MODELLO DI PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE …

1 1 LICEO GINNASIO JACOPO STELLINI Piazza I Maggio, 26 33100 Udine Tel. 0432 504577 Fax 0432 511490 Codice fiscale 80023240304 e-mail: Indirizzo Internet: PEC: MODELLO DI PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER COMPETENZE LICEO CLASSICO J. STELLINI ANNO SCOLASTICO 2014/2015 CLASSE: I F DISCIPLINA: MATEMATICA DOCENTE: LAURA DEL PIERO QUADRO ORARIO (n. ore settimanali nella classe): 2 1. FINALIT La competenza matematica consiste nell abilit di individuare e applicare le procedure che consentono di esprimere e affrontare situazioni problematiche attraverso linguaggi formalizzati. Essa comporta la capacit di comprendere ed esprimere adeguatamente informazioni qualitative e quantitative, manifestandosi anche nella disponibilit ad affrontare ed esplorare situazioni problematiche, progettando e costruendo modelli di situazioni reali. Le finalit educative della disciplina individuate come maggiormente rilevanti risultano le seguenti: Comprendere il linguaggio formale specifico della matematica Acquisire le abilit necessarie per applicare i principi e i processi matematici di base nel contesto quotidiano della sfera domestica e del lavoro Seguire e vagliare la coerenza logica delle argomentazioni proprie e altrui in molteplici contesti di indagine conoscitiva e di decisione Affrontare e risolvere situazioni problematiche in maniera sistematica e coerente, organizzando il proprio pensiero in modo logico e costruttivo ed attivando processi di astrazione e simbolizzazione Inquadrare storicamente alcuni momenti significativi dell evoluzione del pensiero matematico 2.

2 ANALISI DELLA SITUAZIONE DI PARTENZA PROFILO GENERALE DELLA CLASSE La classe composta da 17 studenti, di cui un ripetente proveniente dall Istituto. Gli interventi in classe in questa fase iniziale dell anno scolastico e le prime verifiche hanno evidenziato un livello di preparazione discreto, anche se si registrano alcune insufficienze. Durante le lezioni si osserva un atteggiamento collaborativo, 2 accompagnato da un discreto impegno, anche se alcuni allievi devono migliorare il metodo di studio. Il comportamento generalmente corretto, ma si segnala che alcuni studenti vanno spesso richiamati perch chiacchierano disturbando il regolare svolgimento delle lezioni. FONTI DI RILEVAZIONE DEI DATI Osservazione del comportamento in classe, colloqui con gli insegnanti del ginnasio, interventi in classe (alla lavagna o dal posto), prime verifiche scritte e orali.

3 LIVELLI DI PROFITTO (relativi alla fase iniziale dell anno scolastico) DISCIPLINA D INSEGNAMENTO Matematica LIVELLO BASSO (voti inferiori alla sufficienza) _____ N. Alunni: 3 (17,5%) LIVELLO MEDIO (voti 6-7) _____ N. Alunni: 10 (59%) LIVELLO ALTO (voti 8-9-10) _____ N. Alunni: 4 (23,5%) PROVE UTILIZZATE PER LA RILEVAZIONE DEI REQUISITI INIZIALI Interventi in classe (alla lavagna o dal posto). 3. QUADRO DEGLI OBIETTIVI DI COMPETENZA ASSE CULTURALE MATEMATICO Competenze disciplinari del secondo Biennio Obiettivi generali di competenza della disciplina definiti all interno dei Dipartimenti disciplinari Si proseguono lo sviluppo e l articolazione delle competenze del primo biennio: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica Individuare le strategie appropriate per risolvere problemi, utilizzando gli strumenti matematici acquisiti Interpretare e organizzare i dati estraendone informazioni e previsioni Confrontare e analizzare figure geometriche individuandone relazioni e propriet.

4 Distinguere tra ipotesi e tesi, valutando la coerenza logica di una argomentazione I nuovi contenuti amplieranno lo spettro delle situazioni problematiche che gli studenti potranno affrontare, favorendo nel contempo un utilizzo sempre pi consapevole e vario del calcolo algebrico e delle rappresentazioni grafiche. Gli approfondimenti sulle funzioni, non pi ristrette ai pochi casi considerati al ginnasio, estenderanno i contesti in cui gli studenti potranno costruire modelli di situazioni reali o sviluppare ragionamenti e deduzioni per interpretare dati ed estrarne previsioni. La maggiore consuetudine con la struttura logico-deduttiva della disciplina accrescer la capacit degli studenti di controllare la coerenza delle argomentazioni proprie ed altrui. ARTICOLAZIONE DELLE COMPETENZE IN ABILIT E CONOSCENZE COMPETENZE ABILIT /CAPACIT CONOSCENZE Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica Semplificare espressioni contenenti radicali Operare con le potenze a esponente razionale L insieme R e le sue caratteristiche Il concetto di radice n-esima di un numero reale Le potenze con esponente 3 Risolvere equazioni , disequazioni e sistemi di secondo grado e saperli interpretare graficamente Rappresentare nel piano cartesiano la funzione lineare e la funzione quadratica Utilizzare diverse forme di rappresentazione (verbale, simbolica, grafica)

5 E saper passare dall una all altra razionale Funzioni, equazioni , disequazioni e sistemi di secondo grado Particolari equazioni , disequazioni e sistemi di grado superiore al secondo Individuare le strategie appropriate per risolvere problemi, utilizzando gli strumenti matematici acquisiti Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa Tecniche risolutive di un problema che utilizzano formule geometriche, equazioni , disequazioni e sistemi di primo e secondo grado Interpretare ed organizzare i dati estraendone informazioni e previsioni Leggere e interpretare il grafico di una funzione (lineare e quadratica) nel piano cartesiano Il piano cartesiano e il concetto di funzione Confrontare ed analizzare figure geometriche individuandone relazioni e propriet ; distinguere tra ipotesi e tesi, valutando la coerenza logica di una argomentazione Calcolare l area delle principali figure geometriche del piano Utilizzare i teoremi di Pitagora, di Euclide e di Talete per calcolare lunghezze Applicare le relazioni fra lati, perimetri e aree di poligoni simili Calcolare nel piano cartesiano la lunghezza e il punto medio di un segmento Rappresentare nel piano cartesiano una retta di data equazione e conoscere il significato dei parametri della sua equazione Riconoscere rette parallele e perpendicolari Scrivere l equazione di una retta nel piano cartesiano, date alcune condizioni Rappresentare nel piano cartesiano una parabola di data equazione e conoscere il Area dei poligoni.

6 Teoremi di Pitagora ed Euclide Il teorema di Talete e la similitudine Il metodo delle coordinate: la retta e la parabola nel piano cartesiano 4 significato dei parametri della sua equazione Scrivere l equazione di una parabola nel piano cartesiano, date alcune condizioni Distinguere tra verifica e dimostrazione; verificare una congettura in casi particolari o produrre contro esempi per confutarla 4. CONTENUTI DEL PROGRAMMA Algebra I radicali. Richiami sugli insiemi numerici, operazioni con i numeri reali. Definizione di radicale (in R), propriet fondamentali, propriet invariantiva, semplificazione di radicali e riduzione di pi radicali allo stesso indice; operazioni sui radicali: prodotto, quoziente, somma, potenza e radice; trasporto di un fattore dentro e fuori il segno di radice; razionalizzazione del denominatore di una frazione. Potenze con esponente razionale e propriet.

7 equazioni e disequazioni a coefficienti irrazionali. Le equazioni di secondo grado. equazioni di secondo grado incomplete e complete, formula risolutiva delle equazioni di secondo grado, discriminante, formula risolutiva ridotta. Relazioni tra soluzioni e coefficienti di un equazione di secondo grado, scomposizione del trinomio di secondo grado. equazioni fratte. Problemi che hanno come MODELLO un equazione di secondo grado (applicazione dei teoremi di Pitagora e di Euclide). equazioni di grado superiore al secondo: equazioni binomie, equazioni risolvibili mediante scomposizione in fattori e applicazione della legge di annullamento del prodotto (scomposizione anche mediante il teorema e la regola di Ruffini), equazioni risolubili mediante sostituzione, equazioni trinomie (in particolare biquadratiche). sistemi di equazioni di secondo grado mediante il metodo di sostituzione.

8 Le disequazioni. Segno del trinomio di secondo grado, disequazioni di secondo grado mediante il metodo algebrico. Disequazioni di grado superiore al secondo mediante scomposizione in fattori e studio del segno, disequazioni fratte, sistemi di disequazioni. Geometria L area e i teoremi di Pitagora e di Euclide. Concetto di estensione di una superficie, superfici equivalenti, area; somma e differenza di superfici e relativo assioma, figure equiscomponibili; teoremi di equivalenza tra parallelogrammi, rettangoli, trapezi, rombi, poligoni regolari e triangoli; misura delle aree di rettangolo, parallelogramma, triangolo, trapezio, rombo. Misura della circonferenza e area del cerchio. Teorema di Pitagora, teorema inverso del teorema di Pitagora; applicazioni: triangoli rettangoli con angoli di 45 , triangoli rettangoli con angoli di 60 e 30 . Teoremi di Euclide.

9 Le similitudini. Teorema di Talete e conseguenze. Cenni alle omotetie. Similitudini: definizione e propriet , criteri di similitudine per i triangoli e applicazioni. Geometria analitica La retta. Coordinate cartesiane ortogonali nel piano, distanza fra due punti, punto medio di un segmento, luoghi geometrici e loro intersezione. Equazione della retta in forma esplicita ed implicita, rette parallele e perpendicolari, posizione reciproca di due rette e loro intersezione, retta passante per un punto e di assegnato coefficiente angolare, coefficiente angolare della retta passante per due punti, distanza di un punto da una retta. Fasci propri e impropri di rette, fascio generato da due rette. Interpretazione grafica di equazioni e disequazioni di primo grado e di sistemi lineari. La parabola. Definizione di parabola e grafico; equazione della parabola con asse parallelo a uno degli assi cartesiani, fuoco, direttrice, vertice, asse di simmetria, concavit , caratteristiche del grafico, parabole particolari.

10 5 Posizioni reciproche tra una retta e una parabola, rette tangenti a una parabola. Determinazione dell equazione di una parabola che soddisfi delle condizioni assegnate. Interpretazione grafica di equazioni e disequazioni di secondo grado, disequazioni di secondo grado mediante il metodo grafico. Modelli parabolici. 5. MODULI INTERIDISCIPLINARI (tra discipline dello stesso asse o di assi diversi) Non sono previsti moduli interdisciplinari. 6. ATTIVIT SVOLTE DAGLI STUDENTI Stesura di appunti durante le lezioni da utilizzare come guida nello studio domestico Partecipazione attiva alle lezioni: lo studente propone la propria ipotesi di risoluzione dei problemi proposti, chiede eventuali chiarimenti, interviene in maniera pertinente, fa presente le proprie difficolt Lettura autonoma e/o guidata del libro di testo Svolgimento in classe e/o a casa di esercizi di applicazione degli argomenti trattati, singolarmente o in gruppo Studio autonomo e rielaborazione dei contenuti 7.