GEOGEBRA : Les indispensables

1 Quipe Acad mique Math matiques Page 1/13 2008 Bordeaux GEOGEBRA : Les indispensables Pr ambule GEOGEBRA est un logiciel de g om trie dynamique dans le plan qui permet de cr er des figures dans lesquelles il sera possible de d placer des objets afin de v rifier si certaines conjectures ne sont pas dues uniquement un positionnement particulier des objets. GEOGEBRA cr e en r alit un programme de construction d une figure avec des outils tr s proches des outils papier-crayon traditionnels ; il est possible de cr er directement une droite (d), le logiciel cr ant automatiquement deux points A et B par lesquels passera cette droite. On verra appara tre dans la fen tre d alg bre (sur le c t gauche de l cran) la liste des objets libres (ils peuvent tre d plac s l aide de la souris) et la liste des objets d pendants (ils sont les descendants d autres objets). Si l on supprime un objet, on supprime tous ses descendants : dans l exemple pr c dent, la suppression du point A entra ne la suppression de la droite (d).

2 On peut voir sur une figure des objets qui n existent pas pour GEOGEBRA car ils n ont pas t cr s : par exemple si l on cr e deux droites (d1) et (d2) qui sont apparemment s cantes, on voit leur point d intersection ; pour utiliser celui-ci pour une construction il suffit de le d signer et GEOGEBRA en effectuera automatiquement la cr ation. Tous les objets cr s par GEOGEBRA le sont dans un rep re orthonorm pr d fini ; ces objets apparaissent tous dans la fen tre d alg bre avec leurs coordonn es (pour les points) ou leur quation (pour les droites, ..). Un clic droit sur le nom d un objet dans la fen tre d alg bre permet de modifier ses propri t s gr ce au menu contextuel. Remarque : si l on a choisi de ne pas faire afficher la fen tre d alg bre : Menu Affichage (d cocher : Fen tre d alg bre), on peut modifier les propri t s de chacun des objets : Menu diter Propri t s Les mesures effectu es par GEOGEBRA sont en unit de mesure de ce rep re pr d fini.

3 Tous les objets cr s par GEOGEBRA sont nomm s par d faut : le nom d un objet commence obligatoirement par une lettre et ne doit pas comporter d espaces (attention : si on donne un objet un nom d j utilis , GEOGEBRA renomme automatiquement l objet pr c dent en ajoutant un num ro l ancien nom). Les noms de tous les objets apparaissent dans la fen tre d alg bre ; le r glage par d faut de GEOGEBRA les fait afficher sur la figure : - pour les points et les vecteurs, on retrouve dans cette fen tre leurs coordonn es ; - pour les objets de type ligne (droites, cercles, coniques) on retrouve dans cette fen tre leur quation. Les exercices de cette rubrique sont con us pour tre r alis s dans l ordre. Ainsi, pour un exercice donn , seuls les nouveaux outils sont indiqu s, c est dire ceux n ayant pas t utilis s dans les exercices pr c dents. Sauf mention contraire, il faudra ouvrir une nouvelle figure du plan pour chaque exercice avec : Fichier Nouveau.

4 Attention : les copies d cran correspondent la version en t l chargement en juin 2008. GEOGEBRA : Les indispensables quipe Acad mique Math matiques Page 2/13 2008 Bordeaux Exercice 1. Notions acqu rir : Les points Cr ation d un point libre ; Cr ation d un point fixe (non mobile sur la figure) ; Suppression d un objet ; Cr ation d un point rep r ; Cr ation du milieu d un segment ; Pilotage d un objet la souris, au clavier. Travail r aliser : a. Faire afficher le rep re pr d fini ; b. Cr er trois points libres A, B et C ; c. Supprimer le point C ; d. Bloquer le point B ; e. Cr er le point C de coordonn es (4 ; 2) ; f. Cr er le milieu I du segment [AB] ; g. D placer le point A l aide de la souris ; h. D placer le point A l aide du clavier. Outils utiliser : Pour faire afficher le rep re pr d fini : Menu : Affichage Pour cr er un point libre : Cliquer sur l ic ne : cliquer ensuite sur l emplacement o l on d sire placer les diff rents points.

5 Pour supprimer un objet : Clic droit sur l objet Effacer. Pour bloquer un point libre : Clic droit sur l objet Propri t s : dans l onglet Basique, cocher Objet fixe . Pour cr er un point rep r : Dans la zone de saisie : taper C=(4,2), puis Valider par Entr e. Attention : ce point n est pas fixe ; pour le fixer, il faut appliquer la proc dure pr c dente. Pour cr er le milieu d un segment Cliquer sur l ic ne (il suffit alors de d signer la souris les extr mit s du segment). Attention : par d faut ce point s appellera D ; pour le renommer : Clic droit sur l objet Renommer. Pour d placer un point l aide de la souris : Cliquer sur l ic ne : cliquer sur le point, on obtient le curseur et d placer la souris sans rel cher le bouton gauche. Pour d placer un objet libre l aide du clavier : Cliquer, dans la fen tre d alg bre sur le nom de l objet : utiliser les fl ches du clavier G, D, H ou B.

6 GEOGEBRA : Les indispensables quipe Acad mique Math matiques Page 3/13 2008 Bordeaux Exercice 2. Notions acqu rir : Mise en forme d un objet Cr ation d un polygone ; Mise en forme d un objet. Travail r aliser : a. Cr er trois points libres A, B et C ; b. Cr er le triangle ABC, le nommer t ; c. Cr er le milieu I du segment [BC] ; d. Cr er un point libre D ; e. Placer ce point l ext rieur du triangle ABC, s il ne l est d j ; f. Cr er le quadrilat re AIBD, le nommer q ; g. Remplir en rouge le quadrilat re AIBD ; h. Remplir en bleu le triangle ABC. Nouveaux outils utiliser : Pour cr er un polygone (triangle, quadrilat re, ..) : Cliquer sur l ic ne (il suffit alors de cliquer sur les sommets du polygone en n oubliant pas de le fermer). Attention : on voit appara tre sur la figure un nom par d faut (a, b, ..) pour chacun des c t s ainsi que la longueur de ces c t s dans la fen tre d alg bre. Pour supprimer ces indications : clic droit sur le c t D cocher Afficher l tiquette.

7 Pour remplir un ferm : (les polygones sont automatiquement remplis par d faut) Clic droit sur l objet Propri t s : dans l onglet Couleur, choisir la couleur, puis dans l onglet Style, choisir le pourcentage de remplissage (0 : totalement transparent, 100 : enti rement opaque). Pour annuler un remplissage : Clic droit sur l objet Propri t s : dans l onglet Style, mettre le pourcentage de remplissage 0. GEOGEBRA : Les indispensables quipe Acad mique Math matiques Page 4/13 2008 Bordeaux Exercice 3. Notions acqu rir : Les lignes Cr ation d un cercle de centre donn passant par un point ; Cr ation d un point libre sur un cercle ; Cr ation d une droite passant par deux points ; Cr ation d une droite parall le une droite donn e ; Cr ation d une droite perpendiculaire une droite donn e ; Cr ation du point d intersection de deux droites. Travail r aliser : Cercle Droites Parall les - Perpendiculaires a.

8 Cr er trois points libres A, B et C ; b. Cr er le triangle ABC, le nommer t ; c. Bloquer les points A, B et C ; d. Cr er le cercle c de centre B passant par A ; e. Cr er un point D libre sur le cercle c ; f. Cr er la droite (AD) ; g. Cr er la droite d passant par B et parall le la droite (AD) ; h. Cr er la droite d1 passant par C et perpendiculaire la droite d ; i. Cr er le point d intersection H des droites d et d1 ; j. D placer le point D sur le cercle c ; que peut-on conjecturer ? k. Enregistrer la figure sous le nom Nouveaux outils utiliser : Pour cr er un cercle passant par un point donn : Cliquer sur l ic ne : cliquer sur le centre, puis sur le point par lequel doit passer le cercle. Pour cr er un point libre sur un cercle : Cliquer sur l ic ne , puis cliquer sur le cercle. Pour cr er une droite passant par deux points : Cliquer sur l ic ne , puis d signer les deux points. Pour cr er une droite parall le ; Cliquer sur l ic ne ; d signer le point, puis la droite.

9 Pour cr er une droite perpendiculaire ; Cliquer sur l ic ne : d signer le point, puis la droite. Pour cr er le point d intersection de deux droites : Cliquer sur l ic ne ; d signer ensuite chacune des droites. Pour enregistrer une figure : Menu : Fichier Enregistrer sous. GEOGEBRA : Les indispensables quipe Acad mique Math matiques Page 5/13 2008 Bordeaux Exercice 4. Notions acqu rir : Report de longueurs Aspect des objets Report de longueurs l aide d un cercle ; Cacher/Montrer des objets. Travail r aliser : Triangle quilat ral et losange a. Cr er deux points libres A et B ; b. Cr er le cercle c1 de centre A passant par B ; c. Cr er le cercle c2 de centre B passant par A ; d. Cr er les deux points d intersection des cercles c1 et c2 : ils seront appel s C et D ; e. Cacher les cercles c1 et c2 ; f. Cr er le triangle ABC et le remplir en rouge ; g. Cr er le losange ACBD. Nouveaux outils utiliser : Pour cr er un point d intersection de deux cercles : Cliquer sur l ic ne ; d signer ensuite chacun des cercles ( GEOGEBRA cr e automatiquement les deux points d intersection).

10 Pour cacher un objet : Clic droit sur l objet : d cocher Afficher l objet Pour montrer un objet cach : Clic droit sur le nom de l objet dans la fen tre d alg bre : cocher Afficher l objet ; si la fen tre d alg bre est ferm e, passer par le menu diter Propri t s. GEOGEBRA : Les indispensables quipe Acad mique Math matiques Page 6/13 2008 Bordeaux Exercice 5. Notions acqu rir : Les affichages Cr er un cercle de rayon donn ; Afficher une mesure (longueur, angle). Travail r aliser : Triangle inscrit dans un demi-cercle a. Cr er un point libre O ; b. Cr er le cercle c de centre O et de rayon 4 ; c. Cr er deux points A et B diam tralement oppos s sur le cercle c (cr er d abord A sur le cercle, puis B comme tant l intersection du cercle c et de la droite (OA)) ; d. Cr er un point libre C sur le cercle c ; e. Cr er le triangle ABC ; f. Cr er un affichage des longueurs des c t s du triangle ABC ; g.