EJERCICIOS RESUELTOS M NIMOS TEMA 5 …

1 IES CINCO VILLAS TEMA 5 sistemas DE ecuaciones 3 ESO P gina 1 EJERCICIOS RESUELTOS M NIMOS TEMA 5 sistemas DE ecuaciones 3 ESO Ejercicio n a)))) Representa gr ficamente la recta 5x ++++ 2y ==== 3. b)))) Cu ntas soluciones tiene la ecuaci n 5x ++++ 2y ==== 3? Obt n dos de sus soluciones. c)))) Qu relaci n hay entre las soluciones de la ecuaci n y los puntos de la recta? Soluci n: Le damos valores a x y obtenemos, por ejemplo, los puntos: x = 1 y = 1 Punto (1, 1) x = 1 y = 4 Punto ( 1, 4) b) Tiene infinitas soluciones. Dos de ellas son, por ejemplo, (1, 1) y ( 1, 4). c) Los puntos de la recta son las soluciones de la ecuaci n. Ejercicio n a)))) Representa en los mismos ejes las rectas: b)))) En qu punto ((((o puntos)))) se cortan? Cu ntas soluciones tendr el sistema?

2 Soluci n: a) Representamos las rectas obteniendo dos puntos de cada una de ellas: x + y = 1 y = x + 1 2x + 2y = 2 x + y = 1 y = x + 1 += =3 5a) 5232xxyy 1222xyxy += += += += += += += +=IES CINCO VILLAS TEMA 5 sistemas DE ecuaciones 3 ESO P gina 2 b) Se cortan en todos sus puntos, puesto que se trata de la misma recta. El sistema tendr infinitas soluciones: todos los puntos de la recta. Ejercicio n a)))) Resuelve por sustituci n: b)))) Resuelve por reducci n: Soluci n: Soluci n: x = 0 ; y = 3 0 1Es la misma 2x y 3515239+=+=+=+= = = = =xyxy 462651+=+=+=+=+=+=+=+=xyxy15 53515a)315 530 102393930 1092723933yxyxyyyyyyxy += = = = = = 571957319yy = == 15 515 5 300333yx ====b) 462651xyxy+= += ()5620301036306xyxy += = 41 Sumando: 164164xx = = = 1314624621 6263462xyyyyy += += += = == IES CINCO VILLAS TEMA 5 sistemas DE ecuaciones 3 ESO P gina 3 Ejercicio n Resuelve estos sistemas : Soluci n: Soluci n: x = 2 ; y = 1 No tiene soluci n.

3 Ejercicio n Resuelve este sistema: Soluci n: Soluci n: x = 2 ; y = 1 11:;42 Soluci n xy= = a) 231324xyxy+=+=+=+=+=+=+=+= b)4358610xyxy = = = = += += += +=a) 231324xyxy+= += ()234629612xyxy += = Sumando:5102xx = =+= += = = 2314 31331xyyyyb) 4358610xyxy = += 286108610xyxy = +=Sumando:020=()() 2493221423233xyxyx++++ = = = =+ = + = + = + = ()()242899416 327322322324363241422323333xxyyxyxxyxxyx yx ++ = = + = + += + = + = 431143 11482661xyxxxyy = += = = = = IES CINCO VILLAS TEMA 5 sistemas DE ecuaciones 3 ESO P gina 4 Ejercicio n Calcula un n mero sabiendo que la suma de sus dos cifras es 10; y que, si invertimos el orden de dichas cifras, el n mero obtenido es 36 unidades mayor que el inicial. Soluci n: Llamamos x a la primera cifra del n mero (la de las decenas) e y a la segunda (la de las unidades).

4 As , el n mero ser 10x + y. Tenemos que: y = 10 x = 10 3 = 7 El n mero buscado es el 37. Ejercicio n a)))) De los siguientes pares de valores: c)))) Qu relaci n hay entre los puntos de la recta y las soluciones de la ecuaci n? Soluci n: a) Sustituimos cada uno de ellos en la ecuaci n: 10101010103699364x yx yx yyxx yxyx y+=+=+= +=++ = = 101046 234yxxxxxyx = =+ = = =+ ()() 3210, 10 ;, 19 ;1, 4 ; 0,;, 7252 1 cu les son soluciones de la ecuaci n 35?2xy += += += += 1b) Representa gr ficamente la += += += +=()()()()()()10, 103 010 50, 10 es soluci , 19319 5, 19 es soluci 2211, 431411, 4 no es soluci 2120,3 00,no es soluci 555111, 73222 + = + = + = + = + 17 5, 7 es soluci = () 1b) Tomamos dos puntos de la recta, por ejemplo 0, 10 y , 7 , y la representamos:2 IES CINCO VILLAS TEMA 5 sistemas DE ecuaciones 3 ESO P gina 5 c) Los puntos de la recta son las soluciones de la ecuaci n.

5 Ejercicio n a)))) Representa en los mismos ejes las rectas: b)))) Cu ntas soluciones tiene el sistema anterior? Cu les son? Soluci n: a) Representamos las rectas obteniendo dos puntos de cada una de ellas: 2024+=+=+=+= += += += +=xyxy++= = = += =+ = 4202242422000 2212 3xxxyyxyxyyxyxyx yIES CINCO VILLAS TEMA 5 sistemas DE ecuaciones 3 ESO P gina 6 b) Tiene una soluci n: ( 2, 1); es decir, x = 2, y = 1. Ejercicio n a) Resuelve por igualaci n: b) Resuelve por reducci n: Soluci n: Soluci n: x = 0 ; y = 3 Ejercicio n Resuelve cada uno de los siguientes sistemas : Soluci n: 52222xyxy = = = =+=+=+=+= 532412x yxy = = = = += += += += a) 52222xyxy = += 2 22 2822 22 210 10128551232 2yxyyyyyyxy+ =+ = += = == = 2422 2233322:;33xSoluci n xy = = = ==b)532412x yxy = += 4204122412xyxy = += Sumando: 1800xx= = = = =53533x yxyy a)21310xyxy+=+=+=+= += += += += b)24243xyxy += += += += = = = =a)21310xyx y+= += ()1 23 1 2103 610771xyyyy yyy = += ++= = = IES CINCO VILLAS TEMA 5 sistemas DE ecuaciones 3 ESO P gina 7 Soluci n: x = 3.

6 Y = 1 Ejercicio n Resuelve este sistema de ecuaciones : Soluci n: Soluci n: x = 2 ; y = 5 Ejercicio n El doble de un n mero m s la mitad de otro suman 7; y, si sumamos 7 al primero de ellos, obtenemos el qu ntuplo del otro. Plantea un sistema de ecuaciones y resu lvelo para hallar dichos n meros. Soluci n: Llamamos x al primer n mero e y al segundo. As , tenemos que: y = 14 4x = 14 4 3 = 14 12 = 2 Los n meros son el 3 y el 2. ()1 21 211 2 3xy= = = +=b)24243xyxy += = ()242 244348 430 11No tiene soluci = = = = ()() 213335312xyxyx++++ = = = = + +=+ +=+ +=+ +=()()213335312xyxyx + = + += 2233315 3312xyxyx+ = + += 22 39633xyxy+ = = 231121xyx y = = ()1231121xyx y += = Sumando:2105yy= =21251242x yxxx = = = =()14 44142727 5 14 47 57 5yyxx yxxxxyxy = +=+= += += += 637 70 202163321xxxx += = ==IES CINCO VILLAS TEMA 5 sistemas DE ecuaciones 3 ESO P gina 8 Ejercicio n a)))) Busca dos pares de valores que sean soluci n de la ecuaci n 5x 4y ==== 1.

7 B)))) Representa gr ficamente la recta 5x 4y ==== 1. c)))) Qu relaci n hay entre los puntos de la recta y las soluciones de la ecuaci n? Soluci n: Le damos valores a x y obtenemos, por ejemplo, los puntos: x = 1 y = 1 Punto (1, 1) x = 3 y = 4 Punto ( 3, 4) b) Utilizamos los dos puntos obtenidos en el apartado anterior: c) Los puntos de la recta son las soluciones de la ecuaci n. Ejercicio n a)))) Representa en los mismos ejes las rectas: b)))) Qu dir as acerca de la soluci n del sistema anterior? Soluci n: a) Obtenemos dos puntos de cada una de las rectas para representarlas: 51a) 54151 44xxyxyy = = = 2122 += += += += = = = =x yx y212122220 1021 310x yyxx yxyx yxy += =+ = = IES CINCO VILLAS TEMA 5 sistemas DE ecuaciones 3 ESO P gina 9 Son paralelas.

8 B) El sistema no tiene soluci n, es incompatible, ya que las rectas no se cortan. Ejercicio n a) Resuelve por sustituci n: b) Resuelve por reducci n: Soluci n: 2x + y = 6 y = 6 2x = 6 4 = 2 Soluci n: x = 2 ; y = 2 521335xyxy+=+=+=+= += += += += 264314xyxy+=+=+=+=+=+=+=+=1 5a)52121 53 153353563 151033522xxyyxxxxxxxy += = += += + = += 71217213xx = == 511 58432263xy+ ====14:;33 Soluci n xy= =b)264314x yxy+= += ()363184314xyxy = +=Sumando: 242xx = =IES CINCO VILLAS TEMA 5 sistemas DE ecuaciones 3 ESO P gina 10 Ejercicio n Resuelve los siguientes sistemas : Soluci n: Soluci n: x = 0 ; y = 2 El sistema tiene infinitas soluciones. Ejercicio n Resuelve el siguiente sistema: Soluci n: Soluci n: x = 3 ; y = 1 Ejercicio n La suma de las tres cifras de un n mero capic a es igual a 12.

9 La cifra de las decenas excede en 4 unidades al doble de la cifra de las centenas. Halla dicho n mero. a) 32422xyxy = = = = +=+=+=+= b)4531215xyxy = = = = = = = =a) 32422xyx y = += ()32 2 2434 447002 2xxxxxxyx = += = = = 2 22 2 0 2yx= = =b)4531215xyxy = = ()5 43 5 4121515 1212150 0xyyyyy =+ + = + = = 213112362165105xyxy +=+=+=+= += += += += 2131163 26 11622031023621641124114115105xyxyxyx yxyx yx yx y += + =+=+= + = += += += 10 310 341121 73411yxxxxxyx = = = = = 10 310 3 3 10 9 1yx= = = =IES CINCO VILLAS TEMA 5 sistemas DE ecuaciones 3 ESO P gina 11 Soluci n: Llamamos x a la cifra de las centenas (que coincide con la de las unidades, por ser el n mero capic a) e y a la de las decenas.

10 As , tenemos que: El n mero que buscamos es el 282. Ejercicio n A la vista de la siguiente gr fica: a)))) Obt n tres puntos de la recta ax ++++ by ==== c. b)))) Halla tres soluciones de la ecuaci n ax ++++ by ==== c. c)))) Qu relaci n hay entre los puntos de la recta y las soluciones de la ecuaci n? Soluci n: a) Por ejemplo: (0, 0); (2, 1); (4, 2). b) Por ejemplo: (0, 0); (2, 1); (4, 2). c) Los puntos de la recta son las soluciones de la ecuaci n. Ejercicio n a)))) Representa en los mismos ejes el siguiente par de rectas e indica el punto en el que se cortan: b)))) Cu ntas soluciones tiene el sistema anterior? Soluci n: 21212 2242412 2248428x yyxyxyxxxxxy+= = =+ =+ =+ = = = 221+=+=+=+= = = = =x yx yIES CINCO VILLAS TEMA 5 sistemas DE ecuaciones 3 ESO P gina 12 a) Representamos las dos rectas obteniendo dos puntos de cada una de ellas: b) Hay una soluci n: (1, 0); es decir, x = 1 , y = 0.