ejercicios y problemas de PROGRESIONES ARITMÉTRICAS Y ...

1 ejercicios y problemas de PROGRESIONES ARITM TRICAS Y GEOM TRICAS 1 Dpto. de Matem ticas colegio NUESTRA SE ORA DEL PILAR - Madrid ejercicios Y problemas RESUELTOS AL FINAL DEL DOCUMENTO 1. Halla los t rminos a1, a2 y a10 de las siguientes sucesiones, cuyo t rmino general se da: a) b) c) d) e) 2. Calcula el t rmino general de las siguientes sucesiones: sucesi n t rmino general a) 5, 7, 9, 11, b) 1/3, 1/4, 1/5, 1 c) 1, 0, -1, -2, d) 1, 4, 9, 16, 25, e) 2, 5, 10, 17, 26, f) -1, 2, -3, 4, 3.

2 Escribe dos t rminos m s en cada una de las siguientes sucesiones, e indica cu les son PROGRESIONES aritm ticas, y cu les geom tricas: sucesi n PA o PG? a) 1,6; 2; 2,4; 2, b) 18/2, 1/4, 1/8, 1 c) 9, 7, 5, d) 1/3, 1/6, 1/12, 1 e) 80, 8, , f) 8, 4, 0, 4. Calcula la diferencia y el t rmino general de las siguientes PROGRESIONES Aritm ticas, de las que conocemos algunos t rminos: datos ejercicios y problemas de PROGRESIONES ARITM TRICAS Y GEOM TRICAS 2 Dpto. de Matem ticas colegio NUESTRA SE ORA DEL PILAR - Madrid 5.

3 Conociendo algunos t rminos de una Progresi n Geom trica, calcula la raz n y el t rmino general: datos 6. Halla la suma de todos los n meros impares menores de 100. 7. Un reloj de pared da campanadas a la hora en punto, a las medias y a los cuartos. A las horas en punto da tantas campanadas como la hora que se cumple; es decir, por ejemplo, da 5 campanadas a las 5 de la tarde. A las medias y a los cuartos da una sola campanada como se al. Cu ntas campanadas da en un d a? 8. Calcula el n mero de pisos de un edificio de oficinas, sabiendo que la primera planta tiene una altura de 4m, que la azotea est a 37 m del suelo, y que la altura de cada piso es de 2,75m.

4 9. Una nadadora entren todos los d as durante tres semanas. El primer d a nad 15 minutos, y cada d a nadaba 5 minutos m s que el d a anterior. Cu nto tiempo nad el ltimo d a? Y a lo largo de las tres semanas? 10. Un estudiante trabaja de cartero para ayudarse con sus estudios. Cada d a es capaz de repartir 30 cartas m s que el d a anterior. En el vig simo d a reparti cartas: a) Cu ntas cartas reparti el primer d a? Y el d cimo? b) En qu d a reparti 2165 cartas? c) Calcula cu ntas cartas reparti hasta el d a 15. 11. El tercer t rmino de una Progresi n Geom trica es 12, y la raz n, 5; calcula la suma de los 10 primeros t rminos.

5 12. Una peque a ciudad tiene habitantes. Uno de ellos se entera de una noticia. Al cabo de una hora la ha comunicado a tres de sus vecinos. Cada uno de estos, la transmite en una hora a otros tres de sus vecinos que desconocen la noticia. stos repiten la comunicaci n en las mismas condiciones. Cu nto tiempo tardar n en enterarse todos los habitantes de la ciudad? 13. He decidido ahorrar dinero, 2 euros para empezar, y 20 c ntimos cada d a. Y me pregunto cu nto dinero tendr al cabo de un mes (30 d as) 14. Mi prima ngela ha vuelto encantada de sus vacaciones, y ha compartido con 30 amigos las fotos en una red social.

6 Cada uno de ellos, a su vez, las ha compartido con otros 30, y as sucesivamente. Cu ntas personas pueden ver las fotos de las vacaciones de mi prima, si se han compartido hasta el 10 grado de amistad? ejercicios y problemas de PROGRESIONES ARITM TRICAS Y GEOM TRICAS 3 Dpto. de Matem ticas colegio NUESTRA SE ORA DEL PILAR - Madrid ejercicios Y problemas DONDE VIENE LA SOLUCI N 15. El primer t rmino de una PA es 12, la diferencia es 5, y el n mero de t rminos es 32. Calcula el valor del ltimo t rmino. SOL=167 16. Calcular el primer t rmino de una PA sabiendo que la diferencia es 84, y el decimo s ptimo t rmino, 459.

7 SOL=-885 17. Calcular la diferencia de una PA, sabiendo que sus t rminos primero y s ptimo son 8 y 72, respectivamente. SOL= 32/3 18. Calcular el n mero de t rminos de una PA, sabiendo que su primer t rmino es 1, el ltimo, 1241, y la diferencia, 5. SOL=249 19. Los t rminos tercero y s ptimo de una PA son 11 y 35, respectivamente. Calcula el primer t rmino. SOL=-1 20. Tres n meros forman una PA. Sabiendo que la suma del primero y del tercero es 20, calcular el segundo. SOL=10 21. El primer t rmino de una PA es igual a la diferencia.

8 Calcula su valor, sabiendo que el tercer t rmino es 36. SOL=12 22. Calcular la suma de todos los t rminos de una PA de 12 t rminos, sabiendo que el primero y el ltimo son -1 y 121, respectivamente. SOL=720 23. El primer t rmino de una PA es -20, y la diferencia, 2. Calcula la suma de los 14 primeros t rminos. SOL=98 24. Calcula la suma de los t rminos de una PA, sabiendo que tiene 8 t rminos, que el ltimo es 65 y la diferencia es 8. SOL=296 25. Una PA es tal que a1=-203; an=902,5; d=16,5. Calcula su suma. SOL=23783 26. La suma de los t rminos de una PA es 198.

9 Calcula el ltimo t rmino sabiendo que a1 = n = 18. SOL=4 27. La suma de los t rminos de una PA es 1875, el n meros de t rminos, 10, y la diferencia, 6. Calcula el valor del ltimo t rmino. SOL=214,5 28. Hallar el n mero de t rminos de una PA, sabiendo que el primero y el ltimo son, respectivamente, -1 y 13, y que la diferencia es 2. SOL=8 29. Calcular el n mero de t rminos de una PA, sabiendo que el ltimo t rmino es 198, la diferencia, 19, y la suma de los t rminos, -1972. SOL=29 30. Calcular el n mero de t rminos y la diferencia de una PA sabiendo que: a1=-19; an=899; S=7480.

10 SOL: n=17; d=57,375 31. En una PA: a1=0; a11=100. Calcula la diferencia y la suma de los 5 primeros t rminos. SOL: d=10; S5=100 32. Tres n meros, a, b y c, forman una PA. Expresa c en funci n de a y b. SOL: c=2b-a ejercicios y problemas de PROGRESIONES ARITM TRICAS Y GEOM TRICAS 4 Dpto. de Matem ticas colegio NUESTRA SE ORA DEL PILAR - Madrid 33. El primer t rmino de una PG es 3, la raz n, 2, y el n mero de t rminos, 6. Calcula el ltimo t rmino. SOL=96 34. En una PG de siete t rminos, el primero y el ltimo son, respectivamente, 1 y 100.