EXERCICES SUR LE CALCUL VECTORIEL Bac Pro - …

1 bac pro indus EXERCICES sur le CALCUL VECTORIEL 1/8 EEXXEERRCCIICCEESS SSUURR LLEE CCAALLCCUULL VVEECCTTOORRIIEELL Exercice 1 tude de l angle d inclinaison de la vis sans fin d un l vateur dans une position donn e. 1) Parmi les coordonn es suivantes (10 ; 10), (42 ; 41) et (53 ; 11), d terminer les coordonn es des points A, B et C.

2 2) Calculer les coordonn es des vecteursABJJJGetACJJJG. 3) Calculer le produit scalaireAB AC JJJGJJJG. 4) Calculer les valeurs exactes des normes des vecteursABJJJGetACJJJG. 5) Pour la suite du probl me, afin de simplifier les calculs et compte tenu de la pr cision attendue, on prendra : ABAC JJJGJJJG = 1407 ABJJJG = 43 et ACJJJG= 45. Calculer, arrondie au degr , une valeur de l'angle() ; AB ACJJJG JJJG. (D apr s sujet bac pro Maintenance des mat riels A, B et C Session 2004) La figure 2 est la sch matisation de l' l vateur vis sans fin de la figure 1. La figure 3 est le sch ma plac dans un plan rapport un rep re orthonormal d unit graphique 1mm.

3 A C B figure 2 figure 3 A C B O 10 10 y x figure 1 bac pro indus EXERCICES sur le CALCUL VECTORIEL 2/8 Exercice 2 Dans le plan rapport au rep re(,,)Oi jGG, on donne les trois points A, B et C par leurs coordonn es : A ( 2 ; 2 ) B ( 3 ; 1) C ( 1 ; - 2 ) 1) Placer les points A, B, C dans le rep re suivant. 3ijcm==GG 2) Calculer les coordonn es et les normes de AB et ACJJJG JJJG 3) Calculer le produit scalaire AB AC JJJG JJJG 4) Calculer l angle des vecteurs AB et ACJJJG JJJG.

4 (Donner le r sultat au degr pr s) V rifier le r sultat trouv par une mesure sur le graphique O iG jG bac pro indus EXERCICES sur le CALCUL VECTORIEL 3/8 5) Soit G le centre de gravit du triangle. Placer le point G en construisant le vecteur 11 AGABAC33=+JJJG JJJG JJJG . Calculer les coordonn es et la norme de AGJJJG. Mesurez la longueur AG sur le graphique. Le r sultat correspond-il celui du CALCUL ?

5 (D apr s sujet de bac pro MAVA sujet de remplacement Poitiers Session juin 2004) Exercice 3 Un moteur est suspendu un palan l aide d une cha ne et de trois manilles en O, A et B. L objectif du probl me est de d terminer la valeur de l angle OAB et de v rifier le respect d une consigne de s curit associ e ce montage. Pour une mod lisation de ce probl me, on consid re le rep re orthonormal d origine O, d axes (Ox) et (Oy) tel que les points A et B ont respectivement pour coordonn es (77 ; 36) et (104 ; 0). L unit graphique de ce rep re repr sente 1 mm dans la r alit . 1) Calculer les coordonn es des vecteurs AOJJJG et ABJJJG.

6 2) Calculer la norme du vecteur AOJJJG. Pour la suite du probl me on consid re que : AOJJJG = 85 et ABJJJG = 45. 3) Montrer que le produit scalaire AO AB JJJG JJJGest gal 783. 4) Montrer que la valeur arrondie 10-3 de cos nOAB est gale - 0,205. 5) En d duire la valeur de l angle nOAB (arrondir au degr ). 6) Compte tenu des caract ristiques de la cha ne et des efforts fournis sur celle-ci, la consigne de s curit stipule que la valeur de l angle nOAB doit tre inf rieur 100 . Conclure. (D apr s sujet de bac pro MEMATPPJ Session 2002) O A 10 36 77 104 x y 10 B bac pro indus EXERCICES sur le CALCUL VECTORIEL 4/8 Exercice 4 La pyramide du Louvre a une base carr e de 35 m de c t et une hauteur de 21 m (en r alit 21,64 m).

7 On se propose de calculer l'aire de la surface vitr e. Consid rons la face vitr e triangulaire ABS. 1) Dans le rep re orthonormal ()kjiOGGG;;; d unit graphique 1 m tre, d terminer les coordonn es des points A ; B et S. 2) Montrer que les coordonn es des vecteurs ABJJJG et ASJJJG sont : 0AB -350 JJJG et -17,5AS -17,521 JJJG 3) Calculer les normes | |ABJJJG| | et | |ASJJJG| | des vecteurs ABJJJG etASJJJG. 4) Calculer le produit scalaireAB AS JJJG JJJG. 5) En d duire la mesure de l'anglenBAS au degr pr s. 6) Calculer l'aire du triangle ABS et l'aire totale de vitrage de cette pyramide (r sultats au m pr s).

8 (D apr s sujet de bac pro Am nagement finitions antilles Session 2001) ijkABS352135 bac pro indus EXERCICES sur le CALCUL VECTORIEL 5/8 Exercice 5 Pour la r alisation du sac "CAPUCINE" ci-dessous, on est amen d couper la pi ce ABCDE dans du cuir. Cette pi ce est repr sent e dans le rep re orthonormal ),,(jiOGG ci-dessous. 1) a) D terminer graphiquement les coordonn es des points A, B et E.

9 B) Calculer les coordonn es des vecteurs AEet AB. c) Calculer les normes AE et AB. Donner les r sultats arrondi 10-1. 2) Calculer le produit scalaire ABAE et en d duire la mesure en degr s de l'anglenEAB. Donner le r sultat arrondi au degr . 3) La pi ce ABCDE est repr sent e l' chelle 1 sur le rep re. En relevant sur le graphique les valeurs utiles, calculer l'aire de la pi ce ABCDE. Donner le r sultat arrondi au cm2. (D apr s sujet de bac pro Artisanat et m tiers d art Session 2000) Exercice 6 Un r servoir a la forme suivante, dessin e en perspective. Dans un rep re orthonormal d'origine O, o l'unit de longueur est le centim tre, les points A, B et F ont pour coordonn es : A (45 ; 0 ; 0), B (45 ; 25 ; 20), et F (45 ; 25 ; 0).

10 ABCO, BDEC et AGHO sont des rectangles. 1) D terminer les longueurs des segments OA, AF, BF, BC. 2) Calculer les coordonn es du vecteurABJJJG. En d duire la longueur AB. (On donnera sa valeur exacte, puis sa valeur arrondie l'unit ). 3) D terminer la mesure de l'anglenBAF, arrondie l'unit , en degr s. bac pro indus EXERCICES sur le CALCUL VECTORIEL 6/8 4) On donne la longueur BD = 35.