Finite Element Methode - tuffi.smsfactory.ch

1 1von 5 Finite Element Methode ZusammenfassungKiser/Oktober 2007 Finite Element Methode ZUSAMMENFASSUNG MOTIVATION/GRUNDGEDANKE: Mathematisch: Ein numerisches Verfahren zur L sung von partiellen Differentialgleichungen, welche in ein algebraisches Gleichungssystem berf hrt werden. Der Grundgedanke besteht darin, das Werkst ck in viele endliche ( Finite ) Elemente aufzuteilen, die an den Elementr ndern verkn pft sind. F r die gesuchten Funktionen (Verschiebungen, Stress), werden Ans tze gew hlt, die nur in den einzelnen Elementen definiert sind und der unbekannte Faktor die Verschiebung ist.

2 FEM wird meist in der Vorentwicklung (Konzeptphase) eingesetzt um den Prototypen so gut als m glich zu generieren. Weiter k nnen so Versuche vor der Prototypenherstellung bereits vollzogen werden und somit die Bauteile Belastungsgerecht ausgelegt werden. ALLGEMEINES ZU FEM: Ist eine N hrungsl sung ( numerisch) Entscheidend sind die Verschiebung der einzelnen Knoten Verschiebung (DOF = Freiheitsgrad einschr nken = Die Unbekannten) Algebraische Grundgleichung [K] * {u} = [F] K = Steifigkeitsmatrix; u = Verschiebungsfaktor, F = Kraftfaktor Gesetze, die bei jedem K rper gelten.

3 Kr ftegleichgewicht, Werkstoffgesetz, Kinematische Beziehung Diskontinuit t = Material, Geometrie, Belastung ndert sich Alles zwischen den Knoten verh lt sich linear Linear = linie mit 2 Knoten + wenig Gleichungen geringere Genauigkeit Quadratisch = Linie mit Mittelknoten + H here Genauigkeit mehr Gleichungen Dreiecke und Tetraeder ohne Mittelknoten sind nicht brauchbar Verschiebung eines Knoten um den Wert x erzeugt in diesem Punkt eine Reaktionskraft Erdanziehung (Eigengewicht) = immer ^2 (egal welche Einheiten verwendet werden) Gewichtskraft immer in der Gegenrichtung eingeben (Pfeil zeigt die Reaktionskraft) Statisch bestimmtes Kraftwerk kann sich immer ausdehnen ohne, dass Kr fte entstehen Superposition = berlagerung der Belastungsf lle Immer ein Remashing vornehmen, Belastung kann noch ansteigen Singul re Stelle = Numerischer Fehler weitere Untersuchung n tig Konvergenzkriterium = Angabe von Bedingungen unter denen eine Reihe einen Grenzwert besitzt.

4 (Mathe. Definition) Querkr fte: 2, 8 Biegemoment: 6, 12 AUFBAU EINER FEM STRUKTUR Welche physikalischen Effekte m ssen vom Original ber cksichtigt werden? (Idealisierung) Lasten (Kr fte, Momente, Strukturlasten, Verformung) Versagensarten (Knicken, Beulen, Gewaltbruch) Einfluss der Zeit (St sse, Kriechen) Nichtlinearit t (Geometrisch, materiell, Randbedingungen) Umweltbedingungen (Temperatur, Korrosion, Strahlung) Systemgrenze (Symmetrie) 2von 5 Finite Element Methode ZusammenfassungKiser/Oktober 2007 Wie kann die idealisierte Physik mit der FE Methode beschrieben werden?

5 (Modellbildung) Analysetyp (linear, nichtlinear, gekoppelt) Elementauswahl (Elementklassen, Elementtypen, Elementgr sse, Netzgenerierung) Modellierung der Struktur (direkt, indirekt, Vereinfachungen) Diskontinuit t (Material, Geometrie, Randbedingungen, Belastung) Randbedingungen (Lasteinleitung, Lagerung) Werkstoffverhalten (Linear elastisch, nichtlinear) ELEMENTE: Stab Element : Link1 2 Freiheitsgrade am Knoten: Verschiebung ux, uy Geometrie: 2 Dimensional, geeignet f r schlanke, langgestreckte Bauteile Mindesteingabe: Elastizit tsmodul, Querschnittsfl che Typische Anwendung: Stabtragwerk mit vorherrschender Normalkraft.

6 Elemente k nnen nur in Stabrichtung belastet werden (Pendelst tze) Fachwerk 3 D: Link8 (3 Freiheitsgrade) Balken Element : Beam3 3 Freiheitsgrade am Knoten: 2 Verschiebungen (ux, uy), 1 Rotation (ROTz) Geometrie: 2 Dimensional, geeignet f r schlanke, langgestreckte Bauteile Beanspruchung: L ngs bzw. Normalspannungen, Schubspannungen, Biegespannung Mindesteingabe: Elastizit tsmodul, Querschnittsfl che, Tr gheitsmoment, H he Typische Anwendung: Stabtragwerk mit Biegespannungen. Elemente k nnen l ngs und quer belastet werden. Balkenelement im Raum: Beam4 (3 Verschiebungen, 3 Rotationen) Scheiben Element : PLANE42 2 Freiheitsgrade am Knoten: 2 Verschiebungen (ux,uy) Geometrie: 2 Dimensional, geeignet f r Bauteile, deren Form und Belastung nicht von z Richtung abh ngig ist Beanspruchung: Normal und Schubspannungen in der xy Ebene (keine Spannung in z Richtung, Dehnungen in x, y, z) Mindesteingabe: Elastizit tsmodul, Querkontraktionszahl, Dicke Typische Anwendungen.

7 D nne Fl chentragwerke, belastet nur in der Ebene Ebener Verformungszustand (EVZ) [plain strain] 3 D Problem wird zum 2 D Problem, da ber die ganze Struktur der gleiche Spannungszustand herrscht. PLANE42 Rotationssymetrisches Element : PLANE42 2 Freiheitsgrade am Knoten: 2 Verschiebungen (ux,uy) Geometrie: 2 Dimensional, geeignet f r Bauteile, deren Form und Belastung nicht von der Umfangsposition (Winkel) um die Rotationsachse abh ngt (Querschnitte und lasten an jedem Querschnitt gleich) Beanspruchung: Normal und Schubspannungen in der xy Ebene und Normalspannugen in Umfangsrichtung, Dehnungen in der xy Ebene und in z Richtung) Mindesteingabe: Elastizit tsmodul, Querkontraktionszahl Typische Anwendungen: Gerades Rohr unter Innendruck.

8 Wellen unter Fliehkraftbeanspruchung. Modelliert werden muss nur die rechte H lfte einer Schnittebene xy durch die Rotationsachse y 3von 5 Finite Element Methode ZusammenfassungKiser/Oktober 2007 Schalen Element SHELL63 6 Freiheitsgrade am Knoten. 3 Verschiebungen (ux, uy, uz), 3 Rotationen (ROTx, ROTy, ROTz) Geometrie: 3 Dimensional, geeignet f r fl chige Bauteile (Ver nderliche Dicke m glich) Beanspruchung: Membran , Biege und Schubspannung im Element (linearer Verlauf zwischen Ober und Unterseite) Mindesteingabe: Elastizit tsmodul, Querkontraktionszahl, Dicke Typische Anwendung: Ebene Fl chentragwerke wo Biege und Normalspannungen auftreten.

9 Belastung kann quer und parallel zur Fl che aufgenommen werden. Achtung: Wo treten die Spannungen auf? Unter oder Oberseite Platten Element SHELL63 3 Freiheitsgrade am Knoten. 1 Verschiebungen (uz), 2 Rotationen (ROTx, ROTy) Geometrie: 3 Dimensional, geeignet f r fl chige Bauteile Beanspruchung: Biegespannungen im Element (linearer Verlauf zwischen Ober und Unterseite) Mindesteingabe: Elastizit tsmodul, Querkontraktionszahl, Dicke Typische Anwendung: Ebene Fl chentragwerk mit vorherrschender Biegebeanspruchung. Belastung darf nur senkrecht zur Fl che sein. Volumen Element SOLID45 3 Freiheitsgrade am Knoten: 3 Verschiebungen (u,v,w) Geometrie: 3 Dimensional, geeignet f r allgemeine, volumin se Bauteile Beanspruchung: Normal und Schubspannungen in alle 3 Raumrichtungen, Dehnungen ebenso Mindesteingabe: Elastizit tsmodul, Querkontraktionszahl Typische Anwendungen: Bauteile mit vergleichsweise grossen Abmessungen in allen 3 Richtungen STRESS (SPANNUNGSARTEN).

10 First prinzipal stress = Hauptspannung Von Mises stress = Wichtige Vergleichsspannung / gilt gut f r alle metallischen Werkstoffe / Basierend auf der Gestalt nderungshypotese / f r duktile Spannungen DARSTELLEN VON SPANNUNGEN: Aus der Verschiebung wird die Dehnung berechnet Bei Spannungsberechnung zwischen den Elementen wird mittels Interpolation erzeugt Gef hrlich Wenn das Ausschalten der Interpolation zu mehreren Farb nderungen zwischen den Elementen f hrt Netz verfeinern Ausschalten der Interpolation: GP_Element table_Stress SX_Plot Results_Element table SCHNITTSTELLEN: Native Schnittstelle : Systemgebunden Parasolid Normierte Schnittstelle : IGES, STEP, DXF, FS FEHLERARTEN: Numerischer Fehler Diskretisierungsfehler (Gravierend.)