Transcription of Electronique numérique Logique combinatoire et …
1 Licence d'Ing nierie Electrique 1 ere ann e lectronique Num rique 1 Licence d Ing nierie Electrique 1ere ann e Electronique num rique Logique combinatoire et s quentielle Luc MUSEUR Universit Paris 13, Institut Galil e. Licence d'Ing nierie Electrique 1 ere ann e lectronique Num rique 2 Licence d'Ing nierie Electrique 1 ere ann e lectronique Num rique 3 Chapitre 1 Alg bre de 7 Variables et fonctions logiques .. 7 Variables logiques .. 7 Fonctions logiques .. 8 D finition d une alg bre Logique .. 9 Fonctions logiques de base.
2 9 Propri t s des fonctions logiques de base.. 10 Th or me de 11 Quelques relations utiles.. 12 Formes canoniques des expressions 12 Simplification des fonctions 13 G n ralit s .. 13 Simplification d une fonction Logique par la m thode des tables de Karnaugh ..14 Conclusion .. 19 Exercices .. 21 Correction des exercices .. 23 Chapitre 2 Repr sentation des nombres, 29 Repr sentation des nombres, codes pond r s.. 29 Les syst mes de num ration.. 29 Changement de base, conversions.. 31 Op ration arithm tiques.. 32 Repr sentation des nombres n gatifs.. 33 R alisation pratique de la soustraction.. 35 Codage des nombres.. 37 Les codes pond r s.. 37 Les codes non pond r s.. 37 c.
3 Codes correcteurs d'erreurs.. 39 Licence d'Ing nierie Electrique 1 ere ann e lectronique Num rique Exercices .. 41 Corrections des exercices .. 42 Chapitre 45 Logique combinatoire .. 45 Repr sentation sch matique des fonctions logiques de base.. 45 Les fonctions NON, ET, OU.. 45 La fonction NON ET (NAND).. 46 La fonction NON OU (NOR).. 46 La fonction OU EXCLUSIF (XOR).. 46 R alisation mat rielle d une fonction 47 Les al as en Logique combinatoire .. 49 Un exemple simple d al a.. 50 Rem des aux al 51 Cons quences des al as.. 53 Quelques circuits logiques complexes .. 53 Le multiplexeur (s lecteur de donn es).. 54 Encodeur prioritaire.. 56 Le d codeur-d 57 Exercices.
4 59 Correction des exercices .. 62 Chapitre 4 Logique s 73 Introduction .. 73 Les bascules.. 74 La bascule RS.. 74 La bascule RS avec validation (RS latch).. 79 La bascule 80 Bascules synchrones / bascules asynchrones.. 81 La structure ma 83 Un exemple d taill de bascule synchrone : la bascule D .. 84 Licence d'Ing nierie Electrique 1 ere ann e lectronique Num rique Repr sentations des bascules synchrones.. 87 Tables de v rit s et tables des commandes.. 88 Exercices .. 93 Correction des exercices .. 98 Chapitre 5 Compteurs, registres et m moires.. 103 G n ralit s sur les compteurs.. 103 Compteurs binaires.. 103 R alisation d un compteur 104 Compteur synchrone / compteur 105 Compteurs cycle incomplet ou non 106 Les compteurs 106 Les compteurs binaires.
5 106 Les compteurs asynchrones par 107 Les compteurs 111 Les compteurs binaires retenue s 111 Les compteurs binaires retenue parall le (ou anticip e).. 112 Les compteurs synchrones par 113 Les 115 D finitions.. 115 Les registres 115 Les registres d calage.. 116 Les registres universels.. 117 Applications des registres d calage .. 117 Les m moires semi-conducteur.. 119 Les m moires 119 Les m moires 121 Organisation d une m moire.. 123 Les m moires optiques CD et DVD.. 125 Les CD pr enregistr s.. 125 Licence d'Ing nierie Electrique 1 ere ann e lectronique Num rique Les CD enregistrables 127 Les CD r engistrables CD-RW.
6 128 Les DVD.. 129 Exercices .. 131 Correction des exercices.. 133 Licence d'Ing nierie Electrique 1 ere ann e lectronique Num rique 7 Chapitre 1 Alg bre de Boole En lectronique num rique on manipule des variables logiques conventionnellement rep r es par les valeurs 0 ou 1. Ces grandeurs ob issent des r gles d alg bre particuli res qu il est indispensable de ma triser avant d entreprendre l analyse ou la synth se de circuits num riques. Dans ce chapitre nous noncerons les principes et les r gles de calcul de l alg bre Logique , appel aussi alg bre de Boole, puis nous les appliquerons l criture et la manipulation des fonctions logiques .
7 Variables et fonctions logiques . Variables logiques On appelle variable Logique une variable qui ne peut prendre que deux valeurs conventionnellement rep r es par 0 et 1. On parle aussi de variable binaire. Chacune de ces deux valeurs est associ e une grandeur physique, par exemple la tension collecteur d un transistor, ce qui permet de faire le lien entre une tude th orique utilisant l alg bre de Boole et un circuit lectronique. Deux cas de figure se pr sentent : Logique positive Logique n gative 0 Valeur alg brique minimum Valeur alg brique maximum 1 Valeur alg brique maximum Valeur alg brique minimum Dans ce cours nous nous placerons toujours dans le cas de la Logique positive si bien que La variable 0 sera associ e un niveau bas (typiquement une tension nulle) Licence d'Ing nierie Electrique 1 ere ann e lectronique Num rique 8 La variable 1 sera associ e un niveau haut (une tension positive de 5 V par exemple dans le cas des circuits lectroniques r alis s en technologie TTL1) Fonctions logiques Une fonction Logique F des n variables logiques ).
8 ,(21nxxx , not e par exemple )..,(21nxxxFF=, associe une valeur 0 ou 1 aux diff rentes combinaisons possibles des n variables logiques )..,(21nxxx. Chaque variable Logique xi pouvant prendre la valeur 0 ou 1, il y a au total 2n combinaisons possibles des variables logiques )..,(21nxxx et on d finit compl tement une fonction Logique en donnant sa valeur pour chacune de ces combinaisons. Les fonctions logiques peuvent tre repr sent es sous forme de tables, appel es tables de v rit , donnant la valeur de la fonction pour chaque combinaison des variables logiques . Consid rons par exemple une fonction F de deux variables x et y. Il y a donc 22 = 4 combinaisons possibles de ces deux variables.)
9 Une table de v rit donne la valeur de F pour chacune des 22 combinaisons possibles de ces 2 variables. On trouve g n ralement 2 types de repr sentations comme indiqu ci-dessous. L criture de la table de v rit fait partie de l analyse d un syst me donn . A l inverse une fois la table de v rit connue, il faut pouvoir d terminer le sch ma lectronique permettant de r aliser cette table : c est la phase de synth se. 1 Transistor Transistor Logic x y F 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 x y 0 1 0 0 1 1 0 1 F Licence d'Ing nierie Electrique 1 ere ann e lectronique Num rique D finition d une alg bre Logique .
10 Une alg bre Logique se d finit par l existence de trois lois, ou fonctions logiques de base. Fonctions logiques de base. Fonction inversion NON (NOT). Cette fonction est galement appel e compl ment Notation : xF= Table de v rit x xF= 0 1 1 0 Relation caract ristique xxx = Fonction OU (OR). C est une fonction de deux variables galement appel e somme Logique Notation : yxF+= Table de v rit x y yxF+=0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 Licence d'Ing nierie Electrique 1 ere ann e lectronique Num rique 10La fonction OU vaut 1 si au moins une des variables vaut 1. Relations caract ristiques : xxxxxxxxx=+=+=+=+110 Fonction ET (AND).
