Movimiento armónico simple

1 Movimiento Arm nico simple Introducci n al Movimiento Arm nico simple En esta p gina se pretende que el alumno observe la representaci n del Movimiento Arm nico simple (en lo que sigue ), identificando las principales magnitudes que en l intervienen, y visualice los valores que stas toman en distintos casos, as como las variaciones que experimentan en diversos instantes y posiciones. OBJETIVOS Identificar el MAS como un Movimiento peri dico, oscilatorio y vibratorio. Visualizar un cuerpo que describe un MAS. Definir e identificar las principales magnitudes f sicas que intervienen en un MAS. Visualizar e interaccionar con las gr ficas que representan dichas magnitudes. Visualizar la relaci n existente entre el MAS y el Movimiento Circular Uniforme. Definiciones Un Movimiento se llama peri dico cuando a intervalos regulares de tiempo se repiten los valores de las magnitudes que lo caracterizan.

2 Un Movimiento peri dico es oscilatorio si la trayectoria se recorre en ambas direcciones. Un Movimiento oscilatorio es vibratorio si su trayectoria es rectil nea y su origen se encuentra en el centro de la misma. El Movimiento ARM NICO es un Movimiento vibratorio en el que la posici n, velocidad y aceleraci n se pueden describir mediante funciones senoidales o cosenoidales. De todos los movimientos arm nicos, el m s sencillo es el Movimiento Arm nico simple , que es al que nos referiremos de aqu en adelante. El Movimiento ARM NICO simple es aquel en el que la posici n del cuerpo viene dada por una funci n del tipo: Pulsando el bot n avanzar ver s el significado de cada una de las magnitudes que aparecen en esta ecuaci n. Magnitudes fundamentales Proyecto Newton. MEC. Carlos Campos Elongaci n (y): es la distancia del m vil al origen (O) del Movimiento en cada instante. Amplitud (A): es la elongaci n m xima que se alcanza.

3 Periodo (T): tiempo en que tarda en realizarse una vibraci n completa. Frecuencia (f): n mero de vibraciones completas realizadas en la unidad de tiempo.. Es la inversa del per odo: Pulsaci n o frecuencia angular ( ): Desfase, fase inicial o correcci n de fase ( ): su valor determina la posici n del cuerpo en el instante inicial. M s adelante veremos su significado. Proyecto Newton. MEC. Carlos Campos Representaci n del Pulsando el bot n avanzar puedes ver representado un cuerpo que describe un y observar el significado de las magnitudes anteriormente citadas. Para simplificar en un principio, se supone el caso particular en el que no hay desfase, es decir =0. En este caso la ecuaci n del Movimiento toma la forma: y= A sen ( t) ESCENA: En la escena puedes ver representado un cuerpo que describe un en el caso m s sencillo en el que no existe desfase. : Modifica el valor de la amplitud con el pulsador A y f jate en el resultado.

4 Utiliza los pulsadores del zoom si es necesario para ver la escena completa. : Modifica el valor del per odo con el pulsador T y observa en qu cambia el Movimiento . Observa la variaci n en los valores de la frecuencia y la pulsaci n que aparecen en pantalla a medida que cambia el periodo. INICIO: Devuelve la escena a su estado inicial reiniciando los valores de los controles y auxiliares. Si hay animaci n autom tica, sta comienza de nuevo. RETROCESO: Este es el bot n de "reinicio de animaci n". Reinicia la animaci n de manera que no contin a donde se detuvo sino que comienza de nuevo. PLAY: Arranca, detiene o contin a la animaci n. Si la animaci n no ha comenzado, este bot n la arranca. Si la animaci n est funcionando, el bot n la detiene. Si la animaci n est detenida, el bot n la hace continuar. Para hacerla comenzar de nuevo hay que pulsar el bot n de "reinicio de animaci n" ("|<<").

5 Proyecto Newton. MEC. Carlos Campos La posici n en el Como ya se ha dicho, la posici n de un cuerpo que describe un viene dada por una ecuaci n de tipo senoidad: El caso m s sencillo se produce cuando no existe desfase ( =0). En este caso la ecuaci n queda reducida a: Pulsa en avanzar y ver s la representaci n gr fica de esta funci n. ESCENA: En la escena se observa como, a medida que pasa el tiempo (eje horizontal), la posici n (eje vertical) sigue una gr fica de tipo senoidal. : Modifica el valor de la amplitud del Movimiento y observa los cambios que se producen en la gr fica. : Cambia ahora el per odo del Movimiento y analiza los cambios en la gr fica, en la pulsaci n y en la frecuencia. Podr as identificar y deducir de la gr fica el valor del per odo si no lo conocieras? INICIO: Devuelve la escena a su estado inicial reiniciando los valores de los controles y auxiliares.

6 Si hay animaci n autom tica, sta comienza de nuevo. RETROCESO: Este es el bot n de "reinicio de animaci n". Reinicia la animaci n de manera que no contin a donde se detuvo sino que comienza de nuevo. Proyecto Newton. MEC. Carlos Campos La velocidad en el La velocidad v de un m vil que describe un se obtiene derivando la posici n respecto al tiempo: Si nos ce imos de nuevo al caso m s simple , en el que el desfase = 0 , la ecuaci n se simplifica: Pulsa el bot n avanzar para ver la representaci n gr fica de esta funci n. ESCENA: En la escena aparece representado el vector velocidad del cuerpo que realiza el En la gr fica, de tipo cosenoidal, se representa el valor de la velocidad frente al tiempo. : Cambiando los valores de amplitud y per odo podr s comprobar su influencia en el vector velocidad del cuerpo y en la gr fica que lo representa.

7 : El vector velocidad es siempre tangente a la trayectoria y del mismo sentido del Movimiento . En qu condiciones toma la velocidad signo positivo en la gr fica? Y negativo? : Investiga, observando el Movimiento del cuerpo y la gr fica, en qu posiciones se encuentra el cuerpo cuando la velocidad toma sus valores absolutos m ximos y m nimos. INICIO: Devuelve la escena a su estado inicial reiniciando los valores de los controles y auxiliares. Si hay animaci n autom tica, sta comienza de nuevo. Proyecto Newton. MEC. Carlos CamposLa aceleraci n en el Al ser el un Movimiento rectil neo no posee aceleraci n normal. As , la aceleraci n total coincide con la aceleraci n tangencial y, por tanto, puede obtenerse derivando el m dulo de la velocidad: En el caso m s simple , el desfase es nulo ( = 0) y la ecuaci n toma la forma: En la siguiente p gina se puede observar la gr fica aceleraci n-tiempo de un ESCENA:En esta escena, la flecha representa al vector aceleraci n.

8 As mismo, la gr fica representa el valor de la aceleraci n (eje vertical) frente al tiempo (eje horizontal). : El vector aceleraci n es siempre tangente a la trayectoria y su sentido depende de la elongaci n. En qu condiciones toma la aceleraci n signo positivo? Y negativo? : Investiga, observando tanto la flecha como la gr fica, en qu posiciones del cuerpo la aceleraci n toma sus valores absolutos m ximos, y en cu les los m nimos. INICIO: Devuelve la escena a su estado inicial reiniciando los valores de los controles y auxiliares. Si hay animaci n autom tica, sta comienza de nuevo. Proyecto Newton. MEC. Carlos Campos Relaci n entre el y el Movimiento Circular Uniforme El de un cuerpo real se puede considerar como el Movimiento de la "proyecci n" (sombra que proyecta) de un cuerpo auxiliar que describiese un Movimiento circular uniforme ( ) de radio igual a la amplitud A y velocidad angular , sobre el di metro vertical de la circunferencia que recorre.

9 En la siguiente p gina podr s visualizar dicha relaci n. ESCENA: Inicia la animaci n para comenzar el Movimiento con los valores de amplitud y per odo seleccionados. Observa como la posici n del cuerpo real coincide con la de la sombra que el cuerpo auxiliar proyectar a sobre el di metro vertical de la circunferencia si la escena estuviese iluminado desde los lados izquierdo y derecho. : Cambia los valores de la amplitud y el per odo y observa las modificaciones producidas. Reduce el nivel de zoom si es necesario. Observa como el producto ? t (representado en verde en la escena) coincide con el ngulo que ha descrito en cada momento el cuerpo auxiliar. INICIO: Devuelve la escena a su estado inicial reiniciando los valores de los controles y auxiliares. Si hay animaci n autom tica, sta comienza de nuevo. Proyecto Newton. MEC. Carlos CamposSignificado del desfase Hasta ahora, hemos considerado siempre que el cuerpo real inicia su Movimiento (t= 0 s) en el origen de coordenadas (y= 0 m) y parte hacia las ordenadas positivas (hacia arriba).

10 Sin embargo, la situaci n inicial puede ser distinta y para reflejar este hecho se introduce el concepto de desfase " ". Recuerda que la ecuaci n completa de un es: La funci n que desempe a el desfase " " es indicar cual es la posici n del m vil en el instante inicial (t= 0) y hacia donde se dirige. Para determinar su valor debemos "imaginarnos" en qu situaci n debe encontrarse el cuerpo auxiliar en el instante inicial para que, una vez iniciado el Movimiento , su sombra siga estando sobre el cuerpo real, tal como vimos al estudiar la relaci n entre el y el Avanza a la siguiente p gina para practicar la identificaci n del desfase. Proyecto Newton. MEC. Carlos Campos ESCENA: Para iniciar la escena mueve el cuerpo real a la posici n inicial que desees pulsando sobre l con el puntero del rat n y desplaz ndolo por su trayectoria. Observa los cuerpos auxiliares 1 y 2 . Ambos tienen su proyecci n sobre el cuerpo real.