Einsteins Relativitätstheorie relativ einfach erklärt

1 Einsteins Relativit .. relativ einfach erkl rt Volkshochschule Rapperswil-Jona 8. November 2005 Arthur Ruh Autor:Dr. Arthur RuhS ntisweg 4CH-8630 R ti ZHSwitzerlandCopyrightc Arthur Ruh 2005 Dieses Skript kann von der werden. Es darf nur als Ganzes und in unver nderter Form vervielf ltigt und weitergegeben andere Verwendung, insbesondere die bersetzung in andere Sprachen, das Zurverf gungstellen auf anderenWebseiten, die elektronische Verarbeitung und die Entnahme von und Textstellen in irgendeiner Form istohne schriftliche Einwilligung des Autors nicht gestattet. Die Nutzung zu kommerziellen Zwecken ist rtIIKorrigierteunderweiterteVersionAugus t2007 KorrekturenSeite18:..inderStr mungsrichtungdesAethersf :MitderAussage, , , ,diesichimWeltraummitderErdemitbewegt,oh nejedochdieErddrehungmitzumachen, ,Fussnote10:Eindritter, :DaeineKommunikation bereineDistanzvon4 Lichtjahrensowiesonichteinfachist,Seite4 6.

2 ,Tabelle5: D-T-Brennsto wirdalsoeineMassendi wirdeineMassendi m=1:679 10155:030151=3:374 1014;Seite60,neuSeite61:EinsetzenderGlei chungf rsliefertSeite66,neuSeite67:Statt~F=md~v dt=ma;neu:~F=md~vdt=m~a:ErweiterungSeite 52,neuerAbschnitt:Raumschi rtIIIS eptember2010 KorrekturenSeite12,Fussnote1:..sindzus :MitNuklearraketenk nnenAusstr ,Abbildung50:m20 Seite60:DajedochnachVoraussetzungkeine usserenKr fteaufdenZylinderwirken,.. EinsteinsRelativit rt , rerinnenundH rerndieM glichkeitgeben, lteinigeErg nzungen,dieimVortragausZeitgr ndennichtbehandeltwurden,insbesonderedie Ausf hrungen ,dadieserfreigehaltenwurde, ,dienicht berdieentsprechendenmathematischenKenntn isseverf gen,k nnenohneweiteres eundGesetze,dieindiesemSkriptverwendetwe rden,sindimAnhangkurzundeinfacherkl tiZH, rtVInhaltsverzeichnis1 Einf , (erhaltungs) rt11 Einf hrungInundnachdiesemJahrwirdeswohlkaumno chjemandgeben,dernichtschoneinesderfolge ndenBildergesehenh tte(Abbildungen1bis4).

3 Abbildung1 rt2 Abbildung2 rt3 Abbildung3 rt4 Abbildung4 rt5 Wasmanjedocheherseltenzusehenbekommt,ist dasBildvonEinsteinzuderZeit,alserseinef nfber rt6 EbenfallsseltenzusehenistdasBildvonEinst einmitseinererstenFrau,MilevaEinstein-Ma ri c,diewieEinsteinimWintersemester1896dasS tudiumanderAbteilungf ,obundwievielsieanderHerleitungderRelati vit ,diedieseFragezumindestalsnichtv lligunbegr rt7 SchonvordemEinsteinjahrwarendietypischen BildervonEinsteinsehrh glichenundunm glichenZusammenh ngenverwendetoder,bessergesagt, ,daszudemgleichzweiMissver-st ndnisseenth Raumschi e erreichtenbishermaximaleGeschwindigkei-t envonetwa30 (300 000km/s)soklein,dassesabsolutnichtnotwen digist,f rdieBahnberechnungendieRelati-vit (Abbildung8)heisstes Nochheutewerdennachsei-nenGleichungendie FlugbahnenvonRaumschi enund-sondenprogrammiert.

4 Richtigw re: InfernerZukunftwerdenvielleichtdieFlugba hnenvonRaumschi ennachseinenGleichungenberechnet. Dannn mlich,wennunsereRaumschi eGeschwindigkeitenerreichen, lteinnochweiteresMissverst ndnis, rt8 Abbildung8: SeineGleichungE=mc2schufdieGrundlagef rdenBauderAtombombe. DieseAussageisth rdenBauderAtombombewurdedieGleichungE=mc 2nichtben reesauchgekommen,wenndieseGleichungnicht bekanntgewesenw ,dasEinsteinjahrDasJahr2005wurdeauszweiG r Wunderjahr . rz1879inUlmgeboren, (NewJersey).1905,inseinem Wunderjahr ( annusmirabilis ),ver entlichteerf berdievondermolekularkinetischenTheoried erW rmegeforderteBewegungvoninru-hendenFl gheiteinesK rpersvonseinemEnergieinhaltabh ngig? rt95. bereinendieErzeugungundVerwandlungdesLic htesbetre ,wieausgemessenenEigenschaftenvonFl ssigkeitenundL -sungen,wieZ higkeitundDi usionsgeschwindigkeit,dieGr ssenundAnzahlenvonMolek lenbstimmtwerdenk entlichtederBotanikerRobertBrownseinesor gf ltigenBeobachtungen berdieunregelm ssigenBewegungenmikroskopischkleiner,ine inerFl ,dassdiesebereitsseitlangembekannteBeweg ungallgegenw rungsversuchenwiderlegtwer-den,aberdieri chtigenL sungsans tze,dieBrownscheBewegungaufdiekinetische W rmetheoriezur ckzuf hren,konntennichtbest ,dieBrownscheBewegungqualitativundquanti tativrichtigaufdieW rmebewegungderMolek lezur ckzuf rdieRichtigkeitderVorstellung,dassdieMat erieausAtomenundMolek ltdieGrundlagenderSpeziellenRelativit.

5 DasssichdasRelativit tsprinzipderklassischenMechanikaufalleph ysikalischenGesetzeverallgemei-nernl tsprinzipbesagt,dassallerelativzueinande rgeradliniggleichf rmigbewegtenBezugssysteme gleichwertig sind,dasheisst,dasskeinesdavonals ruhend ,dassdieErhaltungss tzef rMasseundEnergiezueinemMasse-Energie-Erh altungssatzvereinigtwerdenm nftenArbeitbefasstesichEinsteinmitdemers tteilweisegel stenProblemderSchwarz-k ,dassLichtnichtkontinuierlichemittiertun dabsorbiertwird,sondernimFormvonkleinen Energiepaketen ,densogenannten Lichtquanten oder Photonen .DieseArbeitwirdalsdietiefgreifendsteder f tstheorie,f rtRelativit tstheorie?Esgibtn mlichzweiRelativit tstheorieDieSpezielleRelativit tstheoriebefasstsichmitdenphysikalischen GesetzenundTransfor-mationsgleichungen,d ief rgeradliniggleichf tstheorieinderdrittenundviertenArbeit,di eer1905,inseinem Wunderjahr ,ver tstheorieDieAllgemeineRelativit rt10 EinsteinpublizertedieAllgemeineRelativit rtKannman berhauptohneMathematikeinephysikalischeT heoriewirklichverstehen?

6 Dash ngtdavonab,wasmit verstehen verstehen meint,dieAussagenundResultateeinerTheori ezuverstehen,soistdasgr s-stenteilsm ,auchdieHerleitungenundBeweisezuverstehe n,soistdasnursehrbeschr nktm verstehen gemeint,dieAussagenundResultatesichvorst ellenzuk nnen,soistdasimBereichderklassischenPhys iknochweitgehendm glich,indenBereichenderRelativit ndlich,dassbeiGeschwindigkeiten,diev lligjenseitsunsererErfahrungensind,Ph nomeneauftreten, ,einAtomkern,einProtonodereinElektronist etwasv lliganderesalseinkleinesStahlk ,einigeAussagenundResultatederSpeziellen Relativi-t rt112 BezugssystemeundRelativit (unteranderem)umdieBeschreibungundErkl rungderBewegungenvonK rpernunterdemEin ussvonKr runggegebenwerden,warumderPlanetdieseBah ndurchl rpersbeschriebenwerdenkann,mussdermoment aneOrtdesK r-persbestimmtwerdenk gteinerseits bereinKoordinatensystem,relativzudemdieB ewegungenderbetrachtetenK rperbeschriebenwerden,undandererseits bereinSystemvonUhren,mitdenendieZeitpunk tevonEreignissenbestimmtwerdenk ,diepaarweisezueinandersenkrechtstehenun ddiemansichmitL ;yundzbezeichnet(Abbildung9).

7 Abbildung9:KartesischesKoordinatensystem DieKoordinateneinesPunktesPimRaumk (eineSenkrechte)aufdiexy-Ebenegef hedesPunktes (inBezugaufdieRichtungderz-Achse) , , rt12analogerWeisediex-undy-Koordinatende sPunktesP(Abbildung10) :x-,y-undz-KoordinatendesPunktesPDiePosi tioneinesPunktesimRaumkannalsodurchdiedr eiZahlenx, ngenmasseinheittragen, , ,soistzus :x,y, tzliche Koordinate rdieBetrachtungeninderRelativit tstheorieistesdabeioftsehrzweckm ssig,nichtt,sondernctaufderZeitkoordinat enachseaufzutragen, ,MeternoderKilometern(oderinirgendeinera nderenL ngeneinheit) (nichtperspektivischen)DiagrammnurzweiAc hsengezeichnetwerdenk nnen,l sstsichausserderZeitkoordinatenurnochein er umlicheKoordinate, ,eintragen,wasaberf rvieleZweckev rpersimRaumvonBedeutungist,sindzus rperalspunktf Massenpunkt angesehen, , rdieobenerw hnteBahnbewegungeinesPlanetenumdieSonnes pieltdieFormunddieOrientierungdesPlanete npraktischkeineRolle, ,spieltdieFormunddieMassenverteilungderE rdeeinewesentlicheRolle, ,diedarinbesteht,dasseineL ngedurchdieLichtgeschwindigkeitdividiert wird, nnenaufdieseWeiseals Lichtjahre Lichtjahr istalsonichtetwaeineZeitspanne(wiemanchm alirrt mlichgeglaubtwird),sonderndieDistanz,die dasLichtineinemJahrzur.

8 Raum-Zeit-DiagrammEsistleichtzusehen,das sdieEreignisseBundCdiegleichex-Koordinat ehaben, (angenommen,dassauchdiey-undz-Koordinate n bereinstimmen).DadasEreignisCjedocheineg r sserect-KoordinatealsdasEreignisBhat,..n deto , ,weilseinex-Koordinategr rmigbewegteBezugssystemeBeiderBetrachtun gderGrundgesetzederMechanikwirdzun chstgewissermassenstillschweigendvorausg esetzt, n rdlicherBreitealleinschonaufGrundderErdd rehungmiteinerGeschwindigkeitvon316 ,unddiesewiederumbewegtsichmiteinerGesch windigkeitvonrund250 ngtsichalsodieFrageauf,wiesichdiephysika lischenGesetze ndern,wennphysikalischeVorg ,deridealerweiseaufeinemperfektgeradenGe leisemitkonstanterGeschwindigkeitersch tterungsfreiundlautlosf hrt(Abbil-dung12).DieseidealeSituationl rt14 Abbildung12:Geradlinggleichf rmigbewegterEisenbahnzugIneinemWagendies esEisenbahnzugesm genuneinganzesphysikalischesLaboratorium mitallennurw nschbarenApparateneingerichtetwerden(Abb ildung13).

9 Abbildung13:Geradlinggleichf rmigbewegtesLaborEinPhysiker3sollnunindi esembewegtenLaborExperimentedurchf hrenundversuchenfestzu-stellen, ,indemerausdemFensterschaut, ,bewegesichderZugabsolutersch tterungsfreiundger ,oberderZugf hrtoderstillsteht?DaseinfachsteExperimen t,dasmansichdenkenkannunddaspraktischjed erEisenbahnpassagierschoneinmaldurchgef hrthat,bestehtdarin, rmigaufeinergeradenStreckef hrt,merktderPassagierbeimGehennichtdenge ringstenUnterschiedgegen :AdditionvonGeschwindigkeiten3 Selbstverst ndlichsindhierundimfolgendenimmersowohlm lligkeitenwie einPhysikerodereinePhysikerin undsprachlicheUngeheuerlichkeitenwie PhysikerIn tterungsfreieundger uschloseBewegungliessesichtats chlichmiteinemRaumschi reali-sieren, rt15 WennderPassagierinFahrtrichtungmarschier t,addiertsicho hrtundderPassagiermitderGeschwindigkeitu 0inFahrtrichtungmarschiert,w rdeeinruhenderBeobachteraufdemBahndammfe ststellen5,dasssichderPassagiermitderGes chwindigkeitu=v+u0vorbeibewegt(Abbildung 14).

10 WieschondiesesBeispielzeigt,gen gtesimallgemeinennicht,denBetrageinerGes chwindigkeitzukennen, ,kanndurchfolgendesBeispielveranschaulic htwerden( ).Abbildung15:Fussg ngerundAutoaufeinerKreuzungAbbildung16:V erschiedeneFahrtrichtungendesAutos5F rdiesesExperimentseienausnahmsweisedieFe nsternichtzugeklebtodernochbesser,derZug seiv rt16 Wennjemand(blauerPunkt)imBegri ist,eineStrassezu berquerenundgleichzeitigf hrtaufderKreuzungeinAuto(schwarzesQuadra t)mit50km/h,soistdieseInformationo mlichjenachdem,inwelcherRichtungdasAutof hrt,istdieSituationharmlos(Abbildung16,l inks)oderbedrohlich(Abbildung16,rechts). Zurvollst ndigenBestimmungeinerGeschwindigkeitbrau chtesalsoeinenBetrag( ) ssen,diedurcheinenBetragundeineRichtungc harakterisiertsind,k (abernichtalle)dieserGr ssenlassensichmathematischdurchsogenannt e Vektoren rsolcheGr ssensind:Kr fte, ,addiertsichseineGeschwindigkeitzuderjen igendesZuges(Abbildung17).