Ejercicios de Repaso de Estadistica II

1 Ejercicios RESUELTOS DE ESTAD STICA II. RESUMEN DE Ejercicios DADOS EN CLASES. POR: EILEEN JOHANA ARAGONES GENEY. DISTRIBUCIONES DOCENTE: JUAN CARLOS VERGARA SCHMALBACH. ESTIMACI N. PRUEBAS DE. HIP TESIS. Grupo M todos Cuantitativos de Gesti n Programa de Administraci n Industrial Universidad de Cartagena UNIVERSIDAD DE CARTAGENA. PROGRAMA DE ADMINISTRACI N INDUSTRIAL. CARTAGENA. PRIMER SEMESTRE DE 2006. TABLA DE CONTENIDO. 1. DISTRIBUCI N 3. Ejercicio .. 3. 2. APROXIMACI N DE LA DISTRIBUCI N BINOMIAL A LA DISTRIBUCI N. 4. Ejercicio .. 4. 3. DISTRIBUCI N DE MEDIAS MUESTRALES .. 5. Ejercicio .. 5. Ejercicio .. 5. 4. DISTRIBUCI N DE LAS DIFERENCIAS DE MEDIAS 6. Ejercicio .. 6. 5. DISTRIBUCI N DE PROPORCIONES 7. Ejercicio .. 7. 6. DISTRIBUCI N DE LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES MUESTRALES .. 8. Ejercicio .. 8. 7. DISTRIBUCI N T-STUDENT.

2 9. Ejercicio .. 9. 8. DISTRIBUCI N CHI CUADRADO .. 10. Ejercicio .. 10. 9. ESTIMACI N POR INTERVALOS .. 11. Ejercicio .. 11. Ejercicio .. 11. Ejercicio .. 12. Ejercicio .. 13. Ejercicio .. 14. Ejercicio .. 14. Ejercicio .. 15. 10. PRUEBA DE HIP TESIS .. 16. Ejercicio .. 16. Ejercicios RESUELTOS DE ESTAD STICA II 2. 1. DISTRIBUCI N NORMAL. Ejercicio Se calcul que el promedio de enfriamiento de todas las neveras para una l nea de cierta compa a, emplean una temperatura de -4 C con una desviaci n t pica de C. a. Cu l es la probabilidad de que una nevera salga con una temperatura superior a -3 C? b. Cu l es la probabilidad de que una nevera salga con una temperatura menor a - C? SOLUCI N. a. La probabilidad de que una nevera salga con una temperatura superior a -3 C es de 20,33%. b. La probabilidad de que una nevera salga con una temperatura menor a - C es de 10,56%.

3 Ejercicios RESUELTOS DE ESTAD STICA II 3. 2. APROXIMACI N DE LA DISTRIBUCI N BINOMIAL A LA. DISTRIBUCI N NORMAL. Ejercicio De los 31 productos cu l es la probabilidad de que 20 salgan defectuosos, si el 50% de los productos normalmente sale defectuoso. SOLUCI N. P(X=20) = n = 31. P = 50%. Q = 50%. Z1 = ( ) = Z2= ( ) P(X=20) = P( <Z< ) = = La probabilidad de que 20 productos salgan defectuosos es de Ejercicios RESUELTOS DE ESTAD STICA II 4. 3. DISTRIBUCI N DE MEDIAS MUESTRALES. Ejercicio Si la vida media de operaci n de una pila de linterna es de 24 horas y est . distribuida normalmente con una desviaci n de 3 horas. Cu l es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 100 pilas tenga una media que se desv e por m s de 30 minutos del promedio? SOLUCI N. P( X > ) = = 30 horas de duraci n = 3 horas n = 100 pilas La probabilidad de que el promedio de la vida til de las pilas supere las horas es de Ejercicio Se toman 36 observaciones de una m quina de acu ar monedas conmemorativas, el espesor promedio de las monedas es de cm y una desviaci n de cm.

4 Cu l es la probabilidad de que el promedio del espesor de las 36 monedas supere los cm?. SOLUCI N. La probabilidad es de aproximadamente 0%. Ejercicios RESUELTOS DE ESTAD STICA II 5. 4. DISTRIBUCI N DE LAS DIFERENCIAS DE MEDIAS. MUESTRALES. Ejercicio En un estudio para comparar los pesos promedios de ni os y ni as de sexto grado en una escuela primaria se usar una muestra aleatoria de 20 ni os y otra de 25. ni as. Se sabe que tanto para ni os como para ni as los pesos siguen una distribuci n normal. El promedio de los pesos de todos los ni os de sexto grado de esa escuela es de 100 libras y su desviaci n est ndar es de libras, mientras que el promedio de los pesos de todas las ni as de sexto grado de esa escuela es de 85 libras y su desviaci n est ndar es de libras. En cu l de la probabilidad de que el promedio de los pesos de los 20 ni os sea al menos 20.

5 Libras m s grande que el de las 25 ni as?. SOLUCI N. 1= 100 libras 2= 85 libras 1= libras 2= libras n1= 20 ni os n2= 25 ni as Por lo tanto, la probabilidad de que el promedio de los pesos de la muestra de ni os sea al menos 20 libras m s grande que el de la muestra de las ni as es Ejercicios RESUELTOS DE ESTAD STICA II 6. 5. DISTRIBUCI N DE PROPORCIONES MUESTRALES. Ejercicio Previo a una elecci n la senadora X contrata los servicios de la compa a Y para fijar la contienda establecida con los electores. Ella percibe con respecto a este punto que si tiene el 45% de los votos ser nominada de cuerdo con su estrategia de campa a. Suponiendo que la compa a contratada selecciona una muestra aleatoria simple de 1600 electores registrados. Cu l es la probabilidad de que la muestra pueda producir una proporci n de 45% m s dado que la verdadera proporci n es del 40%?

6 SOLUCI N. P = 40%. Q =60%. N =1660. La probabilidad es de aproximadamente el 0%. Ejercicios RESUELTOS DE ESTAD STICA II 7. 6. DISTRIBUCI N DE LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES. MUESTRALES. Ejercicio Porcentaje de Votantes Candidato 1 30%. Candidato 2 40%. Candidato 3 30%. Cu l es la probabilidad de que el candidato 1 supere al candidato 2? SOLUCI N. P1 = 30% ; Q1 = 70%. P2 = 40% ; Q2 = 60%. N = 100. La probabilidad de que el candidato 1 supere al candidato 2 es del Ejercicios RESUELTOS DE ESTAD STICA II 8. 7. DISTRIBUCI N T-STUDENT. Ejercicio Un fabricante de focos afirma que us producto durar un promedio de 500 horas de trabajo. Para conservar este promedio esta persona verifica 25 focos cada mes. Si el valor y calculado cae entre t y t , l se encuentra satisfecho con esta afirmaci n. Qu conclusi n deber l sacar de una muestra de 25 focos cuya duraci n fue?

7 : 520 521 511 513 510 =500 h 513 522 500 521 495 n=25. 496 488 500 502 512 N c = 90%. 510 510 475 505 521 X = 506 503 487 493 500 S= SOLUCI N. = 1-Nc = 10%. v = n-1 = 24. t = Se puede concluir que la media poblacional no es 500, porque la muestra poblacional est por encima de esta, y por lo tanto deber a estar por encima de 500. Ejercicios RESUELTOS DE ESTAD STICA II 9. 8. DISTRIBUCI N CHI CUADRADO. Ejercicio Un fabricante X concluye que su producto tendr una vida til de 10 a os. Se elige una muestra entre los cuales tenemos: Teniendo en cuenta una desviaci n poblacional de a os. De acuerdo a lo anterior se puede corroborar que la desviaci n poblacional es de a os? SOLUCI N. = = 10. s = Nc = 95%. n =12. V =11. X2 = 2. X 1 / 2 = X 2 / 2 = De acuerdo a lo anterior se puede observar que la desviaci n poblacional es mayor que a os (debido a que el valor de Chi Cuadrado es muy alto y por lo tanto no cae dentro del intervalo de confianza para una muestra de 12).

8 Ejercicios RESUELTOS DE ESTAD STICA II 10. 9. ESTIMACI N POR INTERVALOS. ESTIMACI N DE LA MEDIA POBLACIONAL CON DESVIACI N. POBLACIONAL CONOCIDA. Ejercicio La lectura de una muestra aleatoria mostraron una media de cm y una desviaci n est ndar de cm. Determine un intervalo de confianza del 98% para la altura promedio de todos los estudiantes. SOLUCI N. ;. = n = 50. Nc= 98%. + =. ESTIMACI N DE LA DIFERENCIA DE MEDIAS POBLACIONALES CON. DESVIACIONES POBLACIONALES CONOCIDAS. Ejercicio Se comparan dos tipos de rosca de tornillo para ver su resistencia ala tensi n. Se prueban 50 piezas de cada tipo de cuerda bajo condiciones similares, la marca A. tuvo una resistencia promedio a la tensi n de Kg, mientras que la marca B. tuvo una resistencia promedio de Kg. Se sabe de antemano que las Ejercicios RESUELTOS DE ESTAD STICA II 11.

9 Desviaciones poblacionales son de Kg para la marca A y Kg para la B. Determine el intervalo de confianza del 95% para la diferencia de las dos medias poblacionales. SOLUCI N. 1 = Kg 2 = Kg n1 = n2 = 50. 1- 2=. La resistencia a la tensi n de tornillos de la marca B es superior a la marca A. ESTIMACI N DE LA MEDIA POBLACIONAL CON DESVIACI N. POBLACIONAL DESCONOCIDA. Ejercicio Una m quina produce piezas met licas de forma cil ndrica. Se toma una muestra de piezas cuyos di metros son: Encuentre un intervalo de confianza del 99% para el di metro promedio de piezas de esta m quina si se supone una distribuci n aproximadamente normal. SOLUCI N. n=9. V=8. = S = Ejercicios RESUELTOS DE ESTAD STICA II 12. =. e = cm La m quina est produciendo cilindros con un di metro entre cm y cm con un nivel de confianza del 99% y con un error de cm ESTIMACI N DE LA DIFERENCIA DE MEDIAS POBLACIONALES CON.

10 DESVIACIONES POBLACIONALES DESCONOCIDAS. Ejercicio Los zo logos est n interesados en la distancia promedio que un cierto tipo de mam fero viaja desde su madriguera. Un equipo de vigilancia observa dos poblaciones de estos mam feros, la informaci n en metros de la poblaci n 1 fue: 176-289-181-226-265-174-260-260-325-145- 207-245-228-144, y de la poblaci n 2. fue: 129-212-213-191-157-143-136-148-138-167. Calcule e interprete un intervalo de confianza del 99% para la diferencia media de la distancia desde la madriguera de las dos poblaciones, suponga que las desviaciones poblacionales son iguales. SOLUCI N. S1 = S2 = n1 = 14. n2 = 10. Sp2 = m2 Sp = m 1- 2 =. 1 en ambos casos debe ser mayor. Ejercicios RESUELTOS DE ESTAD STICA II 13. ESTIMACI N DE LA PROPORCI N POBLACIONAL. Ejercicio Una compa a que fabrica pastelillo desea estimar la proporci n de consumidores que prefieran su marca.