MATHEMATIQUES EN MATERNELLE ACTIVITES …

1 MATHEMATIQUES EN MATERNELLE ACTIVITES LOGIQUES page 1 I) Connaissances pour le ma tre page 7 II) Quelques propositions d activit s pour la classe D. Pernoux 1 I Connaissances pour le ma tre 1 ) Suites algorithmiques a) Quelques g n ralit s concernant les suites algorithmiques (rappel : il ne s agit pas de proposer dans ce paragraphe des activit s pour le cycle 1 mais de fournir quelques explication qu il me semble bon de conna tre) On peut distinguer deux types de suites algorithmiques : les plus simples sont les suites algorithmiques r p titives comme par exemple ..(remarque : il s agit ici d une suite p riode algorithmique r p titive ternaire) les plus complexes sont les suites algorithmiques r cursives comme par exemple.

2 Ou .. ou .. ou .. (remarque : la r cursivit , qui permet de d finir successivement chacun des objets de la suite partir des objets pr c dents joue un r le important en math matiques et en ) On peut signaler, par ailleurs, les deux notions suivantes : suites isomorphes : les suites suivantes ..et tambour cloche cloche tambour cloche cloche tambour.

3 Sont isomorphes (elles ont la m me structure). (la notion d isomorphisme est tr s importante en math matiques car elle permet d aller vers plus d abstraction en d gageant des structures communes des objets priori de natures diff ). sous-suite extraite d une suite : on peut, par exemple, fabriquer une sous-suite en ne prenant qu un objet sur deux ou en ne prenant b) Pavages p riodiques Un pavage p riodique se compose en fait de plusieurs suites algorithmiques dans diff rentes directions. Exemple : (il y a ici des suites verticales, horizontales et obliques) 2 2 ) Rangements, tris et classements Dans les IO pour la MATERNELLE , parle de rangements, de tris et de classements mais sans donner la signification de ces termes.

4 Pour tout le monde : Ranger (ou ordonner) c est organiser des objets selon une relation d ordre (exemple : ranger des bandes de papier de la plus courte la plus longue). (attention, le mot rangement qui appara t dans les IO pour la MATERNELLE a un sens diff rent qu l habitude : dans le langage courant ce qu on appelle ranger c est bien souvent r aliser un classement ) Par contre, la distinction entre tri et classement varie d un auteur l autre : Premi re possibilit Trier c est r aliser une partition en deux sous-ensembles dont l un est privil gi . Classer c est r aliser une partition autre qu un tri (donc soit en deux sous-ensembles dont aucun n est privil gi soit en plus de deux sous-ensembles). (c est la d finition adopt e dans ce polycopi ) Deuxi me possibilit Trier c est r aliser une partition selon un (ou des ) crit res (s) explicit (s) au d part Classer c est r aliser une partition sans crit re explicit au d part (ce n est pas la d finition adopt e dans ce polycopi ) 3 ) Quelques remarques g n rales concernant les activit s de comparaison, de tri, de classement, de rangement et la notion de blocs logiques Remarque.

5 Il peut tre int ressant de mener d abord des activit s de comparaison (qui consiste trouver des ressemblances et des diff rences entre des objets donn s) (on pourra par exemple utiliser un album - comme celui de Mitsumasa Anno intitul Jeux math matiques et paru chez Flammarion - dans lesquels les auteurs proposent de comparer certains objets ou certains animaux sans donner plus d indications, les objets ou les animaux tant choisis de fa on ce qu on puisse adopter diff rents points de vue ce qui permet des r ponses diverses). Remarque concernant les tris Il peut tre int ressant de donner le r sultat d un tri avec une erreur et de demander de trouver o est l erreur. Remarques concernant les classements Un cas particulier de classement est l appariement (les sous-ensembles se composent de deux objets) comme par exemple l activit qui consiste donner un tas de chaussures et demander de mettre deux par deux les chaussures qui appartiennent la m me paire).

6 (On trouvera par exemple des propositions d activit s d appariements gestuels, 3 tactiles, auditifs, dominante visuelle, olfactifs, gustatifs, thermiques dans le livre Enseigner les math matiques la MATERNELLE - voir bibliographie - ). On peut distinguer diff rents types d activit s concernant les classements : DIFFERENTS TYPES D EXERCICES DE CLASSEMENTon donne un crit re(exemple : la couleur)on donne deux (plusieurs) crit res (exemple : la forme et la couleur)l enfant peut travailler par tris successifsl enfant peut classer directementouon ne donne pas de crit res et on demande l enfant de faire plusieurs paquets en mettant en-semble ceux qui se ressem-blent on utilise du mat riel tr s struc-tur (du type blocs logiques )on utilise des objets va-ri Remarques concernant les blocs logiques (NOTION IMPORTANTE) : On peut appeler blocs logiques tout mat riel structur partir d un ensemble de plusieurs crit res.

7 Dans Atout-Maths GS on trouve par exemple un ensemble d images, repr sentant un enfant qui s amuse, structur en utilisant quatre crit res : le moyen de locomotion (trois possibilit s : v lo, trottinette et skateboard), la direction dans laquelle va l enfant (deux possibilit s : vers la droite et vers la gauche), les personnages figurant sur l image (deux possibilit s : l enfant seul et l enfant accompagn de son chien ) et enfin la position de l enfant par rapport la route (deux possibilit s : l enfant descend la pente et l enfant monte la pente). Il y a donc 3x2x2x2 soit 24 images diff rentes propos es (on peut se convaincre du nombre de possibilit s en construisant un ) Bien s r, on peut soi-m me r aliser des blocs logiques (exemple : portraits avec trois sortes de chapeaux possibles, la pr sence ou pas de lunettes et deux sortes de cravates possibles ; il y aura donc alors 3x2x2 soit 12 portraits diff rents).

8 Certains jeux du commerce sont bas s sur l utilisation de blocs logiques ( Math-oeufs par exemple) Ce mat riel, fabriqu sans ou avec l aide des enfants, peut tre utilis de tr s nombreuses mani res [on pourra consulter plusieurs propositions dans Atout-Maths GS) soit pour des activit s de classement soit pour d autres activit s comme des jeux ( jeu une diff rence par exemple o chaque enfant doit d poser tour de r le une image qui ne pr sente qu une seule diff rence avec la pr c dente)]. 4 C est un mat riel qui se pr te bien des activit s de langage, l introduction d outils comme le tableau double entr e (quand il n y a que deux crit res) ou l arbre (quand il y a deux ou plusieurs crit res). Remarques concernant les activit s de rangement Les activit s de rangement (c est- -dire, je le rappelle, les activit s ou on ordonne des objets, comme par exemple l activit qui consiste ordonner des bandes des papier de la plus courte la plus longue) sont des activit s complexes qu il n est d ailleurs pas facile de d composer en gestes plus l mentaires.

9 Il suffit pour s en convaincre d essayer de ranger une grande quantit de nombres du plus petit au plus grand (m me avec un ordinateur, la t che est difficile car il faut trouver un algorithme utilisant de nombreuses fois la tache l mentaire que peut r aliser l ordinateur : comparer deux nombres entre ; c est d ailleurs un exercice classique quand on commence vouloir faire de la ). Les avis des psychologues semblent tr s divers quant au fait de savoir partir de quel ge (en moyenne !) un enfant est capable d utiliser la notion de transitivit ( c est- -dire est capable de conclure que si a<b et b<c alors n cessairement a<c). Il n est d ailleurs pas facile de voir si pour arriver a<b<c l enfant a ou non utilis la transitivit . Les r sultats observ s semblent d pendre beaucoup du protocole choisi (certains parlent de 10 ans d autres de 4 ou 5 ans.)

10 Par contre ce qu on peut toujours faire en classe c est d observer l enfant et d essayer de comprendre comment il proc de. L activit la plus simple consiste demander l enfant d encastrer des objets de taille variable dans une planche o les creux sont rang s dans l ordre voulu (car c est une situation de manipulation autocorrective). Certains enfants vont prendre un objet au hasard et essayer syst matiquement tous les creux puis recommencer avec un autre objet, d autres vont am liorer cette technique en proc dant par essais-erreurs , d autres vont d abord chercher l objet qui se situe l une des extr mit s de la s rie puis chercher l objet voisin ou chercher l objet l autre extr mit , d etc. On passera ensuite des situations plus compliqu es (sans encastrement permettant une autocorrection).