D: tf lanca - Página Web de José Luis Lorente Aragón

1 Potencias y Ra ces. 100 ejercicios para practicar con soluciones 1 Cu l es el rea de un cuadrado cuyo lado mide 4 cm? Expresa el resultado en forma de potencia. Soluci n:El rea de un cuadrado es: 2lA=Por tanto, el rea es ()24222cm224==2 Expresa los n meros como multiplicaci n de factores iguales y luego en forma de potencia:()()()6251 d) 128- c) 5551 b) 535353 a) Soluci n:()()()()()()4473-335516251 d)2- 128- c) 5-5-1 5551 b)53 535353 a) ===== = 3 Expresa como potencia nica:() ( )()[] 4- c) 5:5- b) 333 a)322735 Soluci n:() () ()()[]()6325279354- 4- c)55:5 b)3 333 a)= = = 14 Expresa en forma de una potencia que tenga como base un n mero primo:5 5 5 5a)()()()3 3 3 b)2 2 2 2 21c)81d) 27e)251f) Soluci n.

2 5 5 5 5 = 54a)()()()()333 3 3 = b)5212 2 2 2 21 =c)81 = 34d)()3327 = e)251251 =f)5 Escribe en notaci n cient fica los siguientes n ,000 2a)0, 000 000 1b)c) 0,03 Soluci n:41020002,0 =a)71010000001,0 =b)210303,0 =c)6 Expresa las siguientes potencias como producto de factores:()() 4 c) 32- b) 7- a)3-253 2 Soluci n:()()()()() ()()()()() 44414 c)332222232- b) 7-777- a)3-253 = = =7 Expresa el resultado como potencia nica:()[]()()() ()()2223-0532326 c) 2-2-2-2- b) 7- a) Soluci n:()[]()()()() ()()()()[]()2222233-0563236326326 c) 2-2-2-2-2- b)7- 7- a) = = = = 8 Escribe en forma de potencia las siguientes ra ces:3a)35b)437c)792d) Soluci n:213a)315b)437c)792d) 39 Escribe en forma radical:914e)416f)235g)543h) Soluci n:94e)46f)35g)543h)10 Expresa como potencia nica:() ( )()[] 4- c) 5:5- b) 333 a)322735 Soluci n:() () ()()[]()6325279354- 4- c)55:5 b)3 333 a)= = = 11 Expresa el resultado como potencia nica:() ( )435-24326:6- c) 7272 b) 43 a) 4 Soluci n:()( ) ( )()()7434335-224432666.

3 6- c)727272 b)4343 a) = = = = 12 Escribe en notaci n cient fica los siguientes n 000a)b) 20 000c) 5 000 000 Soluci n:31033000 =d)410220000 =e)61055000000 =f)13 Escribe en notaci n cient fica los siguientes n millones de pesetasa)Trescientos mil d laresb)Cuatrocientos treinta y dos mil metrosc)Treinta mil metros (en metros)d) Soluci n:25 millones de pesetas 7105,2 )Trescientos mil d lares 5103 d laresb)Cuatrocientos treinta y dos mil metros 51032,4 metrosc)d) Treinta mil metros (en metros) 2103 metros14 Una f brica produce 3 toneladas de hierro al d a. Cu ntos kilos de hierro fabricar en 5 d as? Expresa elresultado en notaci n cient fica. Soluci n:1 tonelada son 1000 toneladas son 3000 cinco d as fabricar : 105,100015530004 == kilogramos.

4 515 Escribe en notaci n ordinaria los siguientes n 3a)710 2,1b)510 2 c)310 25,0 d) Soluci n:300001034= a)12000000102,17= b)00002,01025= c)00025,01025,03= d)16 Cu l es el cubo del cociente que resulta de dividir 128 entre 32? Expresa las operaciones y el resultado enforma de potencia. Soluci n:2575722:22322128===El cubo del cociente es:()63222=17 Una persona haciendo un recorrido andando emplea 30 d as y 5 horas. Cu ntos segundos habr tardadoen hacer el recorrido? Expresa el resultado en notaci n cient fica. Soluci n:1 hora son 3600 segundos30 d as y 5 horas son 725 horasPor tanto, habr tardado: 1061,2000610236007256 == las siguientes ra ces como potencias:345a)312b)427c)7213d) 6 Soluci n:343455=a)2331212=b)214242777==c)372172 1333==d)19En las siguientes operaciones, aplica las propiedades correspondientes y expresa el resultado comopotencia nica:()[]()()()()2422345326 : 66 b) 5- : 5-5- a) Soluci n:()[]()() ()()() () ()()()()()188108108252422374564564532666 :66:66 : 66 b)555:555- : 5-5- a)==== = = = +20La masa de la tierra es 5,98 1024 kg, y la masa de la Luna, 7,34 1022.

5 Cu ntas Lunas se podr an formar conla masa de la Tierra? Soluci n:5,8110 815,010 34,710 98,522224== Lunas21 Escribe en forma de ra z las siguientes potencias de exponente fraccionario:534a)253b)419c)652d) 7 Soluci n:535344=a)52533=b)44199=c)656522=d)22 Espa a tiene una poblaci n de 610 6,36 habitantes y una superficie de 410 4,50 km2. Cu l ser ladensidad de la poblaci n espa ola? (Densidad=hab/ km2) Soluci n:La densidad de la poblaci n espa ola es :()()()()224646km / h1026,710726,010:104,50:6,36104,50:106,3 6 = = = 23El rea de un terreno cuadrado es 625 2m. Cu l ser el rea de otro terreno cuyo lado es el triple delprimero? Expresa el resultado en forma de potencia. Soluci n:Si l es el lado del primer terreno, entonces 625l2=.

6 El lado del segundo terreno es: l3 por tanto, el rea es: ()422222536253l3l3 = = = el resultado como potencia nica:()()1612121 c) 164-4- b) 822 a)32534 Soluci n:()() ()()() ()34323210253538344212121211612121 c)4444 164-4- b)2222 822 a) = = = = = = 825 Escribe en forma de potencia los siguientes radicales:32127544)d3)c2)b7)a Soluci n:2177=a)545422=b)12712733=c)323244 =d)26 Escribe en notaci n cient fica los siguientes n meros e indica su orden de 000 000 000a)Dos billones y mediob)58 400 millonesc) Soluci n:11101,2000000000210 = Orden de magnitud: 11a)2 billones y medio = 12105,2 Orden de magnitud: 12b)58 400 millones =101084,5 Orden de magnitud: 10c) 927 Expresa el resultado como potencia nica:125 5 2563 a)723 81 b)222 8 16 c) Soluci n:()936326355 5 5125 5 25 ==a)()724723 33 81 =b)()323342222 2 22 8 16 ==c)28La masa de la Tierra es 2410 98,5kg.

7 Cu l ser a la masa equivalente a 3 planetas iguales a la Tierra? Soluci n:3 planetas equivalentes a la Tierra tendr an una masa de:()kg10794,11094,171098,53252424 = = 29 Expresa el resultado como potencia nica:5543 32 a)3745 2 2 b)22103:56 c) Soluci n:55552143 3243 32 = = a)333374105 25 2 2== b)2222241560103:56103:56 = = = c)30Un lavavajillas dispone de 8 bandejas y en cada una de ellas caben 32 vasos. Cu ntos vasos se podr nlavar de una sola vez? Expresa el resultado en forma de potencia. Soluci n:La capacidad del lavavajillas es:vasos222328853= = 1031 Escribe como potencia nica:() ()()()() () 3-:3- c) 2-8 b) 7-7-7- a)32-3303-2 Soluci n:()()() ( )( )() ( )[]()() () ( ) ( )53232-333303203-233 3-:3- c)16282-8 b)777-7-7- a) ++ = = = = = = 32La edad de Marcos es 14 a os.

8 Cu l es el cuadrado del doble de su edad dentro de 2 a os? Expresa elresultado en forma de potencia. Soluci n:La edad de Marcos dentro de 2 a os ser : 4216214==+ a doble de la edad dentro de 2 a os ser : 54222= a el cuadrado de dicha edad es: ()102522= a a ndice com n los siguientes radicales: 1523 ,537 , 35 b) 64 ,46 a) Soluci n:15,15) (3,5 1523 , 1597 , 1555 1523 ,537 , 35 b)12) (4,6 1224 , 1236 64 ,46 a)= = 34 Simplifica los siguientes radicales: )d )c )b )a128437 65 153 4211 Soluci n:2422=a)531533=b)34655=c)3212877=d)35 Introduce en el radical los n meros que est n fuera: 32551 33 3c) 622 2b) 33 2 a) )d Soluci n.

9 3333243232= =a)6686266225622222== =b)3343338133333== =c)3332351552551==d)36 Simplifica los siguientes radicales:462a)694b)30122c) Soluci n:32346462222===a)32369694444===b)525230 1230122222===c)37En un tri ngulo rect ngulo los catetos miden 3 cm y 4 cm respectivamente. Cu nto medir la hipotenusa?12 Soluci n: 4 cm h 3 cm Aplicando el Teorema de Pit goras: 222bah+=52543h22==+= (La ra z negativa no es soluci n valida)La hipotenusa mide 5 cm38 Calcula las siguientes ra ces: 664 481 327- 25 )d )c b) )a Soluci n:55252== y 5)5(252 = =a)3)3(27333 = = b)3381444== y 3)3(81444 = =c)2264666== y 2)2(64666 = =d)39 Introduce en la ra z todos los factores:35a)432b)63c)324d)13 Soluci n:753 5352==a)4444483 232==b)546 3632==c)33331282 424==d)40 Expresa en forma de ra z las siguientes potencias de exponente fraccionario:a) 532b) 2172 c) 549 Soluci n:a)535322=b) 727221= c) 545499=41 Reduce a ndice com n los siguientes radicales:3, 52a)45, 64b) Soluci n.

10 10533=, 102522=a)123455=, 12264?4b)42 Expresa como producto de un n mero entero y un radical los siguientes radicales:12a)45b)354c)14 Soluci n:323 2122==a)535 3452==b)3333233 254==c)43 Extrae todos los factores posibles de las siguientes ra ces:27a)332b)4162c)192d) Soluci n:333 3272==a)3332232422 22 2 232===b)4444233 2162==c)()3 23 2192323==d)44El rea de un terreno de forma cuadrada es 169 2m. Cu nto medir el per metro del terreno? Soluci n:El lado del terreno mide 13169=m (La ra z negativa no es soluci n v lida)El per metro es: 52134= los siguientes radicales expres ndolos previamente en forma de potencia:616a)1233b)10243c)487d)15 Soluci n: 27 487 487 d) 3213 1053 1053 10243 c) 43413 1233 1233 b)322 322 642 642 616 a)=============46El n mero 46 656 es igual al cubo de 36.