Echantillonnages et estimations

1 Echantillonnages et estimations OUDRA M. S. 1. PLAN DU COURS. Introduction g n rale;. Chapitre I: Rappel sur les diff rentes lois de probabilit ;. Chapitre II: Th orie d' chantillonnage;. Chapitre III: Estimation ponctuelle;. Chapitre IV: Estimation par intervalle de confiance;. Chapitre V: Th orie des tests 2. BIBLIOGRAPHIE INDICATIVE. Statistiques pour l' conomie et la gestion Anderson, Sweeney et Williams;. El ments de statistique d'aide la d cision: cours et exercices r solus par et ;. Th orie des sondage: chantillonnage et estimation en populations finies par Yves Till.

2 M thodes statistiques , P. TASSI;. Th orie des sondages C. GOURIEROUX;. M thodes statistiques de la gestion BOURSIN. 3. Les m thodes statistiques sont utilis es dans presque tous les domaines: dans le domaine industriel: la fiabilit des mat riels, le contr le de qualit (Etude des caract ristiques de pi ces d'une chaine de fabrication), l'analyse des r sultats de mesure et leur planification, la pr vision, . dans le domaine de l' conomie et des sciences sociales: les mod les conom triques (Pr voir l' volution de la vente d'un produit), les sondages, les enqu tes d'opinion, les tudes quantitatives de march.

3 4. Apr s le recueil de donn es, la d marche statistique consiste traiter et interpr ter les informations recueillies. Elle comporte deux grands aspects: l'aspect descriptif ou exploratoire et l'aspect inf rentiel ou d cisionnel. 5. Introduction g n rale Nous avons vu jusqu' pr sent des m thodes destin es observer, d crire et mod liser un ph nom ne: Statistique descriptive (S1): repose sur l'observation des ph nom nes concrets (pass s). Son but est de r sumer, structurer et repr senter l'information;. Probabilit (S2): th orie math matique permettant de mod liser des ph nom nes o le hasard intervient et d crire des exp riences al atoires.

4 6. Introduction g n rale Statistique inf rentielle (S3): statistique inductive (d marche inductive). son but est d' tendre (inf rer=tirer les cons quences), la population toute enti re, les propri t s constat es sur un chantillon. Le but de l'inf rence statistique est de g n raliser les r sultats obtenus aupr s d'un chantillon repr sentatif pour d crire la population globale. 7. Introduction g n rale La statistique inf rentielle a un aspect d cisionnel et le calcul des probabilit y joue un r le fondamental. Etude statistique= tude des caract ristiques d'un ensemble d'objets ( population compos e d'individus.)

5 Recensement: les valeurs sont disponibles sur l'ensemble de la population. 8. Introduction g n rale Sondage: tude d'une partie de la population (un chantillon). Le statisticien n' tudie pas le caract re sur l'ensemble de la population mais sur un chantillon extrait de la population pour plusieurs raisons, entre autres: 9. Introduction g n rale La taille de la population peut tre tr s importante et le co t de l'enqu te serait trop important (co t et temps);. L'acc s tous les individus de la population est mat riellement impossible (compl xit , population ind finie).

6 10. Introduction g n rale Un bon chantillon ( de qualit ) doit constituer une image r duite de l'ensemble de la population (repr sentatif) dont on va tudier un caract re bien d fini. Dans le cas contraire on dit que l' chantillon est biais . 11. Introduction g n rale Comment choisir un chantillon pour qu'il soit repr sentatif? (techniques d' chantillonnage). Comment les param tres de la population peuvent- ils tre estim s partir de l' chantillon? (estimation). 12. Introduction g n rale L' chantillonnage d signe l'op ration destin e . s lectionner une fraction d'une population, afin de conduire des analyses.

7 M thodes de pr l vement d'un chantillon: M thode des quotas;. chantillonnage al atoire;. chantillonnage au hasard simple;. chantillonnage stratifi ;. chantillonnage par grappe; . 13. La probl matique de l'inf rence statistique consiste, partir d'un chantillon de donn es (technique d chantillonnage, chapitre2). provenant d'une population de loi de probabilit inconnue, d duire des propri t s sur cette population : quelle est sa loi (probl me d'estimation, chapitre 3 et4), comment prendre une d cision en contr lant au mieux le risque de se tromper (probl me de test chapitre 5).

8 14. Introduction g n rale L' chantillonnage permet aux statisticiens de tirer des conclusions au sujet d'un tout en y examinant une partie. Il nous permet d'estimer des caract ristiques d'une population en observant directement une partie de l'ensemble de la population. Les chercheurs ne s'int ressent pas l' chantillon lui-m me, mais ce qu'il est possible d'apprendre partir de l'enqu te et la fa on dont on peut appliquer cette information . l'ensemble de la population. 15. CHI:LOIS USUELLES CONTINUES. Loi normale tr s utilis e en statistique inf rentielle;. Importante = une loi approch e par de nombreux ph nom nes naturels.

9 D pend de deux param tres;. Elle est sym trique. 16. ChI: LOIS USUELLES CONTINUES. I. LOI NORMALE. A. Loi normale g n rale a. D finition On dit qu'une X suit une loi Normale de param tres et si : 17. ChI: LOIS USUELLES CONTINUES. b. Esp rance et Variance : c. Caract ristiques : La courbe de la loi Normale poss de la forme en CLOCHE . La distribution normale est sym trique par rapport la droite verticale : X= . 18. ChI: LOIS USUELLES CONTINUES. Points d'inflexion sont situ s une distance de cet axe de sym trie f atteint son maximum lorsque x=. 19. ChI: LOIS USUELLES CONTINUES.

10 Remarque : La loi Normale g n rale n'est pas Tabul e B. La loi Normale Centr e et R duite : a. Variable Centr et R duite : Soit X une : S'appelle Variable Centr e. S'appelle Variable Centr e et R duite. 20. ChI: LOIS USUELLES CONTINUES. Si une suit une loi normale g n rale, il est difficile de calculer sa fonction de r partition F(x). Pour tous les calculs, on se ram ne la fonction de r partition de la loi normale centr e r duite (une loi TABULEE). Centrer et r duire une variable, c'est raisonner en nombre d' cart type par rapport la moyenne. 21. ChI: LOIS USUELLES CONTINUES.