EXERCICES D ’ELECTROSTATIQUE ENONCES

1 IUT de Nancy-Brabois Fabrice Sinc re page 1/6 EXERCICES D ELECTROSTATIQUE ENONCES Exercice 1 : champ lectrostatique cr e par des charges Trois charges ponctuelles +q, -q et -q sont plac es aux sommets d un triangle quilat ral de c t a. D terminer les caract ristiques du champ lectrostatique r gnant au centre du triangle. Application num rique : q = 0,1 nC et a = 10 cm. Exercice 2 : champ lectrostatique cr e par deux plans Consid rons deux plans parall les distants de d. Le premier plan est charg positivement avec une densit surfacique de charge + (en C/m ).

2 Le second plan est charg n gativement avec une densit surfacique de charge - . D terminer le champ lectrostatique cr e par les deux plans en un point quelconque de l espace. Exercice 3 : Exp rience de Millikan (1911) Entre deux plaques m talliques horizontales distantes de 1,5 cm, on applique une diff rence de potentiel de 3 kV. On constate alors que de petites gouttes d huile charg es n gativement sont en quilibres entre les deux plaques. a) Quelles sont les polarit s des plaques ? b) Quelle est la charge d une goutte d huile ? Comparer la charge d un lectron. On donne : - masse volumique de l huile : = 900 kg/m3 - diam tre d une goutte : D = 4,1 m - intensit du champ de pesanteur : g = 9,8 m/s Exercice 4 : champ lectrostatique cr e par une boule m tallique Consid rons une boule en m tal de rayon R ayant une charge globale Q.

3 A l quilibre, comment se r partissent les charges dans le conducteur ? En d duire l expression de la densit surfacique de charge (en C/m ). Que vaut le champ lectrostatique dans le conducteur ? En appliquant le th or me de Coulomb, v rifier qu la surface du conducteur : RQ41E0 = En utilisant le th or me de Gauss, montrer que l intensit du champ lectrostatique cr e la distance r (r R) du centre du conducteur est : rQ41E0 = IUT de Nancy-Brabois Fabrice Sinc re page 2/6 Exercice 5 : Association de condensateurs Montrer que pour des condensateurs branch s en parall le les capacit s s additionnent.

4 Montrer que pour des condensateurs branch s en s rie les inverses des capacit s s additionnent. Exercice 6 : D charge de condensateurs Un condensateur de capacit C = 100 nF est charg sous une tension U=20 V. On le relie un condensateur de m me capacit C, mais initialement d charg . a) Calculer la tension qui appara t aux bornes de l ensemble. b) Faire le bilan nerg tique avant et apr s connexion. Commentaire ? IUT de Nancy-Brabois Fabrice Sinc re page 3/6 CORRIGES Exercice 1 Le centre C est situ la distance : 3ar= Th or me de superposition : 321 EEEE++= En intensit.

5 E = E1 + E2 cos 60 + E3 cos 60 E1 = E2 = E3 = r4q0 a2q3)60cos21( r4qE00 = + = E = 540 V/m Exercice 2 (1)(2)(3)+q-q-qCar(1)(2)(3)+q-q-qCE1E2E3 EE1E2E3E++++++++--------+E+E+E E E E ++=EEE0 EEE=+= +0 EEE=+= +dIUT de Nancy-Brabois Fabrice Sinc re page 4/6 +++++++++++RrE0E=+E et Ed signent respectivement les champs cr es par le plan charg positivement et le plan charg n gativement. Entre les deux plans, le champ Eest uniforme : c est la somme de deux champs uniformes de m me sens et de m me intensit 02 . 0022E = = (ind pendant de la distance entre les deux plans).

6 En dehors des deux plaques, le champ est nul car les champs cr es par chaque plaque se compensent exactement. Exercice 3 a) C est la force lectrostatique qui emp che les gouttes de tomber. La force lectrostatique est donc dirig e vers le haut. La charge tant n gative, force lectrostatique et champ lectrostatique sont de sens oppos s. Le champ lectrostatique est donc dirig vers le bas. La plaque du haut est donc charg e positivement, celle du bas n gativement. b) A l quilibre, la somme des forces qui s applique sur une goutte est nulle. Le poids est exactement compens par la force lectrostatique : 0 Eqgm=+ (m et q d signent la masse et la charge d une goutte) C106,1U3gR4 UVgUmgEmgq183 = ===lll R est le rayon de la goutte ; l = 1,5 cm ; U = 3 kV.

7 V est le volume de la goutte de forme sph rique. q = -10 e : une goutte contient dix lectrons exc dentaires. Exercice 4 A l quilibre, les charges se r partissent uniform ment sur la surface. R4 QSQ == en C/m . S est la surface d une sph re. Dans un conducteur l quilibre, le champ lectrostatique est nul. A la surface (th or me de Coulomb) : RQ41E00 = = Consid rons une surface ferm e sph rique de rayon r. Le flux du champ lectrostatique travers cette surface est : = ES = E 4 r L application du th or me de Gauss donne : 0Q r4 E = L intensit du champ lectrostatique la distance r R est donc : rQ41E0 = IUT de Nancy-Brabois Fabrice Sinc re page 5/6 Exercice 5 Q1 = C1U Q2 = C2U Q = C qU Il y a conservation de la charge : Q = Q1 + Q2 Donc : C q = C1 + C2 En s rie, tous les condensateurs ont la m me charge : Q = Q1 = Q2 U = U1 + U2 21 qCQCQCQ+= d o.

8 21 qC1C1C1+= ++++----++--Q1-Q1Q2-Q2U++++++------UQ-Q= ++--Q1-Q1++--Q2-Q2Q2-Q1=0U2U1U++--UQ-Q=I UT de Nancy-Brabois Fabrice Sinc re page 6/6 Exercice 6 a) La charge initiale Q va se r partir, apr s liaison, de la fa on suivante : Q/2 = C U Tension qui appara t aux bornes de l ensemble : U = Q/(2C) = U/2 = 10 V b) Bilan nerg tique Avant liaison : J 200 CU21W=+= Apr s liaison : J 102W' CU21' CU21'W==+= Commentaire : il manque 10 J. Cette nergie n a pas disparu ! Lors de la liaison, le courant de d charge cr e un champ lectromagn tique : 10 J sont donc rayonn e ( la mani re d une antenne mettrice).

9 Pour s en convaincre, il suffit de placer un r cepteur radio proximit du dispositif. On entend un craquement, caract ristique de la r ception d une onde lectromagn tique (pour les m mes raisons, on peut entendre la foudre la radio). CC+Q-QUCC+Q/2-Q/2U'+Q/2-Q/2