Obsah - FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDA

1 Fyzika je kolem n s(Pohyb a s la)Studijn text pro e itele FO a ostatn z jemce o fyzikuIvo Volf Miroslava Jare ov Obsah vod31 inky silov ho p soben 72 R zn kontaktn s ly8P klad 1 sk lolezec..8P klad 2 automobil..9 Cvi en 1 motocyklista..10 Cvi en 2 cyklista..10P klad 3 p ip n ek..10 Cvi en 3 fak r..11P klad 4 posunov n vlaku 1..11 Cvi en 4 hokejista..11P klad 5 krasobruslen ..12 Cvi en 5 posunov n vlaku 2..12P klad 6 sr ka..13 Cvi en 6 sr ka..14 Cvi en 7 zp tn r z..14 Cvi en 8 brzdn dr ha automobilu 1..14 Cvi en 9 brzdn dr ha automobilu 2..15 Cvi en 10 brzdn dr ha automobilu 3..153 Gravita n a t hov s la. T ha t klad 7 gravita n a t hov s la..16P klad 8 dynamick bezt n stav..17P klad 9 s la mezi Zem a M s cem..17 Cvi en 11 p d planetky..184 S ly kolm ke sm ru pohybu18P klad 10 cyklista v zat ce..19 Cvi en 12 rychlobrusla v zat ce.

2 21 Cvi en 13 z vody silni n ch motocykl ..21P klad 11 horsk dr ha..21 Cvi en 14 akrobatick ly ov n na boul ch..235 Odpory proti pohybu23P klad 12 et zek..23 Cvi en 15 plhavec..24 Cvi en 16 tobogan na koupali ti..25P klad 13 cyklista 1..26 Cvi en 17 elezni n vag n..26P klad 14 cyklista 2..276 Pohyb s kopce dol 27P klad 15 sjezda ..28P klad 16 mezn rychlost sjezda e..29 Cvi en 18 mezn rychlost cyklisty..29 e en cvi en 30 Literatura322 vodPro li jste vodn mi kapitolami v uky fyziky na st edn kole. Zpravidla seza n kinematikou. Fyzikov nejprve zavedou ur itou vhodnou soustavu sou- adnic (O;x, y, z), v n vyjad uj um st n t les, kter cht j popisovat. Proto ese v ak poloha t les m e m nit, p id vaj dal veli inu as, tak e sou ad-nice v prostoro asu vyj d me (x, y, z;t). Sama t lesa maj svou hmotnostma objemV. Mnoho jev a d j lze v ak popsat i tak, e rozm ry samotn hot lesa nebudeme uva ovat; vytvo me model, kter m v ad p pad nahrad metoto t leso hmotn bod.

3 Hmotn bod pak charakterizujeme hmotnost mapolohou v ur it m asov m okam iku (x, y, z;t). Jestli e se sou adnice (x, y, z)nem n ve st le vzr staj c m aset( as bohu el nelze zastavit), hovo meo klidu hmotn ho bodu. V p pad , e se zm n poloha hmotn hobodu, jedna ze sou adnic (x, y, z), potom hovo me o mechanick m pak ur ujeme dr hu hmotn ho bodu jako d lkustrajektorie, pr m rnourychlostvp, okam itou rychlostv, okam it zrychlen a, pr m rn zrychlen apatd. Ale o tom jste ji sly eli na hodin ch fyziky a etli v u ebnic ch st edo- kolsk fyziky. Kinematika n m pak popisuje, jak mechanick pohyb hmotn hobodu prob h , tedy jak se s asem m n poloha, rychlost a zrychlen .Kinematika v ak neposkytuje odpov na ot zky typu pro ? . Jedn senap . o ot zky: Pro se za alo t leso pohybovat? Pro se t leso nepohybujerovnom rn p mo a e? Pro p i pohybu s kopce se ly a zpo tku pohybujezrychlen , ale po jist dob se jeho rychlost ust l ?

4 Pro neupevn n t lesapadaj ve voln m prostoru? Pro lid mohou spadnout, kdy trolejbus prudcezabrzd ? Pro automobil dostane smyk na kluzk vozovce?Tady nastupuje dal st mechaniky, zvan dynamika; = s la, je totedy nauka o sil ch a o jejich vlivu na t lesa i na jejich pohyb. Na z kladn kolejste ji poznali, e existuj s ly mechanick ho p vodu (gravita n s la, odporov s la, s la p i n razu t les), ale tak s ly vz jemn ho p soben elektrick ch n -boj , s ly mezi dv ma p ly magnet . V na pr ci se zam me na d sledky,kter vzniknou p i vz jemn m mechanick m p soben mezi t lesy. V modelu,v n m budeme pracovat, mnohdy t lesa nahrad me jen hmotn mi body. Ton m zjednodu jednak grafick zobrazov n a tak n m usnadn matematick v po ty. Tak nap . v po et gravita n s ly mezi Zem a M s cem zjednodu mena p soben mezi dv ma hmotn mi body, um st n mi v hmotn chst edecht chto t les. Zjednodu en situac vede sice ke snadn j mv po t m, ale modelje v dy jenom p ibl en m ke skute nosti.

5 Potom v sledkem na ich vah budepouze hypot za o e en probl m , kterou pak mus me je t ov it, tj. zjistitspolehlivost z skan ch v sledk . vahy o vz jemn m mechanick m p soben t les formuloval v roce 1687 slavn anglick matematik a fyzikIsaac mili jste se s jeho t emi pohybov mi z kony. Bylo by dobr , kdybyste sije nyn p e etli je t jednou:1. Ka d t leso setrv v v relativn m klidu nebo v rovnom rn m p mo- ar m pohybu, dokud nen p inuceno silov m p soben m jin ch t lestento stav zm Zrychlen at lesa je p mo m rn v slednici p sob c ch silFa nep mo m rn hmotnosti t lesam, S ly, kter mi na sebe navz jem p sob dv t lesa, jsou stejn velk anavz jem opa n ho sm ru, sou asn vznikaj a zanikaj .Obr. 1Z kon akce a reakceJe z ejm , e prvn pohybov z kon hovo o nutnosti zav st ur itou vzta -nou soustavu, v n budeme zapisovat sv tvrzen o mechanick m pohybu a jehozm n ch. Zn me-li rovnice o pohybu v jedn takov soustav ,pak je dok emepou t pro v echny inerci ln soustavy, tj.

6 Soustavy jsouc k dan vzta n sou-stav v klidu nebo pohybuj c se rovnom rn p mo a e ( , v etn v=0). M to dva d sledky: prov= v t=0, tedy iF=0ato, co zjist me pro danou vzta nou soustavu o sil ch, plat ipro dal vzta n inerci ln soustavy. Je t eba p ipomenout, e o tomto d sledku se ve fyzicep li nemluv v vodn m kurzu mechaniky je to pro ky n ro n a vr tit sek z kladn m fyzik ln m z kon m na z v r v uky fyziky nezb v ji pohybov z kon vyjad uje kvantitativn vztah mezi silouF, popi-suj c vz jemn silov p soben t les, a zm nou rychlosti v, je zp sob totovz jemn p soben . Matematicky je to jednoduch F=ma=m v pak hybnost t lesap=mv, tedy p=m v, potomF= p t,neboliF t= p,co teme impuls s ly je roven zm n hybnosti . S t mto faktem se setk v ka d , kdo v zim roztla uje automobil s nefunguj c m akumul torem: m del dobu tla automobil, t m v t rychlost automobil z sk (toto m samoz ejm i sv omezen dan re ln m prost ed m).

7 Zaj mav je, e k tomu p isp je i to,kdy ostatn cestuj c (krom idi e!) vystoup velikostsou inu p=m vz stane sice p iF t= pstejn , ale v sou inum vje pro men initelmv t initel v. Na tomto p kladu ze ivota tis c idi chceme uk zat, jakjsou fyzik ln z konitosti hluboko zako en ny do reality,kter n s obklopuje, ijak je b n pou v me. P ipom n to situaci, kdy na v trn stran horv ce a ast ji pr ne naz v trn stran , a to a ij na hor ch lid s fyzik ln mvzd l n m nebo ne; jenom fyzikov by v ak tuto skute nost dok zali p choz mspolehliv vysv et pohybov z kon vyjad uje skute nost o vz jemn m silov m p soben (interakci) dvou t les; plat F12= vztah vede k dal m vah m; pro zm nu rychlosti plat m1 v1 t= m2 v2 ta tedym1 v1= m2 v2,nebolim1 v1+m2 v2= ji to vyj d mem1(v 1 v1) +m2(v 2 v2) =0,m1v 1+m2v 2=m1v1+m2v2,co je vyj d en z kona zachov n hybnosti, jednoho ze ty z kladn ch z kon pro mechanick d ipome me je t , e pro pohyb t les plat mechanick z kony ve slo it j mtvaru ne jen pro hmotn body.

8 Hmotn bod m e konat mechanick pohyb,5kter naz v meposunut (translace). T leso m e b t um st no na jednomm st , ale krom translace m e je t rotovat kolem osy, ot iv po-hyb. Pohyb slo en z posuvn ho a z rove i ot iv ho m e konat nap . p edn kolo va eho bicyklu. Tento druh pohybu je ji slo it j , a proto i matematick z pis bude mnohem slo it j .Je t jedna pozn mka: Budeme se tedy zab vat t m, jak vz jemn p so-ben t les, p padn p soben silov ho pole na t leso ovliv uj pohyb tohotot lesa. Ve skute nosti v ak netvrd me, e Zem p sob na M s c gravitac akvantitativn toto p soben popisujeme gravita n silouFg. Tuto skute nostvyjad ujeme zkr cen : Zem p sob na M s c gravita n silou o velikostiFgnebo dokonce: Na M s c p sob gravita n s la je tedy fyzik ln veli ina, kterou m me nap . silom rem na z klad deforma n ch ink , jednotkou je newton (1 N). S la tedy umo uje kvantifi-kovat vz jemn p soben t uje se v ak, e na t leso (nebo na hmotn bod) asto p sob n kolikdal ch t les a p ed fyziky se objevil probl m, jak toto v cen sobn p soben popsat.

9 To je spojeno s d n msil. Zrovna tak, jako t i pohybov z kony,jejich platnost odvozujeme ze skute nosti a na z klad na zku enosti, av aknem me pro n matematick d kazy o jejich platnosti (maj tedy v cem n axiomatick charakter), tak pro skl d n sil mus me u t princip skl d n sil,nejl pe pomoc rovnob n ku inky silov ho p soben To, e t lesa na sebe vz jemn p sob , m eme zjistit na z klad ink silo-v ho p soben . M eme vyj t ze t forem silov ho p soben asov p soben s lyFpo dobu t, vyvol s lyF t, co m za n sledek zm nu hybnosti p= (mv). P i pohybech rychlostmimnohem men mi ne je rychlost sv tla ve vakuu, m eme pova ovathmotnost (p ibli n ) za konstantn , pak p=m v. Odtud lze ps tF t=m v= , pokud si p ipomeneme za teku iva z kinematiky, kdy jsme si za-vedli veli inu okam it zrychlen vzta-hema= v t, m eme napsatF= 2 Impuls p sob c s ly Ot iv p soben s lyFve vzd lenostirod osy ot en (rje vzd lenostvektorov p mky s lyFod osy ot en )popisuje s lyM, jeho veli-kostM=F r.

10 Ot iv inek uva ujemep i rotaci tuh ho t lesa, co ale nen obsa-hem t to 3Ot iv pohyb Dr hov p soben s lyFp i posunut po dr zes, tedyF s, n m vymezujetzv. mechanickou pr ciW=F s(pro p pad, e s la sm uje ve sm ruposunut ), pop .W=F s cos , kdy sm r s ly a sm r posunut sv raj hel .sFObr. 4 Posunut t lesaKrom toho mohou s ly vyvolat statick nebo dynamick inek. P i statick m inku s ly na t leso vznik stav napjatosti, tedy tlakp=FSnebo nap t = i dynamick m p soben se p sobi t vektoru s ly posunujespole n s t -lesem a m e zp sobit zm nu hybnosti (kdy je p >0, t leso se zrychluje, je-li p <0, t leso se zpomaluje), kter je bu ve sm ru nebo proti sm ru la m e ale tak p sobit kolmo ke sm ru rychlosti pohybu, apotom m zan sledek zm nu sm ru pohybu (jde nap . o dost edivou s lu).Mohou existo-vat i slo it j p pady, kdy p sob c s la zp sob jednak zrychlen i zpomalen t lesa a sou asn i zm nu sm ru jeho R zn kontaktn s lyT lesa se mohou setkat a p sobit na sebe d le trvaj c m kontaktn m zp se projevuje s la popisuje situaci nap.