Ejercicios Resueltos - El portal de las matemáticas

1 PROF.: GUILLERMO CORBACHO C. Psu Probabilidades Ejercicios Resueltos INTRODUCCI N Los Ejercicios que a continuaci n se presentan son extra dos de diversas publicaciones escritas en Chile para la preparaci n de la prueba de selecci n universitaria (PSU). Sin embargo y por lo general, ellas no contienen la publicaci n de las soluciones de los mismos, sino que solo se alan la respuesta final indicando para ello la alternativa correcta. Para compensar aquello, el presente trabajo es una recopilaci n en la cu l se ilustran las respectivas soluciones a los mismos-, con lo cual los estudiantes podr n interiorizarse de los contenidos y procedimientos que suelen intervenir. Este trabajo est ideado tambi n para ser consultado por profesores, dado que, seg n mi experiencia personal, la formaci n profesional en la universidad ha sido orientada m s a las matem ticas superiores en lugar de las necesidades pr cticas de la educaci n b sica y media.

2 Como ser a esta el trabajar directamente en sus contenidos, as como elaborar gu as e instrumentos de evaluaci n desde los primeros semestres de la carrera, de manera conjunta y graduada con los estudios superiores. Haciendo falta m s semestres de did cticas en la especialidad, a n cuando el presente trabajo no sea de tal naturaleza. Es necesario, por ltimo, crear un banco de datos digitalizados como fuente de consulta relativo a preguntas, Ejercicios , evaluaciones, gu as y trabajos varios, con la mejor calidad posible a nuestro alcance, en cada establecimiento. Por lo mismo deseo agradecer en esta ocasi n a la presente web que surge de un particular- y que intenta convertirse en tal fuente digital, compilando nuestros mejores trabajos. Antes de iniciar la presentaci n de los Ejercicios Resueltos de PSU Probabilidades, creo muy conveniente a adir a modo de fe errata-, un reparo indicado al ejercicio 37, del trabajo Estad stica.

3 Datos No agrupados. La presentaci n de los Ejercicios bajo este titulo se considera en los siguientes tems: I. probabilidad de un evento simple. II. probabilidad Porcentual. III. probabilidad de eventos independientes. IV. probabilidad con eventos Complementarios. V. Empleo de diagramas de rbol. VI. probabilidad Condicional, clasificados a su vez en: Extracci n de objetos sin reposici n. Otros Ejercicios . VII. probabilidad de la uni n de eventos, clasificados a su vez en: Mutuamente excluyentes. No excluyentes entre s . VIII. probabilidad con enunciados en com n. IX. Distribuci n de Bernoulli. X. M s Ejercicios . Prof.: Guillermo Corbacho C. 2I. probabilidad de un evento simple 1. En una sala de clases hay 20 mujeres y 12 hombres. Si se escoge uno de ellos al azar. Cu l es la probabilidad de que la persona escogida sea hombre? A) 1220 B) 2012 C) 3032 D) 1232 E) 132 Soluci n: Por definici n, la probabilidad de que un suceso ocurra viene dada por: casos favorablescasos totales o posiblesp= En particular, hay 12 hombres, por lo tanto son 12 los casos favorables a dicha selecci n.

4 Pero ella se har de un total de 20 + 12 = 32 personas -sumamos la cantidad de mujeres y hombres que forman parte de la selecci n y por tanto, los casos posibles o totales-. As , la probabilidad pedida es 1232p= Alternativa D). 2. En una comida hay 28 hombres y 32 mujeres. Han comido carne 16 hombres y 20 mujeres, comiendo pescado el resto. Si se elige una de las personas al azar. Cu l es la probabilidad de que la persona escogida sea hombre? A) 0,28 B) 28/60 C) 16/60 D) 16/28 E) Ninguna de las anteriores. Soluci n: La informaci n sobre lo que come cada una de las personas es insustancial. Pues en lo que solicita no hay relaci n con ello. Por definici n, la probabilidad pedida viene dada por casos favorables a la selecci n28casos totales de la muestra60p== Alternativa B). 3. En un curso de 30 alumnos 18 son mujeres. Cu l es la probabilidad de que al escoger una persona est no sea mujer? A) 1218 B) 1830 C) 1230 D) 1530 E) Ninguna de las anteriores.

5 Soluci n: Claramente nos piden la probabilidad de que al escoger una persona, esta sea hombre. Pues bien, si de los 30 alumnos, 18 son mujeres, entonces hay 12 hombres. Luego, la probabilidad pedida es casos favorables a la selecci n12casos totales de la muestra30p== Alternativa C). Prof.: Guillermo Corbacho C. 34. Cu l es la probabilidad de ganar en una rifa de 1000 n meros en total, si se compran los 3 cent simos de tal cantidad? A) 30 B) 3 C) 3/100 D) 3/10 E) 3/1000 Soluci n: 3 Cent simos equivale al 3%. Y la probabilidad asociada a tal porcentaje es 3/100. Alternativa C). 5. La probabilidad de que al sacar una carta al azar de un naipe ingl s (52 cartas), ella sea un as es: A) 114 B) 110 C) 112 D) 126 E) 113 Soluci n: Los casos favorables a obtener un as son 4. Los casos totales o posibles de extraer son 52 (puede salir cualquier carta). Por lo tanto, la probabilidad pedida es: 41=52 13 Alternativa E). 6. En un jard n infantil hay 8 morenos y 12 morenas as como 7 rubios y 5 rubias.

6 Si se elige un integrante al azar, la probabilidad de que sea rubio o rubia es: A) 58 B) 916 C) 38 D) 1332 E) 1532 Soluci n: Hay un total de 32 ni os. Los rubios o rubias suman 12. Por lo tanto, la probabilidad pedida es =casos favorables (rubios o rubias)7 + 5123p===total de ni os8 +12 + 7 + 5328 Alternativa C). 7. Al lanzar al aire tres veces una moneda, la probabilidad de que en el primer lanzamiento se obtenga sello es: A) 12 B) 116 C) 13 D) 18 E) 23 Soluci n: No importa lo que ocurra en los dos ltimos lanzamientos. Es s lo considerar la probabilidad de que en el primer lanzamiento se obtenga sello. Por lo tanto, la probabilidad pedida es cantidad de resultado(s) favorable(s)1p=cantidad resultados posibles2= Alternativa A). Prof.: Guillermo Corbacho C. 48. Se lanz un dado honesto no cargado- dos veces, obteni ndose 4 en ambas oportunidades. Cu l es la probabilidad de que en un tercer lanzamiento se obtenga nuevamente 4? A) 13 B) 14 C) 16 D) 136 E) 1216 Soluci n: Los dos lanzamientos previos ya no son de inter s, dado que se tiene certeza de sus resultados.

7 Solo nos interesa a partir de ello la probabilidad de que en un lanzamiento se obtenga 4. Como hay seis resultados posibles y uno solo favorable, la probabilidad pedida es: =cantidad de resultado(s) favorable(s)1p=cantidad resultados posibles6 Alternativa C). 9. Una persona tira tres veces una moneda y las tres veces obtiene cara. Cu l es la probabilidad de que la cuarta vez obtenga sello? A) 1 B) 0 C) 12 D) 132 E) 116 Soluci n: Los tres primeros lanzamientos ya no son de inter s, dado que se tiene certeza de sus resultados. Solo nos interesa a partir de ello la probabilidad de que en un solo lanzamiento se obtenga sello. Como hay dos resultados posibles y uno solo favorable, la probabilidad pedida es: 1/2 Alternativa C). 10. Se lanzan al aire consecutivamente dos monedas, la probabilidad de que la segunda sea cara es: A) 12 B) 34 C) 23 D) 14 E) 13 Soluci n: No se solicita nada de la primera moneda. Por lo que solo hay que remitirse a la segunda moneda.

8 El segundo lanzamiento como cualquier otro, tiene dos resultados posibles, cara o sello. De los cu les uno de ellos es favorable a lo pedido. Por lo tanto, la probabilidad pedida es 1p=2 Alternativa A). 11. Se lanzan al aire uno tras otro tres dados de seis caras numeradas del 1 al 6. La probabilidad de que el n mero de tres cifras que se forme, empiece con 4 es: A) 16 B) 25216 C) 1120 D) 1256 E) 13 Soluci n: Dan lo mismo los resultados del segundo y tercer lanzamiento. S lo interesa obtener 4 en el primero. Al lanzar el primer dado tenemos un caso favorable a obtener 4 y seis casos posibles, por lo tanto, la probabilidad pedida es: casos favorables1p==casos totales6 Alternativa A). Prof.: Guillermo Corbacho C. 512. La probabilidad de que al lanzar un dado se obtenga un n mero menor que 5 es: A) 23 B) 12 C) 56 D) 16 E) 45 Soluci n: Los casos favorables a obtener un n mero menor que 5 son {1, 2, 3, 4} de un total de seis resultados posibles.

9 Por lo tanto, la probabilidad pedida es 42=63. Alternativa A). 13. Carolina lanza un dado no cargado. Cu l es la probabilidad de que ella obtenga un n mero menor que 3? A) 12 B) 13 C) 23 D) 46 E) Ninguna de las anteriores. Soluci n: Los casos favorables a obtener un n mero menor que 3 son {1, 2} de un total de seis resultados posibles. Por lo tanto, la probabilidad pedida es 21=63. Alternativa B). 14. Se lanza una vez un dado com n, cu l es la probabilidad de obtener un n mero par, menor que 5? A) 1/6 B) 2/6 C) 3/6 D) 4/6 E) Ninguna de las anteriores. Soluci n: Sea A Obtener un n mero par menor que 5 = {2, 4} #A = 2. La probabilidad pedida es casos favorables2P(A) ==casos totales6 Alternativa B). 15. Se lanza un dado y se obtiene 2. Cu l es la probabilidad de que en un segundo lanzamiento se obtenga un n mero que, sumado con 2, sea inferior a 6? A) 23 B) 16 C) 14 D) 13 E) 12 Soluci n: Al lanzar el segundo dado tenemos seis resultados posibles, pero los que favorecen una suma con 2, inferior a 6 son: 1, 2, 3.

10 Es decir, tenemos 3 casos favorables. La probabilidad pedida es casos favorables3 1==casos totales62. Alternativa E). Prof.: Guillermo Corbacho C. 616. Se lanza un dado y se obtiene 3. Cu l es la probabilidad de que en un segundo lanzamiento se obtenga un n mero que sumado con 3 se obtenga un n mero inferior a 5? A) 1/3 B) 1/6 C) 1/2 D) 0 E) 1 Soluci n: Al lanzar el segundo dado tenemos seis resultados posibles, pero el resultado que sumado con 3, resulta ser inferior a 5 es nicamente el uno. Es decir, hay 1 caso favorable de 6 resultados en total tras el segundo lanzamiento. Por lo tanto, la probabilidad pedida es =casos favorable1casos totales6. Alternativa B). 17. De 25 televisores que se fabrican, 1 sale defectuoso. Cu l es la probabilidad de escoger uno defectuoso en 100 televisores? A) 125 B) 150 C) 1100 D) 120 E) 225 Soluci n: Si de 25 televisores que se fabrican 1 sale defectuoso, entonces, la probabilidad de escoger uno defectuoso es 1p=25.