Dati e incognite - Zanichelli

1 11 Copyright 2010 Zanichelli editore , Bologna [6243]Questo file un estensione online del corso Amaldi, L Amaldi Zanichelli 201011Le forze e il movimento - EserciziAltezza massima del lancioUn sasso lanciato verso l alto con la velocit iniziale di 12 m/s. A che altezza arriva, prima di ricadere? (Trascura l attrito con l aria.)Dati e incogniteGRANDEZZESIMBOLIVALORICOMMENTID ATIV elocit inizialev012 m/sINCOGNITEM assima altezzasm?Si trascura l attrito con l ariaRagionamento Se si trascura l attrito con l aria, la moneta sale verso l alto compiendo un moto rettilineo uniformemente accelerato. Scegliamo come positive le grandezze rivolte verso l alto, come la velocit iniziale.

2 Allora l accelerazione, rivolta verso il basso, negativa (a = - g). Nel moto rettilineo uniformemente accelerato la legge della posizione svtavtgtt21210202=+=-; per non conosciamo l istante di tempo t in cui la moneta raggiunge la quota massima. La legge della velocit v = v0 + at = v0 - gt; nel punto di quota massima la moneta istantaneamente ferma, cio ha v = 0 m/s. Allora si pu sostituire questo valore nella legge della velocit . Cos si ottiene vgt00-=, da cui si ricava tgv0=.RisoluzioneSostituiamo i valori numerici nella formula per trovare t:tgv9,8sm12sm9,812smms1,2s022$====YYYOr a si trova la quota massima sm sostituendo il valore di t trovato nella formula per la posizione:svtgt2112sm(1,2 s)219,8sm(1,2 s)7,3mm0222###=-=-=bclmControllo del risultatoUn saltatore in alto di livello mondiale (che salta 2,40 m in altezza) ha una velocit iniziale verso l alto di circa 4,5 m/s.

3 Cos facendo solleva il proprio baricentro di quasi 1,5 m (ponendo circa a 1 m di altezza il baricentro dell atleta). Se riuscisse a ottenere una velocit di stacco pari a 12 m/s, supererebbe l asticella sopra gli 8 PROBLEMA SVOLTOOs v0 = 12 m/ssm = ?2 Copyright 2010 Zanichelli editore , Bologna [6243]Questo file un estensione online del corso Amaldi, L Amaldi Zanichelli 201011Le forze e il movimentoCalcolo della reazione vincolareUn ascensore che scende verso il basso si sta fermando al terzo piano con un accelerazione pari a 0,212 m/s2. Una donna che si trova nell ascensore ha una massa di 61,5 kg. Quanto vale la forza totale che agisce sulla donna?

4 Quanto vale la forza che il pavimento dell ascensore esercita sulla donna? (Poni g = 9,80 m/s2.)Dati e incogniteGRANDEZZESIMBOLIVALORICOMMENTID ATIA ccelerazione dell'ascensoreA0,212 m/s2 uguale all'accelerazione della donnaMassa della donnaM61,5 kgAccelerazione di gravit g9,80 m/s2 INCOGNITEF orza totale sulla donnaFtot?Forza del pavimento sulla donnaFR?Ragionamento Per il secondo principio della dinamica, la forza totale sulla donna si calcola con la legge Ftot = ma. Come mostra la figura a lato, sulla donna agiscono la reazione vincolare FR del pavimento (rivolta verso l alto) e la sua forza-peso FP (verso il basso).

5 Considerando i vettori si ha FFFRPtot=+, ma per le intensit vale FFFRPtot=+, perch FP rivolta verso il basso. Nella formula precedente si ricava FR, che risulta FFFPRtot=+.RisoluzioneSostituiamo i dati numerici nella formula Ftot = ma Fma(61,5kg)0,212sm13,0 Ntot2#===cmConviene calcolare a parte il peso FP della donna Fmg980603(61,5kg),smNP2#===cmOra possiamo trovare FR FR = Ftot + FP = 13,0 N + 603 N = 616 NControllo del risultatoIl risultato per Ftot positivo perch , per diminuire la velocit di un ascensore che si muove verso il basso, la forza totale che agisce su di esso rivolta verso l alto.

6 Per ottenere questo effetto, durante il rallentamento la forza vincolare che agisce sulla donna un po maggiore della sua le quantit positive verso l alto, un accelerazione positiva significa che l ascensore si muove verso l alto con velocit crescente, oppure che sta scendendo verso il basso rallentando (come nel problema). Nei due casi opposti l accelerazione la donna fosse in piedi su una bilancia, durante il rallentamento questa non segnerebbe 61,5 kg ma (616 N/9,80 m/s2) = 62,9 PROBLEMA SVOLTOMAFrA = 0,212 m/s2M = 61,5 kgn_11_e7_1Fr?Ftot=?=FrFpn_11_e7_233 Copyright 2010 Zanichelli editore , Bologna [6243]Questo file un estensione online del corso Amaldi, L Amaldi Zanichelli 201011Le forze e il movimentoDistanza orizzontale di cadutaUna biglia viene lanciata oltre il bordo del tavolo con una velocit v = 0,560 m/s.

7 Il tavolo alto 76,1 cm. A quale distanza da esso occorre posare un bicchiere perch la biglia vi cada dentro?Dati e incogniteGRANDEZZESIMBOLIVALORICOMMENTID ATIV elocit inizialev0,560 m/sIn direzione orizzontaleAltezza di cadutah76,1 cmINCOGNITED istanza in orizzontale descritta nella cadutal?Ragionamento Utilizziamo un sistema di riferimento con l origine nel punto in cui la pallina lascia il tavolo e con l asse y verso il basso. Chiamiamo t = 0 s l istante in cui la pallina comincia a cadere. Il moto orizzontale della pallina rettilineo uniforme; quindi, il suo spostamento l lungo le x dato dalla formula l = vt.

8 Per non conosciamo il valore di t, che si calcola con la formula 22tasgh== (paragrafo 7 del capitolo L accelerazione ). Equivalenza: 76,1 cm = 0,761 i valori numerici nella formula 29,80/20,761tghmsm0,394s2#===per trovare t:Ora si pu calcolare l: lvt0,560sm(0,394 s)0,221m#===YYblControllo del risultatoLa distanza percorsa in verticale, in 0,394 s, da un corpo in caduta libera con partenza da fermo sgt21219,80sm(0,394s)0,761m222##=== valore coincide con l altezza del tavolo (76,1 cm); quindi il risultato trovato PROBLEMA SVOLTOlhv = 0,560 m/sh = 76,0 cml = ?v4 Una cameriera distratta lancia orizzontalmente un bicchiere vuoto sul tavolo al barman perch lo riempia.

9 Purtroppo il lancio lungo, e il bicchiere cade a terra a una distanza orizzontale di 53 cm dal bordo del tavolo che alto 71 cm. Calcola: dopo quanto tempo il bicchiere arriva a terra. la velocit del bicchiere al momento del di stacco dal tavolo.[0,38 s; 1,4 m/s]