Dati e incognite - Zanichelli

1 11 Copyright 2010 Zanichelli editore , Bologna [6243]Questo file un estensione online del corso Amaldi, L Amaldi Zanichelli 201011Le forze e il movimento - EserciziAltezza massima del lancioUn sasso lanciato verso l alto con la velocit iniziale di 12 m/s. A che altezza arriva, prima di ricadere? (Trascura l attrito con l aria.)Dati e incogniteGRANDEZZESIMBOLIVALORICOMMENTID ATIV elocit inizialev012 m/sINCOGNITEM assima altezzasm?Si trascura l attrito con l ariaRagionamento Se si trascura l attrito con l aria, la moneta sale verso l alto compiendo un moto rettilineo uniformemente accelerato. Scegliamo come positive le grandezze rivolte verso l alto, come la velocit iniziale. Allora l accelerazione, rivolta verso il basso, negativa (a = - g). Nel moto rettilineo uniformemente accelerato la legge della posizione svtavtgtt21210202=+=-; per non conosciamo l istante di tempo t in cui la moneta raggiunge la quota massima.

2 La legge della velocit v = v0 + at = v0 - gt; nel punto di quota massima la moneta istantaneamente ferma, cio ha v = 0 m/s. Allora si pu sostituire questo valore nella legge della velocit . Cos si ottiene vgt00-=, da cui si ricava tgv0=.RisoluzioneSostituiamo i valori numerici nella formula per trovare t:tgv9,8sm12sm9,812smms1,2s022$====YYYOr a si trova la quota massima sm sostituendo il valore di t trovato nella formula per la posizione:svtgt2112sm(1,2 s)219,8sm(1,2 s)7,3mm0222###=-=-=bclmControllo del risultatoUn saltatore in alto di livello mondiale (che salta 2,40 m in altezza) ha una velocit iniziale verso l alto di circa 4,5 m/s. Cos facendo solleva il proprio baricentro di quasi 1,5 m (ponendo circa a 1 m di altezza il baricentro dell atleta). Se riuscisse a ottenere una velocit di stacco pari a 12 m/s, supererebbe l asticella sopra gli 8 PROBLEMA SVOLTOOs v0 = 12 m/ssm = ?

3 2 Copyright 2010 Zanichelli editore , Bologna [6243]Questo file un estensione online del corso Amaldi, L Amaldi Zanichelli 201011Le forze e il movimentoCalcolo della reazione vincolareUn ascensore che scende verso il basso si sta fermando al terzo piano con un accelerazione pari a 0,212 m/s2. Una donna che si trova nell ascensore ha una massa di 61,5 kg. Quanto vale la forza totale che agisce sulla donna? Quanto vale la forza che il pavimento dell ascensore esercita sulla donna? (Poni g = 9,80 m/s2.)Dati e incogniteGRANDEZZESIMBOLIVALORICOMMENTID ATIA ccelerazione dell'ascensoreA0,212 m/s2 uguale all'accelerazione della donnaMassa della donnaM61,5 kgAccelerazione di gravit g9,80 m/s2 INCOGNITEF orza totale sulla donnaFtot?Forza del pavimento sulla donnaFR?Ragionamento Per il secondo principio della dinamica, la forza totale sulla donna si calcola con la legge Ftot = ma.

4 Come mostra la figura a lato, sulla donna agiscono la reazione vincolare FR del pavimento (rivolta verso l alto) e la sua forza-peso FP (verso il basso). Considerando i vettori si ha FFFRPtot=+, ma per le intensit vale FFFRPtot=+, perch FP rivolta verso il basso. Nella formula precedente si ricava FR, che risulta FFFPRtot=+.RisoluzioneSostituiamo i dati numerici nella formula Ftot = ma Fma(61,5kg)0,212sm13,0 Ntot2#===cmConviene calcolare a parte il peso FP della donna Fmg980603(61,5kg),smNP2#===cmOra possiamo trovare FR FR = Ftot + FP = 13,0 N + 603 N = 616 NControllo del risultatoIl risultato per Ftot positivo perch , per diminuire la velocit di un ascensore che si muove verso il basso, la forza totale che agisce su di esso rivolta verso l alto. Per ottenere questo effetto, durante il rallentamento la forza vincolare che agisce sulla donna un po maggiore della sua le quantit positive verso l alto, un accelerazione positiva significa che l ascensore si muove verso l alto con velocit crescente, oppure che sta scendendo verso il basso rallentando (come nel problema).

5 Nei due casi opposti l accelerazione la donna fosse in piedi su una bilancia, durante il rallentamento questa non segnerebbe 61,5 kg ma (616 N/9,80 m/s2) = 62,9 PROBLEMA SVOLTOMAFrA = 0,212 m/s2M = 61,5 kgn_11_e7_1Fr?Ftot=?=FrFpn_11_e7_233 Copyright 2010 Zanichelli editore , Bologna [6243]Questo file un estensione online del corso Amaldi, L Amaldi Zanichelli 201011Le forze e il movimentoDistanza orizzontale di cadutaUna biglia viene lanciata oltre il bordo del tavolo con una velocit v = 0,560 m/s. Il tavolo alto 76,1 cm. A quale distanza da esso occorre posare un bicchiere perch la biglia vi cada dentro?Dati e incogniteGRANDEZZESIMBOLIVALORICOMMENTID ATIV elocit inizialev0,560 m/sIn direzione orizzontaleAltezza di cadutah76,1 cmINCOGNITED istanza in orizzontale descritta nella cadutal?Ragionamento Utilizziamo un sistema di riferimento con l origine nel punto in cui la pallina lascia il tavolo e con l asse y verso il basso.

6 Chiamiamo t = 0 s l istante in cui la pallina comincia a cadere. Il moto orizzontale della pallina rettilineo uniforme; quindi, il suo spostamento l lungo le x dato dalla formula l = vt. Per non conosciamo il valore di t, che si calcola con la formula 22tasgh== (paragrafo 7 del capitolo L accelerazione ). Equivalenza: 76,1 cm = 0,761 i valori numerici nella formula 29,80/20,761tghmsm0,394s2#===per trovare t:Ora si pu calcolare l: lvt0,560sm(0,394 s)0,221m#===YYblControllo del risultatoLa distanza percorsa in verticale, in 0,394 s, da un corpo in caduta libera con partenza da fermo sgt21219,80sm(0,394s)0,761m222##=== valore coincide con l altezza del tavolo (76,1 cm); quindi il risultato trovato PROBLEMA SVOLTOlhv = 0,560 m/sh = 76,0 cml = ?v4 Una cameriera distratta lancia orizzontalmente un bicchiere vuoto sul tavolo al barman perch lo riempia.

7 Purtroppo il lancio lungo, e il bicchiere cade a terra a una distanza orizzontale di 53 cm dal bordo del tavolo che alto 71 cm. Calcola: dopo quanto tempo il bicchiere arriva a terra. la velocit del bicchiere al momento del di stacco dal tavolo.[0,38 s; 1,4 m/s]