illimitatoperiodico semplice o illimitato periodico misto. Individua, tra le seguenti frazioni, quali possono essere trasformate innumeri decimali limitati ed esegui la trasformazione4/21, 11/25, 51/50, 13/20, 18/100, 27/70, 19/30, 2/5 Individua, tra le seguenti frazioni, quali possono essere trasformate innumeri decimali illimitati periodici semplici ed esegui la trasformazione22/15; 5/9; 6/11; 11/18; 32/3; 25/12; 25/9; 7/100 Individua, tra le seguenti frazioni, quali possono essere trasformate innumeri decimali illimitati periodici misti ed esegui la trasformazione5/8; 5/12; 13/45; 6/5; 13/6; 7/3; 5/18; 11/12 Visualizza, scarica e stampa gli esercizi4
