Ejercicios de Repaso de Estadistica II

1 Ejercicios RESUELTOS DE ESTAD STICA II. RES UMEN DE Ejercicios DADOS EN CLAS ES PARTE I. POR: EIL EEN JOHANA ARAGONES GENEY. DIST RIBUCIONES DOCENT E: JUAN CARLOS V ERGARA SCHMAL BACH. ESTIMACI N. PRUEBAS DE. HIP T ESIS. Grupo M todos Cuantitativos de Gesti n Programa de Administraci n Industrial Universidad de Cartagena UNIVERSIDAD DE CARTAGENA. PROGRAMA DE ADMINISTRACI N INDUSTRIAL. CARTAGENA. PRIMER S EMESTRE DE 2006. TABLA DE CONTENIDO. 1. DIST RIBUCI N NORMAL .. 3. Ejercicio .. 3. 2. APROXIMACI N DE L A DIST RIBUCI N BINOMIAL A LA DIST RIBUCI N. NORMAL.. 4. Ejercicio .. 4. 3. DIST RIBUCI N DE M EDIAS M UEST RAL ES.

2 5. Ejercicio .. 5. Ejercicio .. 5. 4. DIST RIBUCI N DE LAS DIFERENCIAS DE M EDIAS MUEST RAL 6. Ejercicio .. 6. 5. DIST RIBUCI N DE PROPORCIONES M UEST RAL ES .. 7. Ejercicio .. 7. 6. DIST RIBUCI N DE LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES M UEST RAL 8. Ejercicio .. 8. 7. DIST RIBUCI N T-ST UDENT .. 9. Ejercicio .. 9. Ejercicios RESUELT OS DE EST AD STICA II 2. 1. DISTRIBUCI N NORMAL. Ejercicio Se calcul que el promedio de enfriamiento de todas las never as para una l nea de cierta compa a, emplean una temperatur a de -4 C con una desviaci n t pica de C. a. Cu l es la probabilidad de que una nevera salga con una temperatura superior a -3 C?

3 B. Cu l es la probabilidad de que una nevera salga con una temperatura menor a - C? SOL UCI N. a. La probabilidad de que una nevera salga con una temper atura superior a -3 C es de 20,33%. b. La probabilidad de que una nevera salga con una temperatura menor a - C es de 10,56%. Ejercicios RESUELT OS DE EST AD STICA II 3. 2. APROXIMACI N DE LA DISTRIBUCI N BI NOMIAL A LA. DISTRIBUCI N NORMAL. Ejercicio De los 31 productos cu l es la probabilidad de que 20 salgan defectuosos, si el 50% de los productos nor malmente sale defectuoso. SOL UCI N. P(X=20) = n = 31. P = 50%. Q = 50%. Z1 = ( ) = Z2= ( ) P(X=20) = P( <Z< ) = = La probabilidad de que 20 productos salgan defectuosos es de Ejercicios RESUELT OS DE EST AD STICA II 4.

4 3. DISTRIBUCI N DE MEDI AS MUESTRALES. Ejercicio Si la vida media de operaci n de una pila de linterna es de 24 horas y est . distribuida nor malmente con una desviaci n de 3 horas. Cu l es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 100 pilas tenga una media que se desv e por m s de 30 minutos del promedio? SOL UCI N. P ( X > ) = = 30 horas de duraci n = 3 horas n = 100 pilas La probabilidad de que el promedio de la vida til de las pilas supere las horas es de Ejercicio Se toman 36 observaciones de una m quina de acu ar monedas conmemorativas, el espesor promedio de las monedas es de c m y una desviaci n de c m.

5 Cu l es la probabilidad de que el promedio del espesor de las 36 monedas supere los c m?. SOL UCI N. La probabilidad es de aprox imadamente 0%. Ejercicios RESUELT OS DE EST AD STICA II 5. 4. DISTRIBUCI N DE LAS DIFERENCIAS DE MEDIAS. MUESTRALES. Ejercicio En un estudio para comparar los pesos promedios de ni os y ni as de sexto grado en una escuela primaria se usar una muestra aleatoria de 20 ni os y otra de 25. ni as. Se sabe que tanto para ni os como para ni as los pesos siguen una distribuci n nor mal. El promedio de los pesos de todos los ni os de sexto grado de esa escuela es de 100 libras y su desviaci n est ndar es de libras, mientras que el promedio de los pesos de todas las ni as de sexto grado de esa escuela es de 85 libras y su desviaci n est ndar es de libras.

6 En cu l de la probabilidad de que el promedio de los pesos de los 20 ni os sea al menos 20. libras m s grande que el de las 25 ni as?. SOL UCI N. 1= 100 libras 2= 85 libras 1= libras 2= libras n1= 20 ni os n2= 25 ni as Por lo tanto, la probabilidad de que el promedio de los pesos de la muestra de ni os sea al menos 20 libras m s grande que el de la muestra de las ni as es . Ejercicios RESUELT OS DE EST AD STICA II 6. 5. DISTRIBUCI N DE PROPORCIONES MUESTRALES. Ejercicio Pr evio a una elecci n la senadora X contrata los servicios de la compa a Y para fijar la contienda establecida con los electores. Ella percibe con respecto a este punto que si tiene el 45% de los votos ser nominada de cuerdo con su estrategia de campa a.

7 Suponiendo que la compa a contratada selecciona una muestra aleatoria simple de 1600 elector es registrados. Cu l es la probabilidad de que la muestra pueda produc ir una proporci n de 45% m s dado que la verdadera proporci n es del 40%? SOL UCI N. P = 40%. Q =60%. N =1660. La probabilidad es de aprox imadamente el 0%. Ejercicios RESUELT OS DE EST AD STICA II 7. 6. DISTRIBUCI N DE LA DIFERENCI A DE PROPORCIONES. MUESTRALES. Ejercicio Porcentaje de Votantes Candidato 1 30%. Candidato 2 40%. Candidato 3 30%. Cu l es la probabilidad de que el candidato 1 supere al candidato 2? SOL UCI N. P1 = 30% ; Q1 = 70%.

8 P2 = 40% ; Q2 = 60%. N = 100. La probabilidad de que el candidato 1 supere al candidato 2 es del Ejercicios RESUELT OS DE EST AD STICA II 8. 7. DISTRIBUCI N T-STUDENT. Ejercicio Un fabricante de focos afirma que us producto durar un promedio de 500 horas de trabajo. Para conservar este promedio esta persona verifica 25 focos cada mes. Si el valor y calculado cae entre t y t , l se encuentra satisfecho con esta afir maci n. Qu conc lusi n deber l sacar de una muestra de 25 focos cuya duraci n fue?: 520 521 511 513 510 =500 h 513 522 500 521 495 n=25. 496 488 500 502 512 N c = 90%. 510 510 475 505 521 X = 506 503 487 493 500 S= SOL UCI N.

9 = 1- Nc = 10%. v = n-1 = 24. t = Se puede concluir que la media poblacional no es 500, porque la muestra poblacional est por enc ima de esta, y por lo tanto deber a estar por encima de 500. Ejercicios RESUELT OS DE EST AD STICA II 9.