Mecˆanica Quˆantica - hfleming.com

1 Mec anica Qu anticaObra coletivaSum ario1 Introdu c ao52 Pr e-requisitos e requisitos paralelos63 O princ pio da incerteza74 O conceito de estado95 O princ pio de superposi c ao106 Valor m edio .. Adi c ao e subtra c ao de operadores ..177 A energia e a equa c ao de Schr Exerc cios .. A derivada no tempo de um operador .. O comutador de pe q..238 Estados estacion arios249 Po co quadrado unidimensional infinito2610 Exemplos Po co quadrado unidimensional .. Conectando as solu c oes .. A equa c ao da continuidade .. A barreira de potencial.

2 Condi c oes de contorno ..43111 Algumas t ecnicas matem A fun c ao delta de Dirac .. Integral de Fourier ..4612 O espectro cont nuo4713 O oscilador harm Exerc cios ..5814 Operadores unit arios e Exemplos de operadores unit arios .. Exerc cios ..6215 Rota c oes e o momento angular6316 Autofun c oes do momento As autofun c oes da componente z do momento angular .. Autofun c oes simult aneas do momento angular total eda com-ponente z .. Constru c ao dos harm onicos esf ericos .. Exerc cios ..7417 Potenciais com simetria central7518 O atomo de Hidrog Determinando o comportamento assint otico.

3 As solu c oes da equa c ao radial .. Algumas propriedades do atomo de hidrog enio .. Exerc cios ..8619 A nota c ao de Dirac8720 O Elementos de matriz .. As matrizes de Pauli .. Intera c ao Eletromagn etica: Formalismo Hamiltoniano .. Ap endice: O teorema de Euler .. Acoplamento do spin com o campo magn etico ..10221 As desigualdades de A rela c ao de incerteza energia x tempo ..106222 Teoria das perturba c Perturba c ao de estados estacion arios .. Exemplo trivial: Oscilador Harm onico com perturba c ao Corre c oes de segunda ordem.

4 11423 Perturba c oes de um n vel Reobtendo as f ormulas gerais .. Quando o n vel e degenerado.. O efeito Zeeman an omalo .. Exerc cios .. Unidades e fatores de convers ao .. Exerc cio resolvido .. Exerc cio resolvido (Enrico Fermi, 1954) .. Prova simulada .. Solu c oes de alguns problemas .. Mais exerc cios resolvidos ..13324 Perturba c oes dependentes do tempo13425 Perturba c ao peri odica pr oxima `a resson ancia13826 For cas de van der Introdu c ao .. O trabalho de Debye .. A equa c ao de van der Waals .. Causa da Coes ao.

5 A teoria de London .. Refer encias .. Rela c ao com a energia do ponto zero .. Tratamento perturbativo das for cas de van der Waals .. Ap endice ..15327 Sistemas Exerc cios ..16128 Part culas id O princ pio de Pauli .. Adi c ao de momento s angulares ..163329 O caso quase-cl Regra de transi c ao .. Exemplo .. Exemplo: oscilador harm onico ..17230 O po co Sistemas de dois n veis17732 A mol ecula da am onia18133 A Mec anica Qu antica Introdu c ao .. A equa c ao de Schr odinger livre .. A equa c ao de Klein-Gordon .. A equa c ao de Dirac.

6 Interpreta c ao probabil stica .. Determina c ao das matrizes de Dirac .. Formula c ao covariante da equa c ao de Dirac .. Corrente de Probabilidade .. Solu c oes especiais: part cula em repouso .. Solu c oes de energia negativa .. Intera c ao com o campo eletromagn etico .. A anti-mat eria .. As solu c oes de onda plana .. A fun c ao de onda do buraco ..19234 Ap endice Matem atico Operadores e suas representa c oes matriciais .. Transforma c oes entre bases .. Matrizes equivalentes .. Autovalores de uma matriz .. Diagonaliza c ao de uma matriz.

7 Exemplo .. Exerc cios ..20335 Ap endice matem atico A equa c ao de Laplace .. O Oscilador Harm onico .. O Campo Uniforme .. Comportamento Assint otico .. Ap endice do ap endice: O M etodo do Ponto Sela .. Exemplo simples ..22036 Ap endice 3: Otica geom Equa c oes de Maxwell .. A equa c ao do eikonal .. Exemplos .. e constante .. Dois meios homog eneos .. Simetria esf erica .. Curvatura dos raios de luz .. Lentes esf ericas .. A primeira refra c ao .. segunda refra c ao .. equa c ao dos focos conjugados ..2381 Introdu c aoEstas notas destinam-se a auxiliar o estudo dos alunos que est ao assistindo omeu curso, um curso introdut orio de mec anica qu antica noquarto semestredo Curso de Ci encias Moleculares da Universidade de S ao Paulo.

8 Est aoevoluindo para um livro, mas ainda n ao o s particular, n ao h a qualquer pretens ao de originalidade. Trata-se aquide conhecimento estabelecido e amplamente exposto por muitos autores. Emparticular, apoiamo-nos extensamente na refer encia principal, Landau, Lif-shitz, [3] partes do qual s ao aqui reproduzidas, mudando-se apenas a l alunos que assistem este curso tiveram um semestre de f sico-qu micaonde utilizaramm etodos de mec anica qu antica no estudo da espectroscopiaat omica e molecular, o que os coloca em uma situa c ao ins olita: fizeram osexerc cios antes de ter a teoria!

9 Por isso este curso tem a preocupa c ao de apre-sentar uma formula c ao conceitualmente acurada daquelaspartes da mec anicaqu antica que s ao mais usadas em f sico-qu mica. Isto explica porque, por ex-emplo, n ao tratamos de fen omenos de espalhamento e porque, por outro lado,tratamos de simetrias, momento angular e m etodos perturbativos em maiordetalhe do que se costuma fazer em cursos dados em um quarto , por exemplo, com os excelentes tratamentos de Wichmann[11]e Nussenzveig[12], que diferem notavelmente deste texto porque escolheramestrat egias diferentes: Wichmann realiza um soberbotourpela fenomenologiada f sica moderna, e n ao faz praticamente c alculos qu anticos.

10 Nussenzveig,que ocupa menos de 1/3 do semestre com mec anica qu antica, seleciona umn ucleo muito mais restrito da mat eria, essencialmente sistemas de dois n veis,5e produz um extrato de alta qualidade dos princ pios da teoria. Ambos quasen ao usam matem atica que n ao seja de dom nio p ublico. Ambos s ao forte-mente recomendados como leitura volume 3 das famosas Feynman Lectures[13] e um outro endido livro de Feynman e, ao contr ario do que se diz,um texto avan cado,requerendo ou um talento excepcional, para aproveit a-lo como primeiro texto,ou um consider avel grau de maturidade em f sica, para acompanhar os v oosdo mestre.