FORMULARIO DI MATEMATICA

1 1 FORMULARIO DI MATEMATICA Sommario ALGEBRA .. 2 DISEQUAZIONI .. 5 GEOMETRIA .. 6 GEOMETRIA ANALITICA .. 7 funzioni esponenziali LOGARITMI .. 9 TRIGONOMETRIA .. 11 CALCOLO COMBINATORIO .. 12 PROBABILITA .. 12 PERCENTUALI .. 12 PROGRESSIONI .. 12 LOGICA .. 13 STATISTICA .. 13 2 ALGEBRA INSIEMI NUMERICI POTENZE PRODOTTI NOTEVOLI POTENZA DEL BINOMIO n! = 1 2 .. n SCOMPOSIZIONI 3 EQUAZIONI DI 1 GRADO DISEQUAZIONI DI 1 GRADO SISTEMI LINEARI VALORE ASSOLUTO OPERAZIONI CON I RADICALI RAZIONALIZ ZAZIONI 00 aaseaseaaaabaaabab aabaaababnmnnmnnmnnmnm 0x = 0 indeterminata 0x = b impossibile 4 RADICALI DOPPI EQUAZIONI DI 2 GRADO COMPLETE ax2+bx+c=0 EQUAZIONI DI 2 GRADO INCOMPLETE Relazione tra coefficienti e radici e scomposizione ax2+bx+c=0 Equazioni binomie axn+ c=0 Equazioni trinomie ax2n+bxn + c=0 t = xn at2 + bt + c = 0 Risolvi ed applica metodi delle equazioni binomie aacbbabx2422 aacbbabx 22242abxxbaxxbxax 21200)

2 (acx 2acx se c/a < 0 Spuria Pura soluznoacacxacn 00n pari n dispari nacx 5 DISEQUAZIONI DISEQUAZIONI DI 2 GRADO DISEQUAZIONI DI GRADO > 2 E FRATTE Studiare i segni dei fattori ..0)(0)( xBxA SISTEMI DI DISEQUAZIONI Un sistema di disequazioni contiene n disequazioni da risolvere singolarmente: La soluzione del sistema l intersezione delle soluzioni delle singole disequazioni: S = S1 S2 .. Grafico: UNIONE DI DISEQUAZIONI ( A(X) < > 0 ) U (B(x) < > 0) Soluzione S = S1 U S2 Grafico: EQUAZIONI E DISEQUAZIONI IRRAZIONALI CON RADICE QUADRATA ( : A(x) 0) EQUAZIONI E DISEQUAZIONI CON MODULO 0)(0)()()()( xAxAxAxAxA Le soluzioni sono gli intervalli con i segni richiesti Sempre > 0 !)

3 Studiare 0 se P(x) 0 Per le fratte 0 solo al Numeratore 6 GEOMETRIA PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO (intersezione di ..) Altezze Bisettrici Mediane Assi Bisettrici angoli esterni POLIGONO DI n LATI SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI= (n 2) 180 ANGOLO DI UN POLIGONO REGOLARE (LATI E ANGOLI UGUALI) = nn 180)2( CIRCONFERENZA Un quadrilatero : INSCRIVIBILE se gli angoli opposti sono supplementari, CIRCOSCRIVIBILE se ha uguali le somme dei lati opposti . CONVERSIONI MISURE ANGOLI AREE DI FIGURE PIANE TEOREMI SUI TRIANGOLI RETTANGOLI APPLICAZIONI DEL TEOREMA DI PITAGORA QUADRATO TRIANGOLO EQUILATERO SOLIDI L asse di un corda passa per il centro.

4 Raggio e retta tangente sono perpendicolari. L angolo alla circonferenza che insiste su una corda la met dell angolo al centro corrispondente Un triangolo inscritto in una semicirconferenza rettangolo. AH = (AB AC)/BC TEOREMA DI PITAGORA: AB2 + AC2 = BC2 I TEOREMA DI EUCLIDE: AB2 = BH BC AC2 = CH BC II TEOREMA DI EUCLIDE: AH2 = BH HC 2ld 32lh Teorema di Eulero Facce + Vertici Spigoli = 2 7 GEOMETRIA ANALITICA DISTANZA e PUNTO MEDIO TRA 2 PUNTI A(x1 ; y1) B(x2 ; y2) Equazione della RETTA Coefficiente Angolare Parallelismo e Perpendicolarit Retta passante per 2 punti A(x1 ; y1) B(x2 ; y2) Fasci DISTANZA PUNTO - RETTA CIRCONFERENZA CIRCONFERENZA E RETTA 12''''yyBA 12''xxBA 212212yyxxAB 2;22121yyxxMIntercetta acq abm Coeff.

5 Angolare qmxy Forma esplicita Forma implicita 0 cbxax1212xxyym mm1' 'mm 121121xxxxyyyy );(00yxA22);(bacbyaxrAdoo 0 cbxax 2;2baCcbacr 222222 8 PARABOLA con asse // asse y PARABOLA con asse // asse x Ellisse con i fuochi sull asse x Ellisse con i fuochi sull asse y Iperbole con i fuochi sull asse x Iperbole con i fuochi sull asse y Altre equazioni dell iperbole abxa2: aabF41;2 aabV4;2ayd41: abaF2;41abya2: axd41: abaV2;4 9 funzioni esponenziali LOGARITMI DEFINIZIONE DI FUNZIONE Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di R. Si chiama funzione di A in B una qualsiasi legge che fa corrispondere ad ogni elemento x A uno ed un solo elemento y B. Per indicare che f una funzione di A in B si scrive : f : A B ; f : x A y B; oppure y = f (x) L elemento x si chiama variabile indipendente o argomento della funzione.

6 L elemento Y si chiama variabile dipendente o immagine (in corrispondenza di x) della funzione. L insieme A dei valori x per i quali esiste il corrispondente valore della y si dice campo di esistenza o insieme di definizione o dominio della funzione. L insieme f(A) di tutti gli elementi associati ai valori di A si chiama codominio della funzione. funzioni INVERTIBILI Una funzione f si dice biettiva sul codominio B se ogni elemento di B associato una sola volta ad un elemento di A. Una funzione biettiva anche invertibile : cio se f : x A y B biettiva e associamo ad ogni valore y del codominio l elemento x del dominio otteniamo una nuova funzione detta funzione inversa : f -1 : y B x A. funzioni COMPOSTE Siano date due funzioni f: x A y B e g: y C z D. Se B e C hanno elementi comuni sia I = B C (intersezione di B e C).

7 Dato che ad ogni elemento x associato ad un elemento y = f(x) I si pu associare l elemento g(y) = g(f(x)) associato ad f(x) si forma la funzione composta z = f g(x) = g(y) = g(f(x)) : A D. Il dominio della funzione composta pu anche non coincidere con l insieme A ma esserne un sottoinsieme. CLASSIFICAZIONE CALCOLO DEL DOMINIO funzioni MONOTONE Una funzione si dice CRESCENTE in un intervallo se: x1 < x2 f(x1) f(x2) Una funzione si dice DECRESCENTE in un intervallo se: x1 < x2 f(x1) f(x2) funzioni PARI, Una funzione y = f (x) si dice pari se: f(-x) = f(x) x A Una funzione y = f (x) si dice dispari se: f(-x) = -f(x) x A 10 DISPARI PERIODICHE Una funzione y = f (x) si dice periodica di periodo T, con T > 0, se, per qualsiasi numero k intero, si ha: f(x) = f(x + kT) Funzione esponenziale Funzione logaritmica PROPRIETA DI esponenziali E LOGARITMI Equazioni esponenziali Disequazioni esponenziali Equazioni logaritmiche Disequazioni logaritmiche )()()()(xgxfaaxgxf 00log)()( NNNxfeimpossibilNaaxf101)()()()()()()()( )( aaxgxfxgxfaaxgxf0)( NeimpossibilNaxf0)( NRxNaxf101log)()(log)()()()( aaNNxfxfNaaaxf )()(0)(0)()(log)(logxgxfxgxfxgxfaa NaaxfxfNxf)(0)()(log 101)()()()()()(0)(0)()(log)()(logaaxgxfx gxfxgxfxgxfaa 101)()()()(0)(0)()()

8 (logaaaxfaxfxgxfNxfNNa 11 TRIGONOMETRIA ANGOLI CIRCONFERENZA GONIOMETRICARELAZIONI FONDAMENTALI ARCHI ASSOCIATI ANGOLI ELEMENTARI FORMULE GONIOMETRICHE EQUAZIONI GONIOMETRICHE Teorema dei Triangoli rettangoli e della corda a = c sen = c cos b = c sen = c cos AB = 2r sen a = b tg = b cotg b = a tg = c cotg Triangoli qualunque AREA DEL TRIANGOLO A = 21a b sen = 21a c sen = 21b c sen TEOREMA DEI SENI rsencsenbsena2 TEOREMA DEL COSENO O DI CARNOT a2 = b2 + c2 2bc cos b2 = a2 + c2 2ac cos c2 = a2 + c2 2ac cos :180: rg rg 180 180gr g = 360-esima parte angolo giro 12 CALCOLO COMBINATORIO n fattoriale n!)

9 = n (n-1) .. 1 DISPOSIZIONI SEMPLICI (CONTA L ORDINE SENZA RIPETIZIONI): Dn,k = n (n-1) .. (n-k+1) PERMUTAZIONI SEMPLICI (CONTA L ORDINE SENZA RIPETIZIONI): Pn = Dn,n = n! COMBINAZIONI SEMPLICI (NON CONTA L ORDINE SENZA RIPETIZIONI): Cn,k = DISPOSIZIONI con RIPETEZIONE (CONTA L ORDINE CON RIPETIZIONI): Drn,k = nk COMBINAZIONI con RIPETEZIONE (NON CONTA L ORDINE CON RIPETIZIONI): Cn,k = PROBABILITA Probabilit di un evento E p(E) = Probabilit dell evento contrario E p(E) = 1 p(E) Probabilit dell unione di eventi p(E1 E2) = p(E1) + p(E1) p(E1 E2) Probabilit dell unione di eventi incompatibili p(E1 E2) = p(E1) + p(E1) Probabilit composta di eventi indipendenti p(E1 E2) = p(E1 ) p(E2) Probabilit condizionale p(E/F) = Probabilit composta di eventi dipendenti p(E F) = p(E/F) p(F) Prova ripetuta n volte Sia p la probabilit che E si verifichi una volta.

10 La probabilit che E si verichi k volte su n PERCENTUALI VARIAZIONE PERCENTUALE CALCOLO DEL VALORE FINALE PROGRESSIONI Termine n-esimo di una progressione aritmetica di ragione d e termine iniziale a0. an = a0 + (n-1) d Somma dei primi n termini di una progressione aritmetica Sn = Termine n-esimo di una progressione geometrica di ragione r e termine iniziale a0. an = a0 rn 13 LOGICA STATISTICA CONNETTIVI LOGICI REGOLE DI DEDUZIONE Modus Ponens Modus Tollens Leggi di De Morgan Frequenza relativa f = F / T (Frequenza / Totale dati) Indici di posizione centrale Indici di dispersione