HISTORIA DE LA GEOMETRÍA

1 HISTORIA de la Geometr a P gina 1 HISTORIA DE LA GEOMETR A PERIODO PERSONAJES CONTRIBUCI N Del 2000 al 500 La cultura en Mesopotamia El tema central de esta rama de la matem tica es el problema de la medida. En la Mesopotamia se tiene registro de algunos avances en este sentido, tales como: el c lculo de reas, del cuadrado, del c rculo (con un valor aproximado de 3 para el n mero ), c lculo de vol menes de cuerpos, semejanza de figuras, e incluso hay autores que afirman que esta civilizaci n conoc a el teorema de Pit goras aplicado a problemas particulares, aunque no, como un principio general. Del 2000 al 500 La cultura en Egipto Seg n Herodoto los egipcios fueron los padres de la geometr a. Considerando las grandes construcciones que llevaron a cabo los egipcios se podr a esperar una geometr a muy avanzada; sin embargo, con la informaci n de que se dispone a la fecha, no se puede afirmar tal cosa.

2 Se centraron principalmente en el c lculo de reas y vol menes, encontrando, por ejemplo, un valor aproximado para el rea del c rculo, considerando como Sin embargo, HISTORIA de la Geometr a P gina 2 el desarrollo geom trico de los egipcios adolece de teoremas y demostraciones formales. Del 800 al 400 La cultura en Grecia Los problemas pr cticos relacionados con las necesidades de c lculos aritm ticos, mediciones y construcciones geom tricas continuaron jugando un gran papel. Se realizaban operaciones con n meros enteros, la extracci n num rica de ra ces, c lculo con fracciones, resoluci n num rica de problemas que conducen a ecuaciones de 1er y 2 grado, problemas pr cticos de c lculo relacionados con la construcci n, geometr a, agrimensura, En el siglo VI Tales de Mileto Matem tico griego (630-545 ) Es uno de los 7 sabios de la antig edad, se destac tanto en filosof a como en matem ticas.

3 Se le atribuyen las primeras demostraciones de teoremas geom tricos mediante el razonamiento l gico. Fund la geometr a como una ciencia que compila una colecci n de proposiciones abstractas acerca de formas ideales y pruebas de estas proposiciones. Fue el primero en ser capaz de calcular la altura de las pir mides de Egipto. HISTORIA de la Geometr a P gina 3 En el siglo VI Pit goras de Samos Matem tico griego (582-500 ) Se piensa que fue disc pulo de Tales. Fund su famosa escuela pitag rica en Crotona, al sur de Italia. En aquel centro de estudios se discut a filosof a, matem ticas y ciencias naturales. Las ense anzas se transmit an por v a oral y todo se atribu a al venerado fundador. Entre otros aspectos estudiaron los n meros enteros y su clasificaci n. Tambi n se les atribuye la demostraci n del teorema de Pit goras y como consecuencia, el descubrimiento de los n meros irracionales como 2,3, etc.

4 En estos tiempos a n no hay una distinci n muy clara entre la aritm tica y la geometr a. En el siglo V Herodoto Historiador griego (484-425 ) Utiliz por primera vez la palabra griega geometr a (medida de la tierra) en su gran pica sobre las guerras persas, en donde escribe que en el antiguo Egipto fue usada "la geometr a" para encontrar la distribuci n adecuada de la tierra despu s de los desbordamientos anuales del Nilo. HISTORIA de la Geometr a P gina 4 En el siglo IV Eudoxo de Cnidos Matem tico griego (408-355 ) Es conocido por sus trabajos sobre la teor a de la proporci n y el llamado m todo de exhausci n, aportaciones que hicieron posible determinar reas y vol menes rigurosamente, y fueron el antecedente del C lculo Integral. En los siglos IV-III Euclides Matem tico griego (325-265 ) La geometr a cl sica griega ha sobrevivido a trav s de la famosa obra escrita por l, conocida como los Elementos de Euclides.

5 Esta obra est compuesta de trece libros y es considerada como la obra m s famosa de la HISTORIA de las matem ticas. Es considerado por ello como el padre de la Geometr a. En el siglo III Arqu medes de Siracusa Matem tico griego (287-212 ) Realiz importantes aportaciones a la geometr a. Invent la forma de medir el rea de superficies limitadas por figuras curvas y el volumen de s lidos limitados por superficies curvas. Tambi n elabor un m todo para calcular una aproximaci n al n mero . En el siglo III Apolonio de Perga Matem tico griego (262-190 ) Escribi un tratado en ocho tomos sobre las c nicas y estableci sus nombres: elipse, par bola e hip rbola. Este tratado sirvi de base para el estudio de la geometr a de estas curvas HISTORIA de la Geometr a P gina 5 hasta los tiempos del fil sofo y cient fico franc s Ren Descartes en el siglo XVII.

6 Alrededor del siglo I Las culturas china e india Principalmente hicieron aportaciones sobre la resoluci n de problemas de distancias y semejanzas de cuerpos. Tambi n hay quien afirma que estas dos civilizaciones llegaron a enunciados de algunos casos particulares del teorema de Pit goras e incluso que desarrollaron algunas ideas sobre la demostraci n de este teorema. Del siglo II al XII La geometr a avanz muy poco desde finales de la era griega hasta finales de la edad media. En el siglo XIII Nassir al-Din al-Tusi Matem tico rabe (1201-1274) Escribi libros sobre geometr a directamente influenciados por las obras cl sicas, pero contribuy con distintas generalizaciones y estudios cr ticos, como los relativos al axioma euclidiano del paralelismo, que pueden considerarse como estudios precursores de las geometr as no euclidianas.

7 Podemos considerar su libro "Geometr a pr ctica" como el punto de arranque de la geometr a renacentista. Esta HISTORIA de la Geometr a P gina 6 En el siglo XIII Leonardo de Pisa, mejor conocido como Fibonacci Matem tico italiano (1170-1240) obra est dedicada a resolver determinados problemas geom tricos, especialmente sobre la medida de reas de pol gonos y vol menes de cuerpos. En el siglo XIII Jordano Nemorarius Matem tico alem n (1237-?) A quien debemos la primera formulaci n correcta del problema del plano inclinado. En el siglo XIV Nicol s Oresme Matem tico franc s (1323-1382) Lleg a utilizar en una de sus obras coordenadas rectangulares, aunque de forma rudimentaria, para la representaci n gr fica de ciertos fen menos f sicos. En el siglo XVII Ren Descartes Matem tico franc s (1596-1650) Introdujo el lgebra en el estudio de las secciones c nicas, esto es, represent las secciones c nicas a trav s de ecuaciones de segundo grado en dos variables, creando con esta innovaci n la geometr a anal tica.

8 Introdujo tambi n el sistema coordenado de referencia, llamado sistema cartesiano, entre otras aportaciones. Estas innovaciones fueron planteadas en uno de sus ensayos llamado La geometr a que incluy en su famoso libro El discurso del m todo publicado en 1637. Desarroll de manera independiente a los trabajos HISTORIA de la Geometr a P gina 7 En el siglo XVII Pierre de Fermat Matem tico franc s (1601-1665) de Ren Descartes una geometr a de coordenadas, pero a diferencia de ste, pensaba en la geometr a anal tica s lo como una extensi n de las ideas de Euclides y Apolonio. Estas ideas fueron publicadas en 1679, despu s de su muerte, el art culo Introducci n a los lugares planos y s lidos . En el siglo XVII Gottfried Wilhelm Leibniz Matem tico alem n (1646-1716) En un art culo que public Leibniz en 1679, llamado analysis situs o geometria situs, propuso en la formulaci n de algunas propiedades de las formas geom tricas, el uso de s mbolos especiales para representarlos y la combinaci n de estas propiedades para crear otras.

9 Con esta propuesta Leibniz sent las bases para lo que actualmente se conoce como Topolog a. La topolog a es asociada generalmente a los estudios de las propiedades cualitativas de los objetos geom tricos. Sistematiz la geometr a anal tica con todo rigor y formalidad. Introdujo, adem s de las coordenadas rectangulares en el espacio, las oblicuas y las polares. Asimismo, plante las transformaciones de los sistemas de coordenadas. HISTORIA de la Geometr a P gina 8 En el siglo XVIII Leonard Euler Matem tico y f sico suizo (1707-1783) Tambi n clasific las curvas seg n el grado de sus ecuaciones, estudiando sus propiedades generales. En otros apartados de sus obras trat las secciones c nicas, las formas can nicas de las ecuaciones de segundo grado, las ramas infinitas y asint ticas de las secciones c nicas y clasific las curvas de tercer y cuarto orden.

10 Tambi n estudi las tangentes, problemas de curvaturas, di metros y simetr as, semejanzas y propiedades afines, intersecci n de curvas, composici n de ecuaciones de curvas complejas, curvas trascendentes y la resoluci n general de ecuaciones trigonom tricas. Todos estos aspectos se recogen en el segundo tomo de la obra "Introducci n al an lisis de los infinitos", publicada en 1748, que Euler dedic exclusivamente a la geometr a anal tica. En el siglo XVIII Alejo Claude Clairaut (1713-1765) A comienzos de siglo ya hab an sido estudiados muchos fen menos de las curvas planas por medio del an lisis infinitesimal, para pasar posteriormente a estudiar las curvas espaciales y las superficies. Este traspaso de los m todos de la geometr a bidimensional al caso HISTORIA de la Geometr a P gina 9 tridimensional fue realizado por Clairaut.