Lebensdauertests - weibull.de

1 1 2019 CRGRAPH Lebensdauertests Success Run Voraussetzung und verwandte Themen F r diese Beschreibungen sind Grundlagen der Statistik vorteilhaft. Weiterf hrende und verwandte Themen sind: Einf hrung Durch Lebensdauertests soll eine statistische Aussage ber eine zu erwartende Zuverl ssigkeit von Bauteilen oder Komponenten gemacht werden. Es sollen m glichst keine der Pr flinge im Test ausfallen. Diesen Fall nennt man deshalb auch Success-Run. Ziel und Nutzen Das Ziel ist es, mit m glichst geringem Stichprobenumfang n und einer bestimmten Testdauer eine Aussage ber die Mindestzuverl ssigkeit Rmin der Grundgesamtheit zu machen.

2 Damit k nnen Lastenheftanforderungen berpr ft werden. Mit einer erfolgreichen Testreihe k nnen Entwicklungen freigegeben werden. Grundlagen Wenn im Test keine Bauteile ausfallen, ist eine Weibull-Auswertung nicht m glich. Die folgende Beziehung f r Success-Run entsteht aus der Beta-Binomial-Verteilung mit x=0 Fehlern und dem Verh ltnis einer Weibull-Verteilung f r die Testzeit zur geforderten Lebensdauer: PA : Aussagewahrscheinlichkeit (obere Vertrauensgrenze) bvLnAPR 1)1(min 2 2019 CRGRAPH Lebensdauertests Success Run tgef : Geforderte Lebensdauer / Zeit tpr : Testzeit Lv : Lebensdauerverh ltnis erprobte Zeit / geforderte Zeit Lv = tpr / tgef : Raffungsfaktor (Lebensdauer normale Belastung / Lebensdauer erh hte Belastung) n.

3 Anzahl Versuche, Probanden oder Versuchsfahrzeuge b : Formparameter der Weibull-Verteilung, wird in der Regel auf b=2 festgesetzt x : Anzahl ausgefallene Pr flinge Ein R ckschluss auf die Grundgesamtheit ist mit einer Aussagewahrscheinlichkeit PA m glich, die in der Regel 90% betr gt. In der Berechnung wird die Testzeit auf die geforderte Lebensdauer bezogen und als Lebensdauerverh ltnis Lv verwendet. Der Raffungsfaktor ber cksichtigt eine h here Belastung im Test gegen ber der realen Anwendung. Hierf r ist eine m glichst realistische, aber erh hte Beanspruchungen sinnvoll. In der Regel werden zwischen 5-10 Pr flinge verwendet.

4 Es sollte die Testzeit mindestens der geforderten Lebensdauer entsprechen bzw. es muss gelten: Lv 1 Bei n 7 und Rmin = 0,90 ist rechnerisch ein Ausfall zul ssig. Dieser darf dann allerdings als Zusatzbedingung nicht bei Lv < 1 auftreten. Die im Bild dargestellte For-mel ist bei Ausf llen gegen die Berechnung mit Hilfe von zu ersetzen, siehe bersicht der Testf lle auf der n chsten Seite. Beispiel: Es soll eine Komponente eine Mindestzuverl ssigkeit von 90% erreichen. Die geforderte Lebensdauer ist Zyklen. Bei einer Vorgabe von PA = 0,90 kann mit 4 Pr flingen n=4 und einer doppelten Testzeit von Zyklen die Anforderung erf llt werden. Lebensdauerverh ltnis Lv (Pr fdauer/ Lebensdauerziel) ssigkeit R020406080100n=1n=1n=1n=2n=2n=2n=3n=3n=3 n=4n=4n=4n=5n=5n=5n=6n=6n=6n=7n=7n=7n=8n =8n=8n=9n=9n=9n=10n=10n=10 Anzahl Versuche bvLnAPR 1)1(min 3 2019 CRGRAPH Lebensdauertests Success Run bersicht der Testf lle: ohne Ausf lle mit Ausf llen Geplanter Test ohne Ausf lle Korrektur bei Eintreten von Ausf llen (Berechnung ber 2-Verteilung) Mindestzuverl ssigkeit = 1 R = ; Stichprobenumfang =1 !

5 "# $ %ln 1 ln ( = ) *+ ;, 2 ln #!" $ Testdauer !"=1#/1n%ln 1 ln (0 $ L"=1#% ) *+ ;, 2 n ln ( $ Ber cksichtigung von Vorkenntnissen Existieren bereits Vorkenntnisse ber die Bauteile (Bayes-Methode), lassen sich diese ber das Verfahren nach Beyer/Lauster ber cksichtigen /23/. Diese Vorkenntnisse k nnen aus Vorg ngermodellen stammen und werden ber den Wert Ro ausgedr ckt, der f r eine Aussagewahrscheinlichkeit von PA=63,2% gilt. Die zu erwartende Mindestzuverl ssigkeit wird: )/1ln(/111minRobvLnAPR Analog zu dem unter /26/ dargestellten Faktor zur Ber cksichtigung der Verwertbarkeit der Vorkenntnisse, soll dieser hier unter dem Begriff Vorinformationsfaktor ber cksichtigt werden und es entsteht: )/1ln(/11minRobvLnAPR Der Vorinformationsfaktor liegt zwischen =0 bedeutet, dass keine Vorinfor-mationen genutzt werden sollen, = 1 hei t, es lassen sich alle Vorinformationen einbeziehen.)

6 K nnte folgende Werte annehmen, wenn f r die Bauteile der fr heren Pr fung gilt: 4 2019 CRGRAPH Lebensdauertests Success Run Die Bauteile und die Pr fungen sind mit aktuellem Stand identisch, bzw. 100% vergleichbar Bauteile wurden geringf gig modifiziert, oder gleicher konstruktive Stand liegt von unterschiedlichen Herstellern vor Bauteile wurden teilweise ge ndert, Materialeigenschaften Bauteile stimmen nur konzeptionell berein (sehr unsichere Bewertung!) Mit dem Vorinformationsfaktor kann auch ausgedr ckt werden, wenn sich die Pr fung ge ndert hat. Der verringerte Stichprobenumfang wird somit zu: )/1ln()ln()1ln(1minoAbvRRPLn Unterschiedliche Belastungen aus fr heren Untersuchungen k nnen ber einen Raffungsfaktor ber cksichtigt werden.

7 Dies wird in den folgenden Kapiteln zur Bauteilfestigkeit (Lebensdauer im W hlerdiagramm) behandelt. Bestimmung von t10 (B10) aus Mindestzuverl ssigkeit ohne Ausf lle Sind in Tests keine Ausf lle vorhanden, aber eine t10 Lebensdauer gesucht, so kann diese ber die folgenden Schritte berechnet werden: Schritt 1: Bestimmung einer Mindestzuverl ssigkeit Rmin aus bestehenden Untersuchungen -> Punkt (1) im Diagramm. Schritt 2: Berechnung eines mittleren Lebensdauerverh ltnisses Lvm, das quivalent zu den vorhergehenden Versuchen ist. Es gilt: 111min11 nbLvmAkiinbiLvAPPR Durch Umstellung der rechten Seite nach Lvm ergibt sich: bvmRPAnL/1min)ln()1ln(1 Schritt 3: Berechnung des Zuverl ssigkeitswertes auf der Weibull-Kurve mit PA=50% => Punkt (2) )(/1%505,01nbvmLPAR Durch die Vorgabe der Steigung b und dem Punkt (2) auf der Weibull-Kurve ist diese nun definiert.

8 Schritt 4: Durch Umstellung der Weibull-Verteilung nach T ergibt sich: bPAgefordertbRtHtT/1%50/1)ln()1ln( 5 2019 CRGRAPH Lebensdauertests Success Run Schritt 5: Berechnung von t10 (bzw. B10) -> Punkt (3) 102030501002004001000%Zuverl ssigkeit999897959390807060402021%Ausfall wahrscheinlichkeit123571020304060809899L v = 1 Vertrauensbereich 90%t10 Rmin123bTt/1101,011ln 6 2019 CRGRAPH Lebensdauertests Success Run Anwendung in Visual-XSel Verwenden Sie f r den Einstieg die Lebensdauertests im Leitfaden, oder den Men punkt Die Verwendung dieser Methode setzt voraus, dass eine geforderte Lebensdauer gegeben ist.

9 In der Mitte rechts kann eine Gr e als gesucht definiert werden, die anderen m ssen Vorgaben sein. In diesem Beispiel wurden verschiedene Laufzeiten ohne Ausfall gew hlt, wobei hier ganz rechts in einer Tabelle die Eingabe der unterschiedlichen Laufzeiten erm glich ist. Jede Testreihe kann andere Beanspruchungen haben, 7 2019 CRGRAPH Lebensdauertests Success Run aufgrund unterschiedlicher Tests. Ber cksichtigt wird dies durch den Raffungsfaktor in der letzten Spalte. Das Ergebnis hier zeigt die Zuverl ssigkeit f r den gesch tzten Formparameter b=2. Zus tzlich ist dar ber und darunter zu sehen, welche Zuverl ssigkeit man bei kleineren oder gr eren b gehabt h tte.

10 W re die Anforderung eine Zuverl ssigkeit von 95% gewesen, so kann unter dem blauen Eingabefeld Rmin der Wert auf 95% gesetzt werden. Nun erscheint unten ein Szenario an m glichen weiteren Erprobungen und deren Anzahl Pr flingen, damit Rmin = 95% erreicht wird: Einzelne Berechnungen k nnen gesondert gespeichert und wieder aufgerufen werden. Die zuletzt verwendeten Einstellungen bleiben auch beim Schlie en des Programms erhalten. 8 2019 CRGRAPH Lebensdauertests Success Run Literatur Taschenbuch der statistischen Qualit ts- und Zuverl ssigkeitsmethoden Die wichtigsten Methoden und Verfahren f r die Praxis.