Modulation de fr quence - Polytech Nice Sophia ...

1 Cole Polytechnique de l UNSP olytech Nice SophiaD partement d lectronique4eann eModulation de fr quence (FM)TP lectronique: 21 Principes Th Principe de la Modulation de fr quenceUn signal harmonique (porteur d information) dont l amplitude est constante mais lafr quence varie en fonction de la valeur d un autre signal (message), repr sente un signalmodul en fr quence . Comme dans tous les cas de Modulation , le message est un signalbasse fr quence (BF) et la porteuse un signal haute fr quence (HF).L int r t principal de ce proc d r sulte du fait que les parasites atmosph riques, quiprovoquent une forte Modulation d amplitudepar l interm diaire d une att nuation va-riable dans le temps, ne provoquent qu une faible d viation( Modulation ) de la fr signal FM est donc plus robuste au bruit lors de la transmission par voie hertziennequ un signal ce TP on explore les bases de la Modulation FM en insistant sur la complexit du spectre Fr quence et phase du signal modul Soit :v(t) =V0cos( t) =V0cos(2 F t)la porteuse, de fr quenceF, en l absence de signal signal modul en fr quence aura la forme g n rale.

2 VFM(t) =V0cos [ (t)] =V0cos [ t+ (t)](1)o la phase (t)du signal l instanttest gale la somme de la phase de la porteusenon modul e, t, et d un autre terme (t)provenant de la Modulation . La modulationde fr quence n est donc qu une forme sp ciale de la Modulation de fr quence instantan e d un signalcos[ (t)] tant d finie comme :fi(t) =12 d (t)dton peut calculer la fr quence instantan e du signal de la relation (1) :fi(t) =12 [ +d (t)dt]=F+12 d (t)dt(2)TP lectronique1 Modulation de fr quence cole Polytechnique de l UNSP olytech Nice SophiaD partement d lectronique4eann eOn voit que la fr quence instantan e, proportionelle au rythme de variation de (t),est gale la fr quence de la porteuseF(sans Modulation ) laquelle s ajoute un termede d viation, proportionnel au rythme de variation de (t).

3 On notem(t)le message (de forme g n rale) BF transmettre. Dans le cas d unemodulation de fr quence , c est lad viation de la fr quence instantan equi est proportion-nelle au message, ce qui implique que la d riv e temporelle de la phase du signal modul est proportionnelle au signal modulateurm(t), soitd (t)/dt= m(t). La fr quenceinstantan e du signal FM s crit alors :fi(t) =F+12 m(t) =F+ m(t)(3)o la constante = /2 , exprim e enHz V 1, est une caract ristique de l oscillateurcommand en tension (VCO) qui g n re la Modulation : elle correspond la pente de sacaract ristique fr quence -tension autour de la fr l on se place dans le cas simple o m(t)est un signal harmonique de fr quencefet d amplitudev0:m(t) =v0cos( t) =v0cos(2 f t)on obtient l expression de la fr quence instantan e du signal modul :fi(t) =12 [ +kcos( t)] =F+12 kcos( t)(4)o k= ce cas simple, la fr quence instantan e du signal modul oscille autour de lafr quenceFde la porteuse ; la fr quence de l oscillation est gale fet son amplitude(d viation maximale de fr quence ) gale k/2.

4 Le spectre d un tel signal sera alorsassez compliqu , comme on verra dans le phase du signal modul est alors donn e par : (t) = 2 fi(t) dt= t+k sin( t) (t)(5)Le terme trepr sente la phase du signal non modul . L excursion maximale de phasepar rapport la phase du signal non modul , c est- -dire la valeur maximale de (t), estd finie comme l indice de Modulation =k = v02 f= v0f(6)et d pend du coefficient (propre au modulateur) et des caract ristiques (amplitudeetfr quence ) du signal l on note iet files excursions maximales de pulsation et de fr quence ins-tantan es par rapport etF, respectivement, on obtient une relation entre l indicede Modulation , l excursion maximale de pulsation ou de fr quence et la pulsation ou lafr quence du signal modulant ( qu.)

5 (4) et (6)) : = i = lectronique2 Modulation de fr quence cole Polytechnique de l UNSP olytech Nice SophiaD partement d lectronique4eann Spectre du signal modul l aide des relations (5) et (6), une porteuse modul e en fr quence par un signalharmonique (1) s crit alors sous la forme :vFM=V0cos[ t+ sin( t)](7)et en d veloppant le cosinus de la somme on a :vFM=V0cos( t) cos[ sin( t)] V0sin( t) sin[ sin( t)](8)Les termescos[ sin( t)]etsin[ sin( t)]sont des fonctions p riodiques et se d ve-loppent en s rie de Fourier, dont les coefficients sont donn spar des fonctions de Bessel(sans d monstration.. ) :cos[ sin( t)] =J0( ) + 2J2( ) cos(2 t) + 2J4( ) cos(4 t) +..sin[ sin( t)] = 2J1( ) sin( t) + 2J3( ) sin(3 t) +..Par cons quent, on peut crirevFM(t)dans (8) sous la forme :vFM(t) =V0J0( ) cos( t)+(9)V0J1( ){cos[( + )t] cos[( )t]}+V0J2( ){cos[( + 2 )t] cos[( 2 )t]}+V0J3( ){cos[( + 3 )t] cos[( 3 )t]}+.

6 On constate que le spectre du signal modul comprend les fr quencesF(porteuse),F+fetF f(premi res harmoniques droite et gauche de la porteuse),comme dansla Modulation d amplitude, mais aussi toute une s rie de composantes dont la fr quenceest de la formeF+nfetF nf,n tant un entier positif. Pour chaque valeur den,l amplitude de la paire des raies spectrales F nfd pend de la valeur de l indicede Modulation par l interm diaire des fonctions de BesselJn( ). L espacement entre lesraies correspond la fr quencefdu signal puissance transmise par les raies spectrales F nfest proportionnelle J2n( ).Le comportement des fonctions de BesselJn(x)( de premi re esp ce d ordren , )est tel que lorsqu on augmente l indice de Modulation de 0 , la puissance transmisepar la porteuse (n= 0) diminue alors que celle des autres raies (message) augmente, cequi permet d augmenter le rendement de l encombrement du spectre de fr quence ( ) est beaucoup plus important qu enmodulation d amplitude.

7 On peut montrer que 98% de la puissance du signal FM estcontenu dans une bande de fr quencesB= 2( + 1)f= 2(f+ f)autour de la porteuseF. Si 1, alorsB 2 fet l occupation spectrale correspond celle d une Modulation d r sum , le proc d de Modulation de fr quence , peu sensible aux parasites, autoriseune meilleure qualit de transmission hertzienne. Toutefois, la largeur du spectre n cessitel utilisation d une porteuse de fr quence lev e, en g n ral sup rieure 50 MHz bande( 108)MHzpour la radio dont la port e directe est tr s limit e (100 200 km).TP lectronique3 Modulation de fr quence cole Polytechnique de l UNSP olytech Nice SophiaD partement d lectronique4eann e0246810121416 (x)J1(x)J2(x)J3(x)x= :Fonctions de BesselJn(x),n= 1,2,3, lectronique4 Modulation de fr quence cole Polytechnique de l UNSP olytech Nice SophiaD partement d lectronique4eann eFFFF = = 1 = 2 = :Forme du spectre ( chelle lin aire) pour diff rentes valeurs de l indice de modu-lation ; l analyseur de spectre affiche normalement en chelle logarithmique (dBm).

8 TP lectronique5 Modulation de fr quence cole Polytechnique de l UNSP olytech Nice SophiaD partement d lectronique4eann eLC1C :Modulateur de fr quence diode Modulation par circuit oscillant diode varicapL un des montages les plus simples permettant d obtenir un signal modul est deplacer une diode capacit variable (varicap) dans un circuit effet, toute diode semi-conducteur polaris e en inverse pr sente une capacit detransition :C =KVao Kest une constante,Vest la tension aux bornes de la diode etad pend du type dediode (a= 1/2pour une jonction abrupte).Lorsque l on place une diode polaris e en inverse dans un circuit oscillant ( ) onpeut alors faire varier la fr quence du circuit oscillant simplement en modifiant la tensionde capacitanceC1 vite le passage du courant de polarisation dans le circuit prenant pour valeur deC par exempleC =KV1/2la capacit du circuit oscillant seraC=C1C C1+C et la fr quence des oscillationsF=12 1 LCPour de petites variations deVautour de sa valeur initiale, on aura.

9 DFF= 12dCCTP lectronique6 Modulation de fr quence cole Polytechnique de l UNSP olytech Nice SophiaD partement d lectronique4eann eavecdCC=C1C1+C dC C etdC C = 12dVVsoitdFF=C14(C1+C )dVVd o on obtient finalementF(t) = exp[C14(C1+C )]V(t)D apr s la derni re quation, les petites variations deV(t)autour d une tensioncentrale (dc) donneront des variations de la fr quence d oscillationF(t)autour d unefr quence centrale, ce qui correspond une Modulation de fr quence : la composantecontinue de la tensionV(t)d termine la fr quence de laporteuseet sa partie alternativeconstitue lesignal Pr paration th oriquePendant ce TP on rel vera les spectres correspondant aux valeurs de suivants ,1, 1et2. La valeur 1est celle pour laquelle la composante de fr quenceF(porteuse)et les composantes de fr quence (F f) (premi res harmoniques gauche et droite dela porteuse) ont la m me faudra pour cela savoir quel est le spectre pr vu par la th l aide des logiciels libres Octave ou Scilab (logiciels non disponibles dans la sallede TP) ou d un calculateur scientifique avanc 1, calculer l amplitude des raies spectralescorrespondant la porteuse (F) et quatre harmoniques de part et d autre (F nf,n= 1,2,3,4), selon la relation (9).

10 Dans un tableau, donner le rapport d amplitude (en lin aire) entre chaque raie et laporteuse. tant donn que l analyseur de spectre affiche les puissances en dBm, convertirces rapports en d cibels et donner, dans un deuxi me tableau, l cart (en dB) entre lapuissance de chaque raie du spectre et celle de la dernier tableau sera utilis dans la tude qualitative d un signal FMOn utilisera le g n rateur Agilent 33250A comme modulateurde fr quence (VCO)alors que le signal modulant (BF) sera fourni par le g n rateur HP lectronique7 Modulation de fr quence cole Polytechnique de l UNSP olytech Nice SophiaD partement d lectronique4eann e Relier la sortieOUTPUTdu 33120A l entr eModulation indu 33250A. Sur le 33120A, g n rer un signal BF de fr quencef= Hzet d amplitudev0=1 V.