MTODO DE TRANSPORTE - Angelfire

1 M TODO DE TRANSPORTE Es un m todo de programaci n lineal para la asignaci n de art culos de un conjunto de origines a un conjunto de destinos de tal manera que se optimice la funci n objetivo. Esta t cnica es particularmente usada en organizaciones que producen el mismo producto en numerosas plantas y que env a sus productos a diferentes destinos (Centros de distribuci n, almacenes). Tambi n se aplica en distribuci n, an lisis de localizaci n de plantas y programaci n de la producci n. Se han desarrollado diferentes enfoques para resolver este problema de distribuci n, tales como: El m todo de la esquina noroeste, el m todo modificado de la esquina noroeste (celda m nima), m todo del trampol n (Cruce de arroyo, stepping stone), m todo de la distribuci n modificada (MODI), m todo de aproximaci n de Vogel y el m todo simplex.

2 Se cubrir n nicamente en estas notas los siguientes m todos: a) Esquina Noroeste b) Modificado de la esquina Noroeste. c) Aproximaci n de Vogel. d) Del trampol n (Stepping stone) Para que un problema pueda ser solucionado por el m todo de TRANSPORTE , este debe reunir tres condiciones: 1) La funci n objetivo y las restricciones deben de ser lineales. 2) Los art culos deben de ser uniformes e intercambiables, los coeficientes de todas las variables en la ecuaci n deben de ser 0 o 1. 3) La suma de las capacidades de las fuentes debe ser igual a la suma de los requerimientos de los destinos, si alguna desigualdad existe una variable de holgura deber ser a adida.

3 1 FORMULACI N DEL PROBLEMA DE TRANSPORTE . Una cierta clase de problemas de programaci n lineal, conocida como problema de TRANSPORTE se da muy frecuentemente en aplicaciones pr cticas. El problema general de TRANSPORTE puede ser formulado como sigue: Un producto est disponible en ciertas cantidades conocidas en cada uno de los m or genes. Es requerido que ciertas cantidades de un producto sean transportadas a cada uno de los n destinos. El m nimo costo de transportar una unidad de cualquier origen a cualquier destino es conocido. Se desea determinar el programa de los env os que minimiza el costo total de TRANSPORTE .

4 Sea ai la cantidad de producto disponible en el origen i y bj la cantidad de producto requerida en el destino j. El costo de transportar una unidad de origen i al destino j ser escrita como cij. Se asumir que la cantidad disponible sea igual a la cantidad producida. = =miija1 =niijb1 Entonces xij es la cantidad transportada del origen i al destino j. Se desea encontrar las , las cuales satisfagan las m + n restricciones. 0 jix ==njiijax1, donde >0, i = 1, 2,..m ia ==mijijbx1, donde bj > 0, j = 1, 2,..n Y que minimicen jinjijmixcZ ===11 El n mero de celdas asignadas, ser igual a m + n + 1 Representaci n Tabular.

5 PLANTA 1 X11X12 X1nA12 X21X22 X2nA2 m Xm1Xm2 XmnAmrequerimientos B1B2 Bn jb= ia 2 Todas la celdas no asignadas son iguales a cero, por ejemplo si tenemos una matriz del tama o de 6x4 (m = 6 y n = 4), entonces el numero de celdas asignadas (valores de xij diferentes de cero) ser m + n - 1 = 9, y las celdas no asignadas ( con valores de xij = 0 ) ser n 6(4)-9=15. M todos para obtener la primera Soluci n Inicial B sica Como el saso de m todo Simples, el algoritmo de TRANSPORTE consiste en empezar con una soluci n inicial y moverse de una soluci n b sica a otra en un numero de finito de iteraciones.

6 En el m todo de TRANSPORTE , sin embargo, la soluci n inicial no es soluci n factible cero, (Z = 0, todas las variables reales son iguales a cero) si no una de las posibles soluciones. a) M todo de la esquina Noroeste La regla de la esquina noroeste muestra como obtener una r pida soluci n inicial. Esta no toma en consideraci n el costo de enviar una unidad de un centro de distribuci n a un centro de consumo. Paso Se obtiene realizando una asignaci n que no considera costos o beneficios. Inicia en la celda superior izquierda (esquina noroeste) de la tabla. De no existir alguna ir al Paso 3, de otra forma ir al Paso 2.

7 Paso Asignar a esta celda la cantidad menor entre lo requerido y lo disponible (menor cantidad entre restricciones de esa fila y esa columna). Reste la cantidad asignada de lo disponible en la capacidad y lo requerido (restricci n de la fila y la columna respectivamente), y elimine la fila o la columna que quede a nivel cero en su restricci n, ir a Paso 1. Paso La soluci n inicial factible ha sido obtenida. Ejemplo 1: Una compa a fabrica un producto en tres plantas de las cuales 4 mercados son abastecidos (1, 2, 3 y 4). Los requerimientos del mercado, las capacidades de cada planta y los costos de TRANSPORTE de cada planta a cada mercado se muestran a continuaci n; Mercado Planta 1 2 3 4 Capacidad A $9 $6 $4 $7 $35 B 2 4 6 3 20 C 8 1 8 6 45 Requerimientos 30 40 10 20 100 Que estrategia de transportaci n minimizara los costos?

8 Soluci n: Analizando la celda superior izquierda xa1, encontramos que la restricci n con el menor valor es el de la columna 1 (30), por lo que se asignan 30 unidades en esta celda. 3 Mercado Planta 1 2 3 4 Capacidad 5 A 30 35 B 20 C 45 Requerimientos 30 40 10 20 100 Se analiza ahora la celda xa2, se asignan 5 unidades Mercado Planta 1 2 3 4 Capacidad A 30 5 35 B 20 C 45 Requerimientos 30 40 10 20 100 05 0 0 35 Se analiza ahora la celda xb2, en la que se asignan 20 unidades.

9 Mercado Planta 1 2 3 4 Capacidad 5 0 0 A 30 5 35 B 20 20 C 45 Requerimientos 30 40 10 20 100 Se analiza ahora celda xc2, en la que se asignan 15 unidades. Mercado Planta 1 2 3 4 Capacidad A 30 5 35 B 20 20 C 15 45 Requerimientos 30 40 10 20 100 0 35 15 15 35 0 5 0 0 30 0 Se analiza ahora la celda xc3, en la que se asignan 10 unidades. 4 Mercado Planta 1 2 3 4 Capacidad 5 0 0 A 30 5 35 B 20 20 C 15 10 45 Requerimientos 30 40 10 20 100 0 15 35 0 30 15 Se analiza ahora la celda xc4 en la que se asignan 20 unidades.

10 0 Mercado Planta 1 2 3 4 Capacidad 5 0 0 A 30 5 35 B 20 20 C 15 10 20 45 Requerimientos 30 40 10 20 100 0 30 15 0 15 35 0 0 Como ya n existen celdas por asignar, se ha alcanzado la soluci n inicial factible. Teni ndose la siguiente asignaci n; 0 Xa1 = 30, xa2 =5, xb3 =20, xc2 = 15, xc3=10, xc4=20 Con un costo de TRANSPORTE igual a ; CT= 30 * 9 + 6 * 5 + 20 *4 + 15 * 1+ 10*8 + 20*6 CT= 270 + 30 +80 +15 + 80 + 120 CT= 595 B) M TODO MODIFICADO DE LA ESQUINA NOROESTE. La soluci n inicial factible generada por el m todo de la esquina noroeste puede ser una soluci n a partir de la cual llegar a la soluci n optima requerida un proceso largo y tedioso con numerosas interacciones.