GUÍA PARA EXAMENES DE UBICACIÓN DE MATEMÁTICAS

1 1 Matem ticas Programa de preparaci n para ex menes de ubicaci n GU A PARA EL EXAMEN DE UBICACI N DE MATEM TICAS TECNOL GICO DE MONTERREY INSTRUCCIONES Este examen debe ser presentado antes de las inscripciones, por los alumnos de primer ingreso que provengan de preparatorias que no son del Tecnol gico de Monterrey para todas las carreras excepto Medicina. OBJETIVO DEL EXAMEN Evaluar los conocimientos de lgebra, geometr a anal tica, trigonometr a, y de funciones y sus gr ficas requeridos en los cursos de matem ticas de los planes de estudios de las carreras del Tecnol gico de Monterrey. Este examen tiene como finalidad ubicar a los alumnos que ingresan al Tecnol gico de Monterrey en un curso de matem ticas b sico o en el curso de matem ticas I. METODOLOG A DE EVALUACI N El estudiante podr encontrar temas que fueron cubiertos durante sus estudios de la preparatoria, y temas que no fueron cubiertos en dicha etapa.

2 Si los temas fueron cubiertos en la preparatoria, se recomienda adoptar una actitud de repaso en la parte te rica y enfatizar lo relativo a la soluci n de problemas. Para el material no cubierto se recomienda hacer un estudio con mucho mayor detenimiento y prepararlo como un tema nuevo. El examen es de opci n m ltiple. Para cada pregunta hay cuatro opciones de respuesta de las cuales s lo una es correcta. El estudiante se alar una de las opciones, despu s de haber realizado con los datos del problema las operaciones o consideraciones que lo lleven a obtener dicha elecci n. El examen constar de 30 preguntas y el tiempo efectivo m ximo asignado para contestarlo es de dos horas. Todas las preguntas tienen el mismo valor. La calificaci n m nima aprobatoria es 70, es decir, un estudiante debe obtener al menos 21 aciertos para aprobar. Est prohibido el uso de cualquier tipo de calculadora o dispositivo electr nico auxiliar para contestar el examen y de formulario.

3 TEMARIO I. Aritm tica II. lgebra 2 Matem ticas Programa de preparaci n para ex menes de ubicaci n III. Trigonometr a IV. Geometr a Anal tica V. Funciones y sus gr ficas OBJETIVOS DE CADA TEMA I. Aritm tica Sumar, restar, multiplicar y/o dividir fracciones num ricas. II. lgebra Simplificar expresiones algebraicas a partir de la aplicaci n de las leyes de los exponentes Desarrollar productos notables. Factorizar una expresi n dada. Conocer y aplicar las propiedades de los radicales Simplificar y efectuar operaciones con radicales, incluyendo racionalizaci n Sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones racionales algebraicas Identificar y resolver ecuaciones lineales y racionales de primer grado con una inc gnita Identificar y resolver sistemas de dos, tres o cuatro ecuaciones con dos, tres o cuatro inc gnitas respectivamente.

4 Efectuar operaciones con n meros complejos Conocer y aplicar el teorema fundamental del lgebra, del residuo y el factor. Resolver ecuaciones cuadr ticas por formula general, factorizaci n y divisi n sint tica. Resolver ecuaciones polinomiales por factorizaci n y divisi n sint tica Conocer y aplicar las propiedades de las desigualdades. Conocer y aplicar la notaci n y simbolog a de intervalos. Resolver desigualdades lineales y cuadr ticas Conocer y aplicar las propiedades del valor absoluto. Resolver ecuaciones y desigualdades con valor absoluto de primer grado III. Trigonometr a Dado un ngulo en grados, expresarlo en radianes y viceversa Relacionar ngulos alternos-internos y/o complementarios-suplementarios Calcular el valor de las funciones trigonom tricas a partir del valor de una de ellas Encontrar los valores de las funciones trigonom tricas de 0 , 30 , 45 , 60 , 90 , 180 , 270 y 360 3 Matem ticas Programa de preparaci n para ex menes de ubicaci n sin usar tablas Enunciar y demostrar las identidades fundamentales Rescribir expresiones trigonom tricas mediante el uso de las identidades fundamentales.

5 Aplicar las funciones trigonom tricas en la soluci n de tri ngulos rect ngulos IV. Geometr a Anal tica Dados los elementos de una l nea recta, construir la ecuaci n. Dados los elementos de una l nea recta, construir su gr fica. Dada la ecuaci n de una l nea recta, reconocer sus elementos. Dada la ecuaci n de una l nea recta, reconocer su gr fica. Dada la gr fica de una l nea recta, reconocer sus elementos. Dada la gr fica de una l nea recta, reconocer su ecuaci n. Dados los elementos de una c nica (c rculo, par bola, elipse, hip rbola), construir la ecuaci n y viceversa V. Funciones y sus gr ficas Analizar gr ficamente si una relaci n es funci n Explicar el significado gr fico del comportamiento de una funci n lineal Calcular la funci n inversa de una funci n lineal Identificar el comportamiento de una funci n cuadr tica Identificar el comportamiento de una funci n c bica Identificar el comportamiento de una funci n exponencial y de una funci n logar tmica BIBLIOGRAF A Zill D.

6 G., Dewar Algebra, trigonometr a y geometr a anal tica#. Tercera Edici n, McGraw-Hill (2012). Swokowski E, W. y Cole J A., lgebra y trigonometr a con geometr a anal tica ISBN 978-607-481-612-9, D cimo tercera edici n, Thomson (2006). 4 Matem ticas Programa de preparaci n para ex menes de ubicaci n EJEMPLOS. Sin que represente una gu a exhaustiva del tipo de ejercicios que debes resolver en el examen de ubicaci n, resuelve los siguientes ejemplos como una oportunidad de hacer una autoevaluaci n de tu dominio de los temas que est n incluidos en el temario descrito anteriormente. 1) Realiza las operaciones y simplifica: 5 2 8 1 2 3 2 5 a) 13 4 b) 413 c) 13 11 d) 411 5 30 15 30 2) Racionaliza el denominador: 2a 6b a) 2 a 2 3b a 3b b) (2a 6b)( a 3b ) a 3b c) (2a 6b)( a 3b ) a 3b d) 2( a 3b) 3) Factoriza completamente : a5 8a3 16a a) a(a4 8a2 16a) a) a(a 2)4 c) a(a2 4)2 d) a(a 2)2 (a 2)2 4) Simplifica: a 9 a 9 a 3 a2 9 a2 3a a2 3a a) 3a 2 3a 18 b) 3(a 2) c) 2a2 4a 18 d) 3(a 2) a(a 2 9) a(a 3) a(a2 9) a(a 3) 5) Resuelve la siguiente desigualdad cuadr tica.

7 X 3x 2 x 2 2 a) ( 1, 2) b) ( , 2) (1, ) c) ( , 1) (2, ) d) ( 2, 1) 5 Matem ticas Programa de preparaci n para ex menes de ubicaci n 6) Resuelve o realiza las siguientes operaciones con n meros complejos, expresando el resultado en la forma a+bi 3 9 2 4 a) 12-12i b) 12i c) 12+12i d) -12i 7) Resuelve el siguientes sistema de ecuaciones lineales y expresa tu resultado en forma de par ordenado: 1 1 3 2 t 5 v 2 2 t 1 v 5 3 4 12 a) 55 31 , 9531 b) 17 5 ,1 c) 1 5 ,1 d) (5,5) 8) En la siguiente figura, determina la medida del ngulo A a) 15 b) 41 c) 68 d) 71 9) Si cot 2 y 5 sen 0 , calcula cos 2 29 2 29 5 29 5 29 a) b) 29 29 c) d) 29 29 10) Simplifica la expresi n trigonom trica senx cos x cot x a) sen x b) csc x c) 1 d) 2 sen x 6 Matem ticas Programa de preparaci n para ex menes de ubicaci n 11) Elige la gr fica correspondiente a 9x 2 18x 24y 63 4y 2 a) b) c) d) 12) Qu ecuaci n representa la gr fica?

8 A) 4x2 + 9y2 + 8x + 36y + 4 = 0 b) 4x2 + 9y2 - 8x + 36y + 4 = 0 b) 9x2 + 4y2 + 36x + 8y + 4 = 0 d) 9x2 + 4y2 - 36x + 8y + 4 = 0 13) La funci n inversa de f (x) 3 x 5 es: 2 a) f 1 (x) c) f 1 (x) 2 x 10 3 3 2 x 10 3 3 b) f 1 (x) 2x 10 d) f 1 (x) 2x 10 7 Matem ticas Programa de preparaci n para ex menes de ubicaci n 14) Asumiendo que x se grafica en el eje horizontal; determina cu l de las siguientes gr ficas representa una funci n de la forma y=f(x) : a) b) c) d) 15). A qu funci n corresponde la gr fica? a) f(x) = x3 + 4x b) f(x) = x3 - 4x c) f(x) = - x3 - 4x d) f(x) = - x3 + 4x 8 Matem ticas Programa de preparaci n para ex menes de ubicaci n Respuestas de los Ejercicios 1 b 2 a 3 d 4 b 5 c 6 d 7 a 8 c 9 a 10 b 11 d 12 b 13 a 14 a 15 b Instituto Tecnol gico y de Estudios Superiores de Monterrey, Eugenio Garza Sada 2501 Sur, Col.

9 Tecnol gico, Monterrey, N. L. M xico