CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA Jorge M. Galbiati Riesco

1 1 CONCEPTOS B SICOS DE ESTAD STICA Jorge M. Galbiati Riesco La Estad stica est constituida por un conjunto de m todos de an lisis de datos que pueden agruparse en tres categor as: La Estad stica Descriptiva, el An lisis Exploratorio de Datos y la Inferencia Estad stica, que se describen a continuaci n: Estad stica Descriptiva. Es un conjunto de procedimientos que tienen por objeto resumir masas de datos por medio de n meros calculados a partir de ellos, o medidas de resumen, tablas y gr ficos. An lisis Exploratorio de Datos. Conjunto de procedimientos que tienen por finalidad la b squeda de estructuras en una masa de datos, que conduzcan a la percepci n de las caracter sticas que posee la fuente de donde provienen. Inferencia Estad stica. Conjunto de procedimientos que permiten confirmar o concluir propiedades de una poblaci n fuente de informaci n, de la cual s lo conocemos una parte representativa, o muestra.

2 Variabilidad. Nombre que se da a las diferencias en el comportamiento de todo fen meno observable que se repite bajo iguales condiciones, debidas a cambios en factores no controlables, que influyen sobre l. Estas diferencias pueden ser casi imperceptibles, como en el caso de experimentos de laboratorio, donde hay un alto grado de control sobre los factores que influyen sobre el fen meno; pueden ser peque as, como en el caso de en procesos industriales, y pueden ser grandes, como en el caso de fen menos en que est involucrado el comportamiento humano, como los fen menos sicol gicos, sociol gicos y econ micos. La variabilidad existente en los fen menos se puede reducir, se puede explicar parcialmente, pero no se puede eliminar. 2 Los siguientes CONCEPTOS se relacionan con el acto de extractar datos de una fuente de informaci n, lo que com nmente se denomina medir: Medici n.

3 Es la observaci n de un fen meno o propiedad, y la asignaci n de un n mero o categor a, como forma de representar ese fen meno. Suele usarse el t rmino observar como sin nimo de medir. Por ejemplo, pesar un objeto es observar una propiedad, su peso, y asignarle un n mero, el n mero de kilogramos que pesa. Determinar el estado civil de una persona tambi n es efectuar una medici n, que consiste en clasificar esa propiedad en una de varias categor as: soltera, casada, etc. Medida. Es el n mero o categor a que se asigna al medir un fen meno. Un sin nimo de medida es observaci n. Escala de Medida. Una escala de medida es el conjunto de valores que puede tomar una determinada medida. Se pueden clasificar en los siguientes tipos: Escalas de medida Categ ricas : Nominales. Ordinales. Escalas de medida Num ricas ; De intervalos.

4 De raz n. Las escalas categ ricas s lo asignan una categor a, o clasifican el fen meno o propiedad que se mide. Las Ordinales se distinguen de las nominales, en el hecho que sus valores tienen un orden natural. Las escalas num ricas asignan n meros. Si la escala tiene un cero absoluto, la escala es de raz n, si el cero es arbitrario, la escala es de intervalo. Por ejemplo, al determinar el color de ojos de una persona se est midiendo en una escala categ rica nominal, su fecha de nacimiento se mide en escala categ rica ordinal. Su temperatura corporal, en grados cent grados, se mide en una escala num rica de intervalos. Su peso, en escala num rica de raz n. En esta escala tiene sentido decir que una persona tiene el doble de peso que la otra.

5 Instrumento de medida. Es un elemento sensible al fen meno que se desea medir, y que se emplea para medir. 3 Por ejemplo, una regla graduada, un examen de laboratorio, una encuesta, el juicio de una persona, etc. Validez de un instrumento de medida. Un instrumento de medida es v lido respecto de una propiedad, si es relevante a ella, es decir, un cambio en la propiedad, determina un cambio en la medida, y un cambio en la medida obedece s lo a un cambio en la propiedad. Un instrumento v lido proporciona una medida v lida. Por ejemplo, para medir pesos se, debe usar una balanza, para medir cortes a se debe usar un instrumento adecuado, como una encuesta, si se desea que sean v lidas las medidas. Exactitud de un instrumento de medida. Un instrumento de medida es exacto si tiene la capacidad de describir el fen meno sin sobrevalorarlo o subvalorarlo sistem ticamente. Si un instrumento no es exacto, se dice que tiene sesgo.

6 Un instrumento de medida exacto proporciona medidas exactas. Por ejemplo, un examen puede no rendir una medida exacta de los conocimientos de los alumnos si es extremadamente f cil o extremadamente dif cil, en relaci n al conocimiento que se quiere medir. Confiabilidad de un instrumento de medida. Un instrumento de medida es confiable si tiene la capacidad proporcionar medidas similares cuando se aplica reiteradas veces al mismo fen meno. Como sin nimo se usa el t rmino precisi n. Un instrumento confiable proporciona medidas confiables. Los CONCEPTOS siguientes se relacionan con las fuentes de informaci n y los conjuntos de observaciones disponibles para el an lisis: Poblaci n. O poblaci n objetivo, es el conjunto de todos los valores de un fen meno o propiedad que se quiere observar. Tambi n se usa el nombre de variable para designar a este conjunto. Por ejemplo, las edades de los escolares de ense anza media del pa s, las preferencias de marca de jab n manifestadas por un conjunto de consumidores, los di metros de los ejemplares de un objeto producido por una m quina, etc.

7 Muestra. Es la parte de la poblaci n que efectivamente se mide, con el objeto de obtener informaci n acerca de toda la poblaci n. La selecci n de la muestra se hace por un procedimiento que asegure en alta grado que sea representativa de la poblaci n. Los m todos de selecci n de muestras se describen m s adelante. 4 Censo. Es el proceso de observar la poblaci n completa. Es decir, tomar una muestra igual a la poblaci n. Unidad Muestral. Es cada una de los miembros individuales de una poblaci n. Cada unidad muestral proporciona una medida. Marco muestral. Es la parte de la poblaci n desde donde se selecciona la muestra. Idealmente el marco muestral coincide con la poblaci n. Sin embargo, por razones de costo, se suele no considerar una parte de la poblaci n, al seleccionar la muestra. Las conclusiones que se obtienen como resultado de un estudio estad stico aplicado a los datos obtenidos de una muestra, se refieren a toda la poblaci n, a n cuando la muestra haya sido obtenido de un marco muestral que no es toda la poblaci n.

8 Por ejemplo, la poblaci n es el conjunto de todos los trabajadores de una empresa. Para efectuar un estudio, se extrae una muestra de los trabajadores de la oficina central, dej ndose fuera del marco muestral, pero no de la poblaci n, a los de una sucursal que se encuentra geogr ficamente distante. Par metro. Nombre dado a una caracter stica global de una poblaci n. En general, un par metro no es conocido. Por ejemplo, la edad promedio de una poblaci n de habitantes de una regi n. Estad stico. Es una caracter stica de la muestra. Es un valor conocido, que var a de una muestra a otra. Se utiliza para obtener conclusiones acerca de la poblaci n. Por ejemplo, el promedio de edad de los habitantes seleccionados en una muestra es un estad stico. Se puede utilizar para estimar la edad promedio de la poblaci n de la que se obtuvo la muestra. Errores mu strales. Son errores causados por el acto de obtener la informaci n a partir de una muestra, en lugar de la poblaci n completa.

9 Se deben a la variaci n existente entre una muestra y otra. Errores no muestrales. Son errores no asociados al hecho de obtener informaci n a partir de una muestra. Por ejemplo, datos faltantes, errores de recolecci n de datos, errores de respuesta, errores de transcripci n, errores de proceso. 5 Para que un plan de muestreo produzca muestras representativas de la poblaci n, la selecci n debe ser al azar, en el sentido que se pueda conocer el modelo probabil stico que describe el conjunto de todas las distintas muestras que es posible obtener. A continuaci n se describen algunos procedimientos para obtener muestras, o m todos de muestreo: Muestreo Aleatorio Simple. Es un procedimiento de toma de muestra, en el que todas las muestras posibles, de un tama o fijo, tienen igual probabilidad de ser seleccionada. Para obtener una muestra por este procedimiento, se enumeran todas las unidades mu strales, y se sortean unidades hasta completar el n mero requerido.

10 Muestro Sistem tico. Se practica cuando se dispone de una lista de todas las unidades muestrales, en un orden independiente de la variable que se desea medir. Sup ngase que el tama o de la poblaci n es N, y el tama o seleccionado para la muestra es n. Sea M el entero m s cercano al valor del cuociente N/n. El procedimiento de muestreo sistem tico consiste en seleccionar al azar, un n mero entre 1 y M, correspondiendo ste al orden de la primera unidad seleccionada. Luego se recorre la lista y se selecciona una de cada M, hasta completar las n unidades mu strales requeridas. Muestro Estratificado. Consiste en dividir la poblaci n en grupos homog neos, o estratos, de acuerdo a los valores de una variable relacionada con la caracter stica bajo estudio, y aplicar el m todo de muestreo aleatorio simple en cada estrato. Por ejemplo, si se desea medir las preferencias de una poblaci n de consumidores, se separa la poblaci n en estratos de acuerdo al nivel socioecon mico, y se muestrea en cada estrato separadamente.