Il potenziamento in matematica nella scuola …

1 7Un elevata percentuale di studenti incorre in disavventure scolastiche, bocciature o ritiri dalla scuola , tanto che ormai non stupisce un dato allarmante: gi dal primo anno della scuola primaria circa il 20% degli alunni presenta difficolt d ap-prendimento in matematica (Lucangeli, 2005), che spesso non migliorano nel corso della loro vita scolastica senza l aiuto di un esperto. Se poi si analizzano pi nello specifico i risultati ottenuti nell area matematica dagli studenti del biennio superiore, questo dato ancora pi evidente e riflette una situazione di forte disagio e di incompetenza degli stessi (Impedovo, Orlandoni e Paola, 2011). Studi nazionali e internazionali indicano come il processo di apprendimento per molti studenti risulti ostacolato, affaticato o comunque non facilitato (Di Martino e Zan, 2005; Iannitti e Lucangeli, 2005; Di Martino, 2009) a causa di molteplici fattori quali la mancanza di motivazione (Farmer, Riddick e Sterling, 2002; Spafford e Grosser, 1996), la mancanza dei prerequisiti necessari per il particolare corso di studi scelto (Levine, 1993; Spafford e Grosser, 1996), o anche l inadeguatezza delle strategie didattiche e l inesperienza degli insegnanti (Marshall, 2003).

2 La debolezza di uno studente, che pu esistere anche in altre aree, risulta pi SommarioIn questo articolo viene presentato un progetto di potenzia-mento attuato con successo per studenti del biennio della scuola secondaria di 2 grado che presentavano difficolt nell ambito numerico. Il progetto mirava a: rilevare specifiche difficolt nel calcolo; motivare e rimotivare allo studio della disciplina attraverso compiti nei quali gli studenti potessero sperimentare il successo; suggerire strategie e strumenti per favorire lo studio della matematica e l apprendimento attivo degli studenti; potenziare le capacit di calcolo attraverso training individualizzati e centrati sui specifici processi co-gnitivi. Il confronto delle prestazioni dei soggetti nel pre- e post-test mostra come le particolari strategie cognitive usate durante il potenziamento siano risultate potenziamento in matematica nella scuola secondaria di 2 grado: il successo di particolari strategie cognitiveDifficolt in matematicaEdizioni Erickson TrentoISSN 1123-928 XAnnA BAccAglini-FrAnkDipartimento di Educazione e Scienze Umane, Universit di Modena e Reggio EmiliaBenedettA lucAtelloluciA MichelettoMArio PeronA MiA tuBertini Centro per le difficolt di apprendimento Fondazione Opera Edimar, Padovainterventi(pp.)

3 Xx)Vol. 9, n. 2, febbraio 20138diFFicolt in matematica n. 2, FeBBrAio 2013evidente in matematica e, dal punto di vista emotivo-motivazionale (Zan, 2007), gene-ra maggiore ansia rispetto a quanto accade nelle altre discipline (Zan, 2000a; 2000b; Farmer, Riddick e Sterling, 2002; Kogelman e Warren, 1978; Sharma, 1990). Inoltre alcuni studenti possono manifestare veri e propri disturbi specifici dell ap-prendimento (DSA) in matematica . Il DSA maggiormente conosciuto e studiato in matematica riguarda la cognizione del numero, quindi l ambito aritmetico, e si chiama discalculia (Butterworth, 2005; Geary, 2000; Kosc, 1974; Rourke e Conway, 1997; Sharma, 1990; Weedon, 1992). Studenti con discalculia manifestano molti dei disagi causati dai fattori descritti sopra, ma importante per un educatore saper distinguere la presenza di un caso di discalculia (o in generale di un DSA) da altre situazioni di difficolt , per poter intervenire in modo adeguato. In questo articolo parleremo di studenti con difficolt perch l intervento attuato che descriveremo stato svolto con piccoli gruppi studenti che, pur avendo profili di apprendimento del calcolo simili a quelli di studenti discalculici, nella maggior parte dei casi non presentavano un vero deficit cognitivo.

4 Proprio con questi studenti che si ottengono i migliori risultati con interventi di potenziamento mirato come quello che si stanno studiando e mettendo in atto diverse strategie didattiche per miglio-rare il rapporto dello studente con la matematica sia dentro che fuori dall aula scolastica (per esempio, Lucangeli e Mammarella, 2010; Longo e Barbieri, 2008; Benazzato, 2010; Baccaglini-Frank, Perona, Bettini e Lucangeli, 2011; Lucatello et al., 2012; Maffei e Mariotti, 2012; Baccaglini-Frank, 2012; Baccaglini-Frank e Bartolini Bussi, 2012; Baccaglini-Frank et al., in corso di stampa), attraverso percorsi di potenziamento mirati. Non essendo possibile descrivere in questo contributo la ricchezza e il dettaglio di diversi percorsi di potenziamento , delineeremo alcune delle attivit proposte all interno di un progetto di potenziamento attuato con successo per studenti della scuola secondaria di 2 grado (in particolare del biennio) che presentavano difficolt in matematica (in particolare nell ambito numerico).

5 Metodo e proceduraGli interventi di potenziamento oggetto di questo studio nascono all interno del progetto di potenziamento in matematica Quando imparare difficile: come possibile potenziare l apprendimento in matematica attraverso adeguate strategie cognitive ,1 diretto dalla Daniela Lucangeli (Universit di Padova). Il progetto aveva come 1 Il progetto stato finanziato dalla Fondazione Umana Mente (Gruppo Allianz) e dalla Fondazione An-tonveneta. Il progetto si svolto tra ottobre 2011 e giugno 2012 a Padova e potenziamento in matematica nella scuola secondAriA di 2 grAdoobiettivo principale il potenziamento cognitivo di soggetti segnalati dal sistema scolastico2 come aventi difficolt nell apprendimento della matematica nel biennio superiore. Dopo un analisi del profilo di apprendimento matematico di ciascun soggetto, una squadra di esperti ha costruito l intervento educativo di potenziamento pi adatto alle caratteristiche del soggetto stesso, ponendo particolare attenzione a: rilevare specifiche difficolt nel calcolo; motivare e rimotivare allo studio della disciplina attraverso compiti nei quali gli studenti potessero sperimentare il successo; suggerire strategie e strumenti per favorire lo studio della matematica e l ap-prendimento attivo degli studenti; potenziare le capacit di calcolo (recuperando le carenze presenti negli ap-prendimenti di base) attraverso training individualizzati e centrati sui specifici processi percorso di potenziamento consistito di 10-12 incontri tra un esperto e un piccolo gruppo (3-5 studenti), ciascuno della durata di un ora e mezza, a cadenza settimanale.

6 In totale 71 studenti, da 9 diverse scuole secondarie di secondo grado di una stessa citt del nord Italia, hanno frequentato l intero percorso (diviso in due cicli). All inizio e al termine degli interventi, per la valutazione dei risultati raggiunti dai soggetti coinvolti nel percorso, si somministrato il test AC-MT 11-14 (Cornoldi e Cazzola, 2004). Questo, inizialmente, consente di valutare le abilit numeriche e di calcolo e di riconoscere tra le diverse aree testate quelle in cui i processi cognitivi sono pi deboli; al termine del ciclo di potenziamento consente di valutare l efficacia dell intervento di potenziamento stato costruito seguendo due linee. La prima riguarda il recupero di eventuali carenze rilevate a livello di comprensione e produzione del numero (si veda il modello modulare di McCloskey, Caramazza e Basili, 1985). In queste attivit vengono proposte attivit specifiche riguardanti la lettura e scrittura di numeri (processi lessicali), il riconoscimento delle varie posizioni delle cifre e del loro valore (processi sintattici), il posizionamento sulla linea dei numeri, l ordinamento di numerosit (processi semantici).

7 Una diagnosi e un successivo potenziamento basati su questi processi consentono di lavorare in maniera mirata sulle aree pi deficitarie di ciascuno studente (si veda l impostazione del test ABCA di Lucangeli et al., 1998). La seconda linea riguarda il recupero di eventuali carenze (rilevate dal test AC-MT 11-14, dall analisi dei compiti per casa assegnati dall insegnante e da sessioni di lavoro con lo studente) rispetto agli argomenti di aritmetica e algebra trattati parallelamente nella classe di provenienza dello studente. Questa linea aveva un duplice obiettivo: 2 Questi soggetti sono stati poi sottoposti a screening per verificare se effettivamente necessitassero di un intervento di in matematica n. 2, FeBBrAio 2013da un lato promuovere un buon rapporto con gli insegnanti coinvolti nel progetto, che venivano costantemente aggiornati sulle attivit , sulla frequenza e sull andamento dei loro studenti; dall altro lato far percepire agli studenti del progetto una sinergia tra il Centro e le loro istituzioni scolastiche, in un clima di collaborazione avente come finalit il loro benessere e il superamento delle loro difficolt scolastiche.

8 nella tabella 1 riportiamo un esempio di percorso di potenziamento , svoltosi in 10 incontri, costruito per uno dei piccoli gruppi di lavoro, il gruppo di , di cui analizzeremo alcuni dettagli prototipici per quanto riguarda le strategie cognitive 1 Esempio di percorso di potenziamento gruppo di Stefano #?IncontriContenuti1 Somministrazione prova AC-MT 3a media collettiva2I monomi: cos un monomio, coefficiente numerico e parte letterale, monomi simili, creazione di una mappa compensativa con propriet e regole per le operazioni con i monomi3Le frazioni: significato di frazionare , posizionamento di una frazione sulla linea dei numeri, cosa significa propria , impropria , apparente . Riferimento alle quantit (< 1, > 1), riduzione di una frazione ai minimi termini4 Calcolo scritto: incolonnamento e procedure di addizione, sottrazione, moltiplicazioneLe frazioni: confronto tra frazioni, potenza di una frazione; calcolo con le frazioni: somma, differenza, moltiplicazione, divisione5 Ordinamento di numerosit : ordinare numeri razionali, relativi, potenze, mistoI numeri interi relativi: confronto tra numeri relativi, posizionamento sulla linea dei numeri.

9 Calcolo con i numeri relativi: somma, differenza, moltiplicazione, divisione6 Calcolo a mente: strategie di calcolo a menteI polinomi: cos un polinomio, riduzione in forma normale, ordinamento di polinomi7 Calcolo scritto: incolonnamento e procedura della divisioneI polinomi: operazioni ed espressioni8 Calcolo a mente: strategie di calcolo a menteProdotti notevoli fondamentali: somma per differenza, quadrato di un binomio, cubo di un binomio, quadrato di un trinomio9 Serie logiche: esercizi per il potenziamento del ragionamento aritmeticoProdotti notevoli10 Somministrazione prova AC-MT 3a media collettiva11il potenziamento in matematica nella scuola secondAriA di 2 grAdoAlcune strategie cognitive usate per il calcoloPer quanto riguarda il potenziamento delle abilit di comprensione e produzione del numero, riteniamo sia utile lavorare sui processi sintattici e semantici a base sin-tattica. Descriviamo alcune attivit da adattare e proporre durante il potenziamento , che riguardano il calcolo scritto, il calcolo approssimativo, la stima e il calcolo a scrittoPer potenziare il calcolo scritto, si ritenuto opportuno proporre delle attivit mirate al recupero delle procedure relative a ciascuna operazione, cercando di aumentarne gradatamente la difficolt.

10 Partendo dalla proposta di operazioni con numeri interi senza prestito e senza riporto, si pu poi passare a procedure pi complesse fino ad arrivare a lavorare con i numeri studenti con difficolt commettono errori nell incolonnamento delle cifre, in particolar modo quando sono presenti numeri decimali, e nel posizionamento della virgola (completa mancanza della virgola o suo posizionamento scorretto nel risultato). Questo mette in luce come gli studenti abbiano scarsa padronanza della virgola in quanto non ne hanno acquisito il significato rispetto alla notazione posizionale. In questi casi diventa necessario andare a rinforzare le procedure di calcolo con numeri , nel potenziamento , si ritenuto importante non lavorare soltanto su pro-cedure standard ma stimolare anche riflessioni su altri tipi di consegna. Ad esempio, per lavorare sulle operazioni si possono proporre esercizi di questo le cifre mancanti in addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni in modo che i calcoli risultino __ + 1 __ 7 + 8 __ 4 + __ __ __ __ __ __ 3 __ 8 = 35 __ = __ 6 __ = 2 6 = 4 = 7 =__ 44 __ 83 657 43 532 __ 0 __91 __ : 4 = __ __ 87 __ __ : 5 = __ 49 Determina possibili valori numerici da attribuire alle lettere in gioco, in modo tale che le operazioni risultino corrette.