Ressources pour la classe de seconde - Algorithmique

1 Math matiques Lyc e Ressources pour la classe de seconde - Algorithmique - Ce document peut tre utilis librement dans le cadre des enseignements et de la formation des enseignants. Toute reproduction, m me partielle, d'autres fins ou dans une nouvelle publication, est soumise . l'autorisation du directeur g n ral de l'Enseignement scolaire. Juin 2009. D0015. Table des mati res Pr sentation g n 1 / Quelques g n ralit s sur l' 2 / pour une pratique active de l' l 3 / Supports de 4 / valuation des Une initiation l' 1 / De quoi va-t-on parler ?..6. 2 / Les l ments de base d'un algorithme Exemples de dispositifs de 1 / Quelques 2 / Quelques 3 / Lecture d' 4 / valuation de projets d' l Algorithmes et g om 1 / Quelques probl 2 / Points, segments et 3 / Algorithmes Algorithmes et 1 / Recherche des extremums sur un segment : fen trage 2 / Tester la 3 / La question du fen trage horizontal.

2 Comportement 4 / Recherche de solution d' quation et d' Algorithmes et probabilit 1 / Le jeu du li vre et de la 2 / Co ncidence de date d'anniversaire dans une Pr sentation rapide des 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7 / 8 / Tableau de correspondance entre les Direction g n rale de l'enseignement scolaire Algorithmique Page 2 / 33. Pr sentation g n rale 1 / Quelques g n ralit s sur l' Algorithmique Le programme de seconde a t con u pour tre enseign et mis en uvre en s'appuyant assez largement sur les progr s de la science et de la technique informatiques, qu'il s'agisse de logiciels ou de la pens e Algorithmique . Depuis une dizaine d'an- n es le d veloppement de l'usage de logiciels (calculatrice ou ordinateur) a permis de d velopper chez les l ves la capacit.

3 D'exp rimenter, suscitant le sens de l'observation tout en faisant naitre de nouvelles questions relatives la nature de la d - monstration. C'est dans ce contexte que l'introduction d'une familiarisation avec l' Algorithmique prend sa place dans une pratique des Ma- th matiques dont un axe principal est la formation des l ves la d marche scientifique sous toutes ses formes. Pr cisons d s lors quelques l ments qui ont conduit l'introduction de cette section. a. Pr sence universelle des algorithmes Comme l'a soulign la Commission de r flexion sur l'enseignement des math matiques les math matiques sont partout pr sentes dans la vie courante : traitement des donn es, statistique, codage, compression de donn es, simulation num rique.

4 Mais cette pr sence qui se ren- force, est souvent occult e aux yeux du public qui ne voit que le produit fini . Cette observation s'applique parfaitement aux algorithmes dont on voit plus souvent les r sultats que les principes fondamentaux. La pr sence d'algorithmes dans l'univers technolo- gique qui nous entoure n'est plus d montrer. Depuis l'automate le plus simple jusqu'aux syst mes les plus complexes, les algorithmes ordonnent beaucoup de nos gestes quotidiens. Leur pr sence cependant ne se traduit pas par un contact direct avec l'utilisateur qui assimile volontiers la machine son mode de fonctionnement. C'est pourquoi il est apparu n cessaire de sp cifier dans le projet de programme pour la classe de seconde : La d marche Algorithmique est, depuis les origines, une composante essentielle de l'activit math matique.

5 Au coll ge, les l ves ont rencontr des al- gorithmes (algorithmes op ratoires, algorithme des diff rences, algorithme d'Euclide, algorithmes de construction en g om trie). Ce qui est propos . dans le programme est une formalisation en langage naturel. Dans le cours de Math matiques, les algorithmes apparaissent tr s t t dans la scolarit . Op rations pos es, r duction au m me d nominateur, r solution d'une quation du second degr , factorisation d'une expression polynomiale, identification d'une situation de proportionnalit , tous ces algorithmes supplantent parfois chez les l ves les objets qu'ils manipulent. En travaillant dans un univers plus restreint, dans lequel les r gles en vigueur et la symbolique utilis es sont en nombre limit , on essaiera de pr ciser et de formaliser partiellement la notion d'algorithme.

6 B. Aborder certains objets sous un jour nouveau Le d veloppement du calcul automatis a permis (au niveau de la recherche) de d velopper de nouveaux objets ( ), de nouvelles m thodes de d monstrations et a profond ment modifi la pratique des chercheurs. Dans la classe de seconde , la d couverte de l' Algorithmique permettra d' tudier certaines notions sous un angle diff rent : comment organiser la recherche du maximum d'une fonction ? Comment repr senter une droite sur un cran n'affichant que des pixels ? Comment r aliser, en statistiques, le tri des donn es requis pour acc der la m diane ? Ce document ressource propose ainsi d'illustrer certaines questions en proposant de d velopper des algorithmes de base tout au long de l'ann e.

7 C. Algorithmes et d marche Algorithmique La sensibilisation de l' l ve la question de la d marche Algorithmique pourra se faire en vitant toute technicit ou expos syst matique. On pourra sur ce th me consulter des publications r alis es dans le cadre des IREM. Les comp tences suivantes pourront tre identifi es et travaill es : comprendre et analyser un algorithme pr existant ;. modifier un algorithme pour obtenir un r sultat particulier ;. analyser la situation : identifier les donn es d'entr e, de sortie, le ;. mettre au point une solution Algorithmique : comment crire un algorithme en langage courant en respectant un code, identifier les boucles, les tests, des op rations d' criture, d'.

8 Valider la solution Algorithmique par des traces d'ex cution et des jeux d'essais simples ;. adapter l'algorithme aux contraintes du langage de programmation : identifier si n cessaire la nature des ;. valider un programme simple. Direction g n rale de l'enseignement scolaire Algorithmique Page 3 / 33. 2 / pour une pratique active de l' l ve Citons nouveau le projet de programme pour la classe de seconde : L' Algorithmique a une place naturelle dans tous les champs des math matiques et les probl mes pos s doivent tre en relation avec les autres parties du programme (fonctions, g om trie, statistiques et probabilit , logique) mais aussi avec les autres disciplines ou la vie courante.

9 La d couverte de l' Algorithmique peut avantageusement avoir lieu tout au long de l'ann e et gagne tre mise en uvre par des situations vari es, notamment en diversifiant les supports d'activit s des l ves. On pourrait tr s bien commencer par ex cuter les algorithmes1 sans ordinateur la main sur papier, avec les mains, avec les pieds, ou avec des objets etc. Par ailleurs, m me si cela diff re entre la calculatrice et l'ordinateur, il convient de lier la gestion de m moire des actes li s aux manipulations concr tes d' criture, d'affectation et d'affichage de donn es. a. Organisation des enseignements L'enseignement de l' Algorithmique ne rel ve pas, ce niveau, de cours sp cifiques ; au contraire, l'introduction de chaque nouvel l ment (variable, boucle, it ration, etc.)

10 Devrait appara tre lors de la r solution de probl mes pour lesquels les d - marches habituelles sont malcommodes ou peu performantes : par exemple dans le cas de r p tition d'une t che, ou dans le cas d'un traitement trop long pour tre envisag la main . Ces situations peuvent tre rencontr es lors de l'extension . des cas plus g n raux de situations d j rencontr es : recherche du pgcd de nombres tr s grands, tri d'un tr s grand nombre de valeurs num riques, simulations sur des chantillons de grande Une piste envisageable pourrait tre la r criture d'un algorithme simple, dont la complexification dans une mesure raison- nable fait cho de nouvelles notions rencontr es pendant l'ann e ou de nouveaux questionnements sur la nature de l'objet tudi.