L’uso degli schemi visivi per la risoluzione dei …

1 9L USO degli schemi visivi PER LA risoluzione DEI PROBLEMI MATEMATICI Edizioni Erickson Difficolt di apprendimentoSOMMARIOLa risoluzione di problemi matematici verbali un compitocomplesso che coinvolge varie abilit fondamentali, tra cuiin particolare la comprensione del testo, il problem solving eil calcolo. Per l insegnamento di questa competenza vieneproposta in questo articolo la strategia della schematizzazio-ne, sviluppata sulla base dei dati forniti dalla ricerca sulladidattica della matematica ad alunni con difficolt di ap-prendimento. Dopo un esposizione dei presupposti teorici sucui si fonda, sono descritte le procedure per la sua applicazio-ne e le attivit da utilizzare, e vengono forniti materiali edesempi per il lavoro in uso degli schemi visiviper la risoluzione dei problemi matematiciASHA K. JITENDRAKATHRYN HOFFMICHELLE M. BECKL ehigh University, Bethlehem, PAGli ostacoli che spesso gli studenti con difficolt di apprendimento incontra-no nella risoluzione di problemi matematici possono essere dovuti a difficolt nellalettura e comprensione del testo o nel calcolo, o a una combinazione dei due a risolvere i problemi matematici fondamentale per il funzionamento nellavita di ogni giorno e per poter lavorare in una societ tecnologicamente avanzata.

2 Comehanno evidenziato numerosi studi,2 le strategie tradizionali proposte nei comuni libri ditesto risultano generalmente inefficaci per questi studenti, che continuano a fornireprestazioni importanza di utilizzare metodi didattici efficaci per soddisfare i bisogni educa-tivi degli studenti evidente dalla grande attenzione che la letteratura recente hadedicato al problem La maggior parte degli approcci alla didattica per glistudenti con difficolt di apprendimento descritti in letteratura si basano su modelli delproblem solving matematico di tipo cognitivo e di elaborazione delle Inuna recente rassegna5 sugli approcci efficaci alla didattica della matematica per studen-RICERCA INTERNAZIONALEE dizioni Erickson TrentoISSN 1123-928 XISSN 0393 8859xxxxDifficolt di apprendimentoVol. 8, n. 1, ottobre 2002 (pp. 9-20)10 DIFFICOLT DI APPRENDIMENTO N.

3 1, OTTOBRE 2002 Edizioni Erickson Difficolt di apprendimentoti con difficolt di apprendimento o a rischio di insuccesso scolastico veniva descritta,tra gli altri (ad esempio, insegnamento di strategie cognitive, variazione dei compiti,ecc.), la strategia basata sugli schemi , la cui utilit ai fini della didattica della matema-tica dimostrata da quattro studi. Una delle principali caratteristiche che distinguequesta strategia da altri metodi l uso di schemi e diagrammi per organizzare leinformazioni importanti connesse a un particolare tipo di problemi matematici e perevidenziare le relazioni semantiche presenti nel problema al fine di facilitare la suatraduzione in dati e operazioni matematiche e la sua risoluzione . Anche altri approccibasati sull insegnamento di strategie (cognitive e metacognitive) prevedono l utilizzo diqualche forma di schema, ma non si concentrano sull identificazione delle relazionisemantiche all interno del testo del problema, focalizzandosi invece sulle procedureeuristiche che conducono alla risoluzione .

4 Per esempio, l insegnamento di strategiecognitive implica procedure quali parafrasare, visualizzare, fare ipotesi e valutare larisposta,6 mentre le strategie metacognitive comportano darsi autoistruzioni, porsidomande e primo studio, Zawaiza e Gerber8 esaminarono i diversi effetti dell insegnamen-to di due procedure tradurre il testo verbale del problema in dati e operazionimatematiche e usare diagrammi e dell utilizzo della riflessione e discussione sullasoluzione di problemi matematici verbali a due operazioni; 38 studenti di scuolasuperiore furono assegnati, con procedura casuale, alle tre condizioni. Nelle prime duecondizioni tradurre il testo verbale del problema in dati e operazioni matematiche eusare diagrammi ai partecipanti veniva fornita una spiegazione dei problemi mate-matici verbali di confronto (ad esempio, Giovanni cinque volte pi vecchio diMaria), nella quale si badava soprattutto a definire il valore di una variabile in funzionedi un altra.

5 Ai componenti del gruppo della condizione schema veniva insegnato autilizzare un diagramma per rappresentare il problema verbale e poi a tradurlo inun espressione matematica. Diversamente, ai partecipanti del terzo gruppo non furonoinsegnate procedure specifiche; essi venivano coinvolti in attivit di riflessione ediscussione sulle proprie capacit , lacune e percezioni della difficolt dei problemimatematici. Sebbene questo studio non evidenziasse differenze significative tra i gruppi(tutti e tre migliorarono dal pre-test al post-test i propri punteggi medi dicorrettezza delle soluzioni), la diversa efficacia dei tre approcci si rilev invece analiz-zando gli errori derivanti dall uso di un operazione opposta a quella necessaria: irisultati indicarono che, utilizzando i diagrammi, gli studenti commettevano un numeromolto minore di questi errori, mentre gli altri studenti continuavano a farne un numerouguale o, nel caso del gruppo a cui era stato insegnato a tradurre il problema in terminimatematici, addirittura ne compivano di pi.

6 Inoltre, esaminando la natura degli erroricommessi, si rilev che quelli di rappresentazione del problema erano di gran lunga pi frequenti di quelli di calcolo. Infine, si evidenzi che tutti e tre i gruppi commettevano11L USO degli schemi visivi PER LA risoluzione DEI PROBLEMI MATEMATICI Edizioni Erickson Difficolt di apprendimentoun maggior numero di errori quando il linguaggio del problema verbale non corrispon-deva direttamente (cio era incoerente) con le operazioni aritmetiche necessarie; tutta-via, gli studenti del gruppo a cui era stato insegnato l uso del diagramma sbagliavanosignificativamente meno rispetto ai partecipanti degli altri due secondo studio che dimostra l efficacia degli schemi per l insegnamento delproblem solving matematico, condotto da Hutchinson,9 l uso dei diagrammi fu inseritonel contesto di una strategia cognitiva volta a insegnare a un gruppo di adolescenti condifficolt di apprendimento a risolvere problemi algebrici verbali.

7 A questo studioparteciparono 20 studenti con difficolt di apprendimento, a met dei quali fu insegnatoa rappresentare e risolvere tre tipi di problemi algebrici verbali (relazionale, proporzio-ne e con due variabili), mentre l altra met il gruppo di controllo non ricevettealcun insegnamento specifico. L insegnamento dell identificazione dello schema neiproblemi relazionali richiedeva di individuare l affermazione relazionale che fornivainformazioni su una quantit incognita nei termini della sua relazione con un altraquantit incognita. Per i problemi di proporzione, l insegnamento enfatizzava i rapporticompleti, incompleti ed equivalenti e un rapporto nuovo che richiedeva l introduzionedi un simbolo per rappresentare un incognita. La rappresentazione dei problemi con duevariabili implicava l identificazione di due equazioni per due incognite, delle quali unaera l elaborazione dell altra.

8 Oltre alla rappresentazione in schemi , agli studenti delgruppo sperimentale fu fornito un insegnamento di strategie cognitive e risultati mostrarono significative differenze di prestazione e indicarono che gli appren-dimenti erano stati generalizzati e mantenuti anche a distanza di terzo studio, condotto da Jitendra e Hoff,10 fu insegnato ad alcuni alunni condifficolt di apprendimento di scuola elementare a risolvere problemi verbali con l aiutodi una strategia di schematizzazione, che consisteva nello sviluppare i processi ditraduzione e soluzione del problema per favorire lo svolgimento di problemi verbali a un operazione: addizione o sottrazione che implicavano un cambiamento di quan-tit , un raggruppamento o un confronto (si veda la figura 1). L insegnamento dell usodegli schemi implicava tre tipi di conoscenza: schematizzazione del problema, schema-tizzazione dell azione e conoscenza strategica.

9 L insegnamento sulla schematizzazionedel problema evidenziava la necessit di identificarne le caratteristiche (tipo di proble-ma: cambiamento di quantit , raggruppamento, confronto) e poi verificare che glielementi salienti del tipo di problema ipotizzato fossero presenti. L insegnamento sullaschematizzazione dell azione consisteva nello sviluppare una strategia di soluzione(schema di azione), mentre la conoscenza strategica implicava scegliere e svolgerel operazione aritmetica appropriata. Ogni passo della strategia veniva insegnato per tuttie tre i tipi di problema. I risultati indicarono che l intervento aveva migliorato significa-tivamente le prestazioni degli alunni e che la strategia era considerata utile e di facileapplicazione da parte dei DI APPRENDIMENTO N. 1, OTTOBRE 2002 Edizioni Erickson Difficolt di apprendimentoFig.

10 1 Esempi di situazioni e schemi per i problemi di cambiamento di quantit , raggruppamento e di raggruppamentoNel giardino di Chiara ci sono 54 alberi: 39 sono abeti e gli altri 15 sono alberi54 Quantit dei gruppi pi piccoliQuantit del gruppopi grandeSituazione di confrontoLuned Giacomo ha consegnato 26 giornali. Il suo amico Lucio ne ha conse-gnati 44. Lucio ha consegnato 18 giornali pi di DI PROBLEMIS ituazione di cambiamento di quantit Grazia aveva 47 conchiglie. Poi, traslocando, ne ha perse 15. Ora Grazia ha giornaliDifferenzadi quantit 44giornalit26giornaliPi MenoGiacomoLucioQuantit confrontataQuantit di riferimento15 conchiglie47conchiglie32conchiglieQuanti t inizialeQuantit delcambiamentoQuantit finalett13L USO degli schemi visivi PER LA risoluzione DEI PROBLEMI MATEMATICI Edizioni Erickson Difficolt di apprendimentoIl quarto studio, di Jitendra e colleghi,11 esaminava l efficacia di una strategiabasata sull uso di schemi e di un metodo tradizionale per l acquisizione, il mantenimen-to e la generalizzazione del problem solving matematico in problemi verbali a un opera-zione.