Probabilidad y estadística - Editorial Patria

1 Aplicaciones a la ingenier a y las cienciasEduardo Guti rrez Gonz lezProfesor de matem ticas de la UPIICSA IPNS ecci n de Estudios de Posgrado e Investigaci nOlga Vladimirovna PanteleevaProfesora de matem ticas de la UACH rea de matem ticasPRIMERA EDICI NM XICO, 2014 Probabilidad y estad stica00 Probabilidad 16/26/14 8:12 n Editorial : Javier Enrique CallejasCoordinadora Editorial : Estela Delf n Ram rezSupervisor de preprensa: Gerardo Briones Gonz lezDise o de portada: Juan Bernardo Rosado Sol s/SignxIm genes: Adrian Zamorategui BerberFotograf as: ThinkstockphotoRevisi n T cnica: Alex Polo Vel zquezUniversidad Aut noma Metropolitana-AzcapotzalcoProbabilidad y estad stica. Aplicaciones a la ingenier a y las cienciasDerechos reservados: 2014, Eduardo Guti rrez G nzalez/ Olga Vladimirovna Panteleeva 2014, Grupo Editorial Patria , de 180, Colonia San Juan TlihuacaAzcapotzalco, M xico D.

2 De la C mara Nacional de la Industrial Editorial MexicanaRegistro N m. 43 ISBN: 978-607-438-766-7 Queda prohibida la reproducci n o transmisi n total o parcial del contenido de la presenta obra en cuales-quiera formas, sean electr nicas o mec nicas, sin el consentimiento previo y por escrito del en M xicoPrinted in MexicoPrimera edici n: 201400 Probabilidad 26/26/14 8:12 PMEduardo Guti rrez Gonz lezDoctor en Ciencias (f sico-matem ticas), realiz estudios de licenciatura, maestr a y doctorado en la Universidad Estatal de San Petersburgo, Federaci n Rusa en an lisis matem tico de 1984-1994. Doctor en Ciencias (estad stica), realiz estudios de maestr a de 2002-2004 y doctorado de 2005-2009 en el Colegio de Posgraduados-M xico en el programa en Estad stica. Maestro en ingenier a, realiz estudios de maestr a en el Posgrado de Ingenier a de la UNAM-M xico, en Ingenier a de Sistemas en el campo disciplinario de Investigaci n de Operaciones de 2004-2006.

3 Actualmente acad mico de tiempo completo en la Secci n de Estudios de Posgrado e Investigaci n de UPIICSA-IPN, becario por la DEDICT-COFAA y Vladimirovna PanteleevaMaestra en Ciencias F sico-Matem ticas (matem ticas aplicadas), realiz estudios de licenciatura y maestr a en la Universidad Es-tatal de San Petersburgo, Federaci n Rusa, en Matem ticas aplicadas y procesos de control de 1986-1992. Doctora en Ciencias (esta-d stica), realiz estudios de maestr a de 2005-2007 y doctorado de 2008-2012 en el Colegio de Posgraduados-M xico en el progra ma en Estad stica. Actualmente acad mica de tiempo completo en la Universidad Aut noma de Chapingo en el rea de matem se termina una obra existen infinidad de compa eros y colegas a los que se les debe en cierta forma la conclusi n de esta y sin hacer a un lado a nadie, agradecemos infinitamente a todos nuestros compa eros de trabajo, tanto de las Academias de Matem -ticas como de Investigaci n de Operaciones y de la Secci n de Graduados de UPIICSA-IPN, as como a los compa eros del Programa en Estad stica del colegio de Posgraduados campus montecillo, donde adquirimos grandes conocimientos sobre la Probabilidad y la estad stica que han hecho posible la escritura de este texto.

4 Muy en particular agradecemos a los compa eros del grupo Gitam (Gru-po de Investigaci n y Trabajos Acad micos de Matem ticas, de las academias de matem ticas de UPIICSA-IPN, fun dado en 2013) a trav s de la l nea 2 de investigaci n sobre Probabilidad y estad stica por las aportaciones obtenidas durante el Seminario de Probabi-lidad y Estad stica (2013--), as como a los integrantes del Diplomado en Formaci n Docente en Probabilidad y Estad stica con vigen-cia 2013-2015. Por ltimo, agradecemos a todos los revisores de la Editorial cuyas contribuciones han sido inmejorables para que el texto tenga una mejor presentaci n y calidad en su Guti rrez y Olga Vladimirovna 00 Probabilidad 36/26/14 8:12 PMPalabras de los autoresEn t rminos generales el libro est divido en tres partes. En la primera trabajamos con los fen menos probabil sticos; en la se-gunda con la estad stica tanto descriptiva como inferencial y en la tercera los modelos de regresi n lineales.

5 Con estas tres partes, el libro se perfecciona con un avance completo de los con-ceptos b sicos que tienen mayor aplicaci n en problemas pr c-ticos de las diferentes esferas de la ingenier primera parte del libro inicia con la explicaci n de las diferentes corrientes que existen en la asignaci n de probabili-dades a un suceso. Durante los primeros tres cap tulos se realiza una construcci n matem tica de la teor a de las probabilidades, apoyada con los espacios muestrales, el lgebra de eventos, t c-nicas de conteo, Probabilidad condicional y eventos indepen-dientes. En los cap tulos 4 al 8 se introduce al estudio de las funcio-nes al c lculo de probabilidades, por medio del concepto de variables aleatorias. Es decir, de manera m s formal se inicia el uso de funciones, tanto discretas como continuas, en el de-sarrollo de la teor a de las probabilidades.

6 El paso que se da en estos cap tulos es uno de los m s trascendentales en el desarrollo de la obra, debido a la introducci n a las funciones en el es-tudio de las probabilidades, formaliza la creaci n de una ver-dadera ciencia matem tica de las probabilidades. El cap tulo 8 tiene una relevancia te rica que forma el v nculo para pasar de la Probabilidad a la estad stica. En este cap tulo se revisan las transformaciones de las variables aleatorias por medio de los m todos m s comunes como: la funci n de distribuci n acumu-lada, la funci n generatriz de momento y la t cnica de los ja-cobianos. Con estas t cnicas se sustenta la demostraci n de la mayor a de f rmulas que utilizamos en la segunda parte del tex-to sobre la estad stica inferencial. La segunda parte del libro la dedicamos al estudio de la estad stica; se inicia en los cap tulos 9 y 10 con la parte descrip-tiva.

7 En el cap tulo 9 revisamos la estad stica descriptiva para da-tos no agrupados, donde analizamos las diferentes medidas, tanto centrales como de desviaci n. Dentro de las medidas centrales estudiamos la media, mediana, moda, media geom trica, me-dia ponderada, media arm nica y cuantiles. En las medidas de desviaci n analizamos el rango, la varianza y la desviaci n es-t ndar. Revisamos los coeficientes de variaci n y covarianza, y los par metros de forma para un conjunto de datos; al final se revisan algunas aplicaciones de los datos no agrupados a in-versiones. En el cap tulo 10 realizamos un trabajo bastante completo sobre la estad stica descriptiva para datos agrupados. Estudiamos las clases de frecuencias y sus medidas centrales (antes mencionadas) y cuantiles. Agregamos un apartado para las gr ficas de las clases de frecuencia, con las que se analizan las distribuciones de los datos; simetr a, sesgo y curtosis.

8 Por l-timo, revisamos la t cnica gr fica Q-Q, para realizar una prue-ba de bondad de estudio sobre las distribuciones muestrales lo iniciamos en el cap tulo 11 donde se explica a detalle sobre las distribucio-nes muestrales de la media y diferencia de medias para varia-bles normales. Ampliamos las distribuciones muestrales para la suma y el promedio de las distribuciones m s comunes estu-diadas en la teor a de las probabilidades. Es decir, en el caso dis-creto, hablamos sobre las distribuciones Bernoulli, binomial, geom trica, Poisson, etc., mientras que en el caso continuo nos referimos a la familia exponencial, beta, Pareto, etc. Continua-mos el cap tulo con una breve introducci n sobre las estad s-ticas de orden. Al final, hacemos una revisi n detallada del Teorema Central del L mite en sus diferentes presentaciones, media, suma y distribuciones espec el cap tulo 12 se habla de manera breve sobre los estima-dores puntuales y sus propiedades m s importantes: suficiencia, insesgamiento, eficiencia relativa y varianza m nima.

9 Veremos algunas propiedades asint ticas deseables de una sucesi n de estimadores. Despu s, revisamos con mucho detalle los inter-valos de confianza. Iniciamos con los conceptos b sicos sobre las propiedades de un buen intervalo de confianza, con estos conceptos revisamos a detalle la parte metodol gica de los intervalos de confianza para los par metros de poblaciones normales o aproximadamente normales, para una poblaci n y comparaci n de estas. Al final con intervalos de confianza para proporciones y diferencia de proporciones en muestras el cap tulo 13 hacemos una revisi n similar a la del cap -tulo 12, pero ahora utilizamos las pruebas de hip tesis. Se inicia con la descripci n de los conceptos b sicos sobre pruebas de hip tesis y su metodolog a.

10 Primero revisamos qu es una hip -tesis estad stica y cu les son los errores que cometemos al lle-var a cabo una prueba. Asimismo, tratamos a detalle la poten cia de la prueba. Hacemos un resumen de los casos m s co munes en las pruebas de hip tesis: simple contra simple, simple contra Prefacio00 Probabilidad 46/26/14 8:12 PM Prefacio vcompuesta y compuesta contra compuesta, donde tratamos so-bre la prueba uniformemente m s potente. Al final, revisamos a detalle la parte metodol gica de las pruebas de hip tesis para los par metros de poblaciones normales o aproximadamente normales y poblaciones tipo la tercera parte del texto en un solo cap tulo hacemos una revisi n detallada de los modelos de regresi n tanto sim-ples como m ltiples. En el primer caso explicamos c mo llevar a cabo un an lisis sobre la regresi n, desde la construcci n de un diagrama de dispersi n, hasta los intervalos de confianza y pruebas de hip tesis de los par metros de regresi n.