Estadística Básica - Sitio Web Rectorado

1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIER A. UNI- NORTE - SEDE REGIONAL Estel , Nicaragua Estad stica B sica 21/10/2008. Luis Mar a Dicovskiy Riob o UNI Norte ndice Introducci n .. 4. Unidad I. Estad stica Descriptiva .. 4. 4. Introducci n Unidad I .. 5. An lisis de datos .. 6. Principios a utilizar al construir una Tabla de Distribuci n de Frecuencias, TDF.. 12. Gr ficos .. 15. Gr ficos Multivariados .. 19. Medidas de Tendencia Central .. 21. Media Aritm tica .. 22. La Mediana .. 23. La Moda .. 24. Medidas de Dispersi n o de 26. El 27. El Desv o Est ndar.. 28. La Varianza.. 30. El Coeficiente de variaci n .. 30. Otras medidas tiles en Estad stica Descriptiva.. 30. La Asimetr a.. 31. La Curtosis.. 31. Muestras y Poblaci n.

2 32. Muestreo Aleatorio 33. Muestreo Estratificado .. 35. Muestreo por Conglomerados .. 36. Muestreo Sistem tico .. 36. Unidad 2. Teor a Elemental de Probabilidades .. 38. Introducci n a las Probabilidades .. 38. T rminos B sicos.. 38. 38. 2. Estad stica I Luis Mar a Dicovskiy Riob o UNI Norte Propiedades de la Probabilidad .. 39. Regla del producto.. 40. Regla de la Suma.. 40. Probabilidad 41. Teorema de Bayes .. 42. Regla de la probabilidad total .. 43. Planteo del Teorema de Bayes .. 44. T cnicas de conteo: Combinaciones y Permutaciones .. 47. Unidad 3. Variables aleatorias y sus distribuciones.. 49. Distribuciones de Frecuencia, Introducci n.. 49. 49. Variables aleatorias.. 51. Funci n de densidad de probabilidad.

3 51. Distribuci n acumulativa o funci n de distribuci n .. 53. Par metros caracter sticos de una funci n de densidad de probabilidad.. 54. El Desv o Est ndar y el Teorema de Chebyshev .. 56. Distribuci n Normal .. 57. Distribuci n t de Student.. 59. La distribuci n X2 de Pearson.. 63. La distribuci n F de Fisher.. 64. La distribuci n Binomial.. 65. Distribuci n de Poisson .. 68. Bibliograf a y Documentos Consultados .. 70. Unidad 4. Estimaci n y prueba de hip tesis.. 72. Estimaci n por Intervalos de Confianza.. 72. 72. Generalidades de las pruebas de Hip tesis .. 74. Prueba de hip tesis con pruebas t .. 76. El promedio de una muestra pertenece a poblaci n con promedio 76. Dos promedios tomados en una misma muestra, en momentos diferentes, son Los promedios de dos muestras o grupos pertenecen a una misma poblaci n.

4 78. 3. Estad stica I Luis Mar a Dicovskiy Riob o UNI Norte Introducci n Este texto b sico de estad stica est dise ando y organizado en funci n del contenido de la mayor a de los temas que se aborda en las asignaturas de Estad stica I y Estad stica II que se imparte en las carreras de Ingenier a en Sistemas, Civil, Industrial y Agroindustrial de la Universidad Nacional de Ingenier a, UNI, de Nicaragua. Sin embargo por su forma sencilla y asequible con que se trat de abordar los diferentes temas, este texto puede ser til en cualquier otra carrera universitaria. Este libro tiene un enfoque utilitario, pr ctico, respetando el principio que la Estad stica debe ser una herramienta fundamental para describir procesos y tomar decisiones en el trabajo cotidiano de un Ingeniero.

5 En el mismo se trat de romper la dicotom a entre teor a y realidad, respondiendo permanentemente a la pregunta Cu ndo puedo usar esta teor a? Qu me permite conocer o responder la misma? Es por lo anterior, respetando el principio de asequibilidad es que buena cantidad de los ejercicios fueron generados en el aula con la informaci n que tienen los estudiantes mano. Creo que la estad stica no puede funcionar si primero no se sabe como generar el dato, y como organizar la informaci n en forma de matriz de datos y que estos puedan ser analizados usando un programa estad stico computacional. Para hacer los ejercicios de este texto y construir gr ficos digitales se sugiere utilizar el programa estad stico INFOSTAT, el cual dispone de una versi n de uso libre que se puede descargar gratuitamente desde la p gina.

6 Unidad I. Estad stica Descriptiva Objetivos Reflexi n sobre el uso de la estad stica Introducci n a la recolecci n de datos 4. Estad stica I Luis Mar a Dicovskiy Riob o UNI Norte Construcci n de concepto b sicos Explicar los diferentes tipos de medidas Construir Distribuciones de Frecuencia. Realizar los tipos de Gr ficos m s comunes Construir medidas de tendencia central Construir medidas de variabilidad Utilizar las medidas en el an lisis de datos Explicar principio b sicos de muestreo Introducci n Unidad I. Los procedimientos estad sticos son de particular importancia en las ciencias biol gicas y sociales para reducir y abstraer datos. Una definici n que describe la estad stica de manera utilitaria es la que dice que esta es: un conjunto de t cnicas para describir grupos de datos y para tomar decisiones en ausencia de una informaci n completa.

7 La estad stica a diferencia de la matem tica no genera resultados exactos, los resultados siempre tienen asociada un grado de incertidumbre o error. La estad stica trata de lograr una aproximaci n de la realidad, la cual es siempre mucho m s compleja y rica que el modelo que podemos abstraer. Si bien esta ciencia es ideal para describir procesos cuantitativos, tiene serios problemas para explicar el porqu cualitativo de las cosas En general podemos hablar de dos tipos de estad sticas, las descriptivas que nos permiten resumir las caracter sticas de grandes grupos de individuos y las inferenciales que nos permite dar respuestas a preguntas (hip tesis) sobre poblaciones grandes a partir de datos de grupos peque os o muestras.

8 Construcci n de Variables a partir de informaci n de un cuestionario. Para poder analizar datos, ya sea de forma manual o por computadora, hay que entender que trataremos a partir del estudio de la realidad observable crear un 5. Estad stica I Luis Mar a Dicovskiy Riob o UNI Norte modelo num rico te rico donde se estudian variables para describirlas y analizar sus relaciones. Para hacer esto primero es necesario definir algunos t rminos te ricos. Variable: es una caracter stica observable de un objeto que var a, las variables pueden ser: a) Cualitativas, en dos tipos nominales o ordinales b). Cuantitativas, que pueden clasificarse en b1) continuas o medibles b2). discretas o contables. El rendimiento de un lote de fr jol se mide en qq/mz y es una variable continua, se mide o pesa y el n mero de miembros de una familia es una variable discreta, se cuenta.

9 Al medir una variable se tienen datos cada dato ocupa una celda de una matriz. En una encuesta (cuestionario) cada pregunta que se hace, genera al menos, una variable generalmente discreta. Hay casos donde una pregunta puede generar muchas variables de tipo dicot mico, SI- NO, que se suele codificar como 1= SI y 0=. NO. Ejercicio : Definir 5 variables discretas, 5 variables continuas, 5 variables cualitativas. Ejercicio Clasifique las siguientes variables. Peso de un estudiante # de vainas de frijol por planta. Di metro de un casa Belleza de una flor. Color de ojos Temperatura semanal. Tipo de construcci n Largo de peces de un estanque Matriz de datos: es un ordenamiento de datos en fila y columnas donde: cada fila es: un individuo, una parcela, una muestra, una unidad experimental o una encuesta determinada y cada columna: una variable.

10 Los programas Acces, Excel, Infostat y SPSS ordenan los datos en forma de matriz. An lisis de datos Una vez que los datos se han codificado, transferido a una matriz y guardado en una micro computadora podemos proceder a analizarlos, proceso que generalmente se hace con un programa estad stico. En esta clase haremos a modo de ejercicio el inicio del procedimiento de forma manual, situaci n que dif cilmente se puede hacer con 6. Estad stica I Luis Mar a Dicovskiy Riob o UNI Norte miles datos reales que puede generar una encuesta de tama o mediano. Es por ello que el nfasis de la clase estar en la interpretaci n de resultados que en los procedimientos de c lculo. El procedimiento de an lisis se esquematiza en la figura siguiente: Creaci n de la Definici n Ejecuci n de Interpretaci n matriz de datos de an lisis an lisis en de resultados a realizar microcomputadora En general el investigador busca en primer t rmino describir sus datos y posteriormente efectuar an lisis estad stico para relacionar las variables.